HKII TOAN 9 AV

Các đờng cao AG , BE , CF gặp nhau ở H a Chứng minh tg AEHF nội tiếp xác định tâm I của đờngtròn ngoại tiếp tg đó b Chứng minh GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I c Chứng minh AF... Chứ

Trang 1

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

Đề 1

Bài 1 : ( 1 điểm) Các câu sau đúng hay sai

a) Cặp ( 2,1) là nghiệm của hệ PT 3x - 5y = 1

2x + 3y = 7b) Đờng kính đi qua trung điểm 1 dây thì đi qua điểm chính giữa

của cung căng dây đó

c) Với giá trị m > 0 thì hàm số y = m x - 3 đồng biến

d) Các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì = nhau

Bài 2: ( 1 điểm)Khoanh tròn chữ cái trớc kết quả đúng

−

x x

b) Tìm m để PT có 1 nghiệm x = - 1 tìm nghiệm còn lại

c) Chứng tỏ rằng PT luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

Bài 3 : Cho ABC có AB = AC Các đờng cao AG , BE , CF gặp nhau ở H a) Chứng minh tg AEHF nội tiếp xác định tâm I của đờngtròn ngoại tiếp tg đó

b) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I c) Chứng minh AF AC = AH AG

d) Gọi bán kính ( I) là r và BAC = α

tính độ dài đờng cao BE của ABC

Đề 2 Bài 1: Chọn đáp án đúng

a/ Số tự nhiên ; b/ Số hữu tỷ ; c/ Số thực không dơng ; d/ Số thực âm

3/ Hàm số y = (m-3)x +7 đồng biến khi:a/ m ≥ 3 ; b/ m ≥ -3 ; c/

m > 3 ; d/ m ≤ 34/ Hệ phơng trình:

1 2

x y

y x

là hệ phơng trình :a/ Có 1 nghiệm ; b/ Có 2 nghiệm ; c/ Vô nghiệm

Bài 2: Nối mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để có khẳng định đúng:

−

=

−

2 4

2

3 2

y x

A

O

B

Trang 2

Bài 1: Cho biểu thức P =  + 

−

1 3

2 3 1 : 9 1

8 1 3

1 1 3

1

a

a a

a) Rút gọn P b) Tìm a để P =

5 6

=

− 1 2

3 2

y x

1) Cho phơng trình: (m + 1)x2 + 2(m-1)x + m-3 = 0

a) Giải phơng trình khi m = 0; m = 1

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?

Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, có các đờng

cao AD, BE, CF đồng quy tại H Gọi P và Q là hình chiếu của B

và C trên EF Chứng minh:

a) Các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đợc đờng tròn

b) H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF c, OA ⊥ EF d, PQ

= DE + DF

Đề 3

Bài 1: Chon đáp án đúng:

1, Phơng trình 3x+2y=5 kết hợp nới phơng trình nào để đợc hệ

ph-ơng trình có nghiệm duy nhất A 2x+3y=5 B 6x+4y=10 C

Bài 5 : Cho (O).Từ A là điểm nằm bên ngoài đờng tròn kẻ tiếp tuyến

AB, AC đến đờng tròn Lấy M là điểm bất kì thuộc cung BC nhỏ,

kẻ MH, MI, MK lần lợt vuông góc với AB, BC, CA

a) Chứng minh tứ giác BHMI, tứ giác CIMK là các tứ giác nội tiếp

A { 2; 3 } B {-2; -3 }C { 2; -3 } { -2; 3 } Bài 5: ABCD nội tiếp đợc một đờng tròn nếu

a DAB = DCB = 900 b ABC + CDA = 1800

c DAB = DCB d DAC = DBC Bài 6: Cho (O;R) và AOB = 1200 Diện tích hình quạt tròn OAmB là:

A B C D Giải phơng trình sau: a x2 - 3x - 10 = 0 b 4x2 - 2 3 x = 1- 3Bài 2:Cho parabol (P): y = x2 và đng (d): y = -2 ( m + 1)x - 3

a Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1

b Tìm những giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P)Bài 3Cho phơng trình: x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt? Khi đó hãy chứng minh hai nghiệm đó luôn cùng dấu

Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 6cm Gọi I là trung điểm của OA, dựng tia Ix vuông góc với AB và cắt nửa đờng tròn tại K Lấy điểm C trên đoạn IK, tia AC cắt nửa đờng tròn tại M

a CMR:  BICM nội tiếp đợc một đờng tròn

Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ2

Trang 3

b Tia BC cắt nửa (O) tại N CMR ba đờng thẳng AN, IK, BM

đồng quy tại D

c Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia Ix tại P CMR: P là trung điểm

của CD

d CMR: IC.ID = IK2 không đổi khi C di động trong đoạn IK

e Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BK với nửa

Câu 3: Một quả bóng hình cầu có đờng kính là 20cm Thể tích

của quả bóng là: (biết π≈ 3,14):A 4187,7(cm3) B 12750,8 cm3

= +

2 4

1

y mx

my x

(m là tham số)1) Giải hệ phơngtrình với m = 3

2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất x,y nguyên

Câu 2: Quãng đờng AB dài 50km Cùng một lúc Trung và Dũng

xuất phát từ A đến B Tính vận tốc của Trung và Mỹ Biết rằng vận

tốc của Mỹ nhanh hơn vận tốc của Trung là 18km/h và Mỹ đến B

trớc Trung 2giờ30phút

Câu 3: Cho 1/2 (0) đờng kính AB = 2R C là trung điểm AO

Đ-ờng thẳng Cx vuông góc với AB cắt (0) tại I, K là một điểm thuộc

CI (K≠I;K≠C), AK cắt 1/2 (0) tại M, tiếp tuyến của (0) tại M cắt

Câu 2: a,Công tơ mét của một xe máy chỉ xe đã chạy đợc 3140km

Biết đờng kính bánh xe là 500mm Hỏi bánh xe đã quay đợc bao nhiêu vòng: (biết π≈3,14)

A:20000; B: 200000; C: 2000000; D: 20000000

b, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 5cm nội tiếp đờng tròn tâm (0) Bán kính đờng tròn (0 ) là:

6 3 5 :

; 2 3 5 :

; 3 5

cụ Thực tế xí nghiệp 1 vợt mức kế hoạch 10% Xí nghiệp 2 vợt mức là 15%, do đó 2 xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xín phải làm theo kế hoạch

Câu 3:Cho nửa đờng tròn tâm (0)đờng kính AB = 2R một dây AC

bất kì và tiếp tuyến Bx của nửa đờng tròn (0) cắt nhau tại ví trí M tia Ay nằm trong góc CAB cắt nửa đờng tròn (0) tại H và tiếp tuyến

Bx tại D1) Chứng minh : tứ giác MCHD nội tiếp2) Chứng minh : AC.AM = AH AD không phụ thuộc vào vị trí dây AC và tia AY

Trang 4

=

−

− +

1

0 8 3 3 10 5

ay x

y x xy y

= +

5 6 4

5 3 2

y x

y x I

Hệ phơng trình (I) tơng đơng với hệ phơng trình nào dới dây

4

1 3

= +

2 6 4

2 3 2 :

y x y x B







= +

1 2 3

1 3 2 :

y x y x C

a) Cho phơng trình 5x + 4y = 8 Mỗi cập số dới đây cặp số

nào là nghiệm của phơng trình trên?

A.(-2;1) B.(0;2) C.(-1;0) D.(1,5;3) E.(4;-3)

Câu 2: a,Cho tam giác vuông ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn

(o) có cạnh BC = 10cm Độ dài đờng tròn (o) bằng : A 15,2(cm)

= +

1

ay x

y ax

II (với a là tham số)1) Giải hệ phơng trình với a= 2 2)Tìm a để hệ vô số nghiệm

3) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x; y nguyên

Câu 2: Nhà An và nhà Mỹ cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một

lúc, đi ngợc chiều và gặp nhau tại trờng cách nhà An 2km Nếu cả

2 cùng dữ nguyên vận tốc trên, nhng Mỹ xuất phát trớc 6 phút thì

An và Mỹ gặp lại nhau tại sân vận động cách nhà An 1,8km Tính

vận tốc của An và Mỹ

Câu 3: Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB Từ A và B kẻ

hai tiếp tuyến Ax,By với nửa đờng tròn (0) Từ một điểm M bất kì

thuộc nửa đờng tròn (0) (M ≠ A;M ≠ B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt

Ax, By lần lợt tại E,F

1) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp

2) Gọi giao điểm AM và OE là P, giao điểm Bm và 0F là Q Tứ

giác MPOQ là hình gì? tại sao?

Câu 2: Chọn kết quả đúng Công tơ mét của một xe máy chỉ xe

chạy đợc 3140km Biết đờng kính bánh xe là 500mm, hỏi bánh xe

đã phải quay bao nhiêu vòng? (lấy π ≈ 3,14)

A 20.000 B 200.000 C 2.000.000 D.20.000.000

Câu 3: Cho 1/2 (0) đờng kính AB = 2R C là trung điểm AO

Đờng thẳng Cx vuông góc với AB cắt (0) tại I, K là một điểm thuộc

CI (K≠I; K≠C), AK cắt 1/2 (0) tại M, tiếp tuyến của (0) tại M cắt

Cx tại N,BM cắt Cx tại D1)Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp 2)Chứng minh:tam giác MNK cân

2) Khi K chuyển động trên CI thì tâm đờng tròn ngoại tiếptam giác AKD nằm trên một đờng cố định Đề 9

Cõu 1 Cho biểu thức

2.Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P)

tại hai điểm phõn biệt

3.Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1,

x2 Tỡm a để x 2 1 + x 2 2 = 6

Trang 5

Cõu 3 Cho đường trũn đường kớnh AB Điểm I nằm giữa A và O

(I khỏc A và O) Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại I Gọi C là

điểm tựy ý thuộc cung lớn MN (C khỏc M, N và B) Nối AC cắt

a) Giải khi m = 1 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

đ-ờng tròn (O/) đờng kính BC Gọi M là trung điểm đoạn AB Từ m

kẻ dây cung DE⊥AB Gọi I là giao của DC với (O/)

a) Chứng minh ADBE là hình thoi b)BI// AD c) I,B,E thẳng hàng

−

=

− (2) (m ≠ 1)a) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy

a)x = 50 − 32và y= 2;b)x= 6 7 vày= 7 6;c) x =2000a vày =

2000+a

x x A

a) Giải và biện luận: mx2+2(m+1)x+4 = 0

Bài 4Trên đờng thẳng d lấy ba điểm A,C,B theo thứ tự đó Trên

nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với d Trên

tia Ax lấy I Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K Đờng tròn ờng kính IC cắt IK tại P

đ-1) Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp đợc đờng tròn 2) Chứng minh AI.BK = AC.CB

3) Giả sử A,B,I cố định hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích ABKI max

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định

b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất

a) Giải phơng trình (1) khi cho biết m =1; m = 2b) Chứng minh rằng phơng trình (1) không thể có hai nghiệm dơng với mọi giá trị của m

Bài 4Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB

và cát tuyến SCD của đờng tròn đó a) Gọi E là trung điểm của dây CD Chứng minh 5 điểm S,A,E,O,B cùng thuộc một đờng tròn

b) Nếu SA = AO thì SAOB là hình gì? tại sao?

Bài 2 Cho hàm số y = x+m (D) Tìm các giá trị của m để đờng

thẳng (D) : a) Đi qua điểm A(1;2003) b)Song song với đờng thẳng x-y+3 = 0b) Tiếp xúc với đờng thẳng 1 2

4

Trang 6

Bài 3Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn

hơn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật đó

a) Chứng minh Bất đẳng thức: 2002 2003 2002 2003

2003 + 2002 > +

tại D Trên cung AD lấy một điểm E Nối BE và kéo dài cắt AC tại

F

a) Chứng minh: CDEF là một tứ giác nội tiếp

b) Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt EF và

CD tại M và N Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và

Q Tứ giác MNPQ là hình gì?

c,Gọi r, r1, r2 là theo thứ tự là bán kính của đờng tròn nội tiếp các

tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng r2 = r1 + r2

1 Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa

2 Rút gọn biểu thức 3 Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất

2a2 (d)

1 Tìm a để (d) đi qua điểm A(0;-8)

2 Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá

trị của a

3 Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0)

bằng 3

bỏ 4 hình vuông có cạnh là 2cm ở 4 góc rồi gấp lên thành một

hình hộp chữ nhật(không có nắp) Tính kích thớc của tấm tôn đó,

biết rằng thể tích hình hộp bằng 96cm3

bán kính R Hạ các đờng cao AD, BE của tam giác Các tia AD,

BE lần lợt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N Chứng minh rằng:

1 Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đờng tròn Tìm tâm I của

đờng tròn đó 2 MN// DE

3 Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn

AB Chứng minh rằng độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆CDE

không đổi

Đề 15 Câu 1: Cho biêủ thức A =

a

a a

a a a

a a

−

+

− +

+ +

− +

+

4

2 2

4 2

8

) 1 2 (

+

= +

a y x

a y

x

2

3 3 2

1) Tìm a biết y=1 2) Tìm a để : x2+y2 =17

Câu3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình :

y = 2x2 , một đờng thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0;2)

1) Viết phơng trình đờng thẳng (d)2) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B3) Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1, x2 CMR : x1- x2 ≥ 2

Câu4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy D trên cung

AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm giữa O và B Trên nửa mặt phẳng

bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB Đờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lợt tại E và F 1) CMR : Góc DFC bằng góc DBC 2) CMR : ∆ECF vuông 3) Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N CMR : MN//AB4)CMR: Đờng tròn ngoại tiếp ∆EMD và đờng tròn ngoại tiếp ∆DNF tiếp xúc nhau tại D

Trang 7

nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện

tích mảnh vờn không đổi Tính các kích thớc của mảnh vờn

Bài 4: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Trên nửa mặt

phẳng bờ AB chứa nửa đòng tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By

Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn(M khác A và B) kẻ tiếp tuyến

thứ ba cắt Ax và By ở C, D

1. Chứng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R2

2. Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất

3. Cho R = 2cm, diện tích tứ giác ABDC bằng 32cm2 Tính diện

1) Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)

2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với –1 ≤ m ≤ 2)

CMR: SMAB ≤ 278

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi

I là trung điểm của AO Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB

1) Chứng minh: a) Tứ giác ACOD là hình thoi b)

ã 1ã

2

CBD= CAD

2) Chứng minh rằng O là trực tâm của ∆BCD 3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB+MC+MD) min

Bài 5: (0,5 điểm) Giải bất phơng trình:

) 1 ( 3 2

1 3

x x

Bài 3: a) Đờng thẳng (d) : y = ax + b cắt trục hoành tại A có hoành

độ -3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 X ác định hệ số a

và b và đờng thẳng (d)

b)Tính SAOB và khoảng cách từ O đến AB Bài 4: Xét (O ; r) một dây CD có trung điểm là H trên tia đối của

DC lấy 1 điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn

Đờng thẳng AB cắt đờng thẳng SO và OH lần lợt tại E và F

a) Cmr : OE.OS = r2 b) Cm tg SEHF nội tiếp

Bài 5: Cho A =

1 2

2 + +

+ +

x x

x

x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Bài 6 Tỡm hai số x, y thoả món điều kiện:

25 2 2

y x

đề 2.

Bài 1 Cho biểu thức:

1

1 1

2

−

+

− + +

+ +

x

x x

Bài 2 Hai người cựng làm chung một cụng việc sẽ hoàn thànhtrong 4 giờ Nếu mỗi người làm riờng để hoàn thành cụng việc thỡ

Trang 8

thời gian người thứ nhất làm ớt hơn người thứ hai là 6 giờ Hỏi

nếu làm riờng thỡ mỗi người phải làm trong bao lõu để hoàn thành

cụng việc ?

Bài 3 Cho cỏc hàm số sau y = x2 (P); y = 3x + m (d)

a Chứng minh rằng với bất kỡ giỏ trị nào của m thỡ đường

thẳng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt

b Gọi y1, y2 là tung độ giao điểm cỏc đường thẳng (d) và

(P) Tỡm m để cú đẳng thức: y1 + y2 = 11 y1.y2

Bài 4 Cho tam giỏc ABC vuụng ở đỉnh A Trờn cạnh AC lấy điểm

M (khỏc A và C) Vẽ đường trũn đường kớnh MC, gọi T là giao

điểm thứ hai của cạnh BC với đường trũn (O).Nối BM và kộo dài

cắt đường trũn tại điểm thứ hai là D Đường thẳng AD cắt đường

trũn (O) tại điểm thứ hai là S Chứng minh

a Tứ giỏc ABTM nội tiếp được trong một đường trũn

b Khi điểm M di chuyển trờn cạnh AC thỡ gúc ADM cú

số đo khụng đổi.c, Đường thẳng AB song song với TE

Bài 5 Tìm nghiệm nguyên của pt : 4x2 + 8xy + 3y2 - 4y - 15 = 0

Bài 6 Tỡm m để phương trỡnh: x2 - 2x - | x-1| + m = 0 cú đỳng hai

nghiệm phõn biệt

+

y x

y y x x y x

y x y y x x

y x

2

1 1

x

x + là số nguyên

Bài 3: Một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m 2 đáy lần lợt là

30 m, 50 m Ngời ta làm hai đoạn đờng có cùng chiều rộng , cáctim đờng lần lợt là đờng trung bình của hình thang và đoạn thẳngnối trung điểm hai đáy , Tính chiều rộng các đoạn đờng đó biết biếtdiện tích làm đờng chiếm1/4 diện tích diện tích hình thang

Bài 4: Cho nửa đờng tròn (O ; AB/2 ) điểm C trên cung Kẻ CH ⊥

AB Gọi I và K là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác CAH vàCBH Đờng thẳng IK cắt CA, CB tại Mvà N

a) cmr : ∆IHK ∼ ∆CHB.b) cm : CM = CN

c) Xác định vị trí của Cđể tg ABNM nội tiếp Bài 5: Tìm giá trị của x để biểu thức M = 2x + 4 2x−1+ 7 Đạtgiá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó

đề 5.

Bài 1 Cho biểu thức B =

5

) 5 (

2 5 2 2

5 5

5 2 2

xy xy xy

xy y

x xy

a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của B nếu x, y là nghiệm của pt

t2 - 2006t - 2007 = 0Bài 2 Cho hàm số y = x2 (P) và y = 2(m + 1)x - m + 2 (d), (m làtham số) a) Cmr: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt ∀m b) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P) Hãy tìm m

để biểu thức B = | x1 - x2 | đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3 Thời gian một canô xuôi dòng 90 km hơn thời gian ngợcdòng 36km là 2 giờ Tính vận tốc của canô khi xuôi dòng biết vậntốc dòng nớc là 3 km/h

Bài 4 Cho (O) ,BC là dây cung Gọi A là điểm chính giữa của cungBC.Lấy điểm M trên cung nhỏ AC , từ B kẻ tia Bx ⊥ MA tại I , Bxcắt CM tại D

a) Cmr : AMD = ABC và MA là tia phân giác BMD

b) Cmr : A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD

c) DA cắt BC và (O) tai E và F cmr: AB là tiếp tuyến của ờng tròn ngoại tiếp tam giác BEF

đ-Bài 5 Cho x1, x2 là nghiệm của pt : x2 - 7x + 3 = 0Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ8

Trang 9

a) Hãy lập pt bậc hai có nghiệm là 2x1 - x2 và 2x2 - x1

b) Hãy tính giá trị của biểu thức A = | 2x1 - x2 | + | 2x2 - x1 |

đề 6

7

1 108 75

2

Bài 2.Cho hàm số : y = 2x2 (P)

a) Viết pt đờng thẳng qua A( 0; -2 ) và tiếp xúc (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

d) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng 5

Bài 3.Một người đi xe đạp trờn quóng đường dài 9km Khi đi

được 20 phỳt thỡ nhận thấy cần phải đổi xe mới với vận tốc lớn

hơn vận tốc xe cũ 8 km/h thỡ mới đến B đỳng giờ đó định là 15

phỳt nữa.Tớnh vận tốc mỗi xe đạp

Bài 4.Cho ∆ABC có A = 900 Một điểm M thay đổi vị trí ở trên

cạnh AC Đờng tròn đờng kính MC cắt đờng thẳng BM tại điểm

thứ hai N và cắt đờng thẳng NAtại điểm thứ hai P

a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, N nằm trên một đờng tròn

b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCP

c) Gọi M1 , M2 là các điểm đối xứng với M lần lợt qua các đờng

thẳng BA, BC , chứng minh tứ giác BM1CM2 nội tiếp đợc

d) Xác định vị trí của M để đờng tròn ngoại tiếp tg BM1CM2 nêu

trong câu (c) có đờng kính nhỏ nhất

Bài 5 1.Tìm cặp số (x; y) thoả mãn pt : x2y + 2xy - 4x + y = 0

Sao cho y đạt giá trị lớn nhất

13 2 2

xy

y x

1 2

2

y ax

ay x

(x; y là ẩn; a là tham số)

1 Giải hệ phương trỡnh trờn

2 Tỡm số nguyờn a lớn nhất để hệ phương trỡnh cú nghiệm(x0;y0) thoả món bất đẳng thức x0y0 <0

Bài 2: Cho biểu thức.P =

1

1 1

2

−

− + +

+ +

−

+

x x

x

x x

Bài 3: Hai địa điểm A và B cỏch nhau 360 km Cựng lỳc, một xetải từ A chạy về B và một xe con chạy từ B về A Sau khi gặpnhau xe tải chạy tiếp trong 5h nữa thỡ đến B và xe con chạy3h12ph nữa thỡ tới A Tớnh vận tốc mỗi xe ?

Bài 4: Cho (O) đờng kính AB cố định Một điểm I nằm giữa A và O.Sao cho AI = AO

3

2 Kẻ dây MN ⊥ AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ýthuộc cung lớn MN sao cho C không trùng M , N , B Nối AC cắt

MN tại E

a) Chứng minh : tg IECB nội tiếp đợc

b) Chứng minh : ∆AME ∼ ∆ACM và AM2 = AE ACc) Chứng minh : AE AC - AI IB = AI2

d) Hãy xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm ờng tròn ngoại tiếp ∆CME là nhỏ nhất

Trang 10

a) Chứng minh rằng pt có nghiệm với mọi m

b) Cmr có một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào

E Đờng thẳng AE cắt đờng tròn tại F Chứng minh:

a) Tứ giác ABCE nội tiếp đợc Xác định tâm của đờng tròn

d) Chứng minh ba đờng thẳng AI , IK , CE đồng quy

Bài 5: Giả sử x ; y thoả mãn : x > y ; xy = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu

thức

T =

y x

−

+ 2 2

−

− +

x

x x x

B =

1

1 2

2

−

− +

−

− +

x x x x

a) Rút gọn hai biểu thức A và B b) So sánh A với B

Bài 2: Cho pt x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 a) Giải pt với m = 4

b) Cmr: pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mc) Cmr: biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào mBài 3: Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 200 km Cùng lúc

đó một ngời đi xe máy khác đi từ B đến A Sau 5 giờ hai xe gặpnhau Nếu đi đợc 1 giờ 15 phút mà ngời đi từ A dừng lại 40 phútrồi mới đi tiếp thì phải sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc họ khởi hànhthì 2 nghời mới gặp nhau Tính vận tốc của mỗi ngời

Bài 4: Cho (O;R) từ M ở ngoài (O) kẻ cát tuyến MAB và MCD theothứ tự đó kẻ dây CE // AB

a) cmr: ECA = CDB

b) cmr: AD MB = MD AEc) cmr : EA tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp ∆MAD d) Cho AB = EC , chứng minh các đờng tròn ngoại tiếp ∆MAD và

∆IED tiếp xúc nhau tại D ( I là giao của EC và BD )Bài 5: cmr: x2 + y2 - 2xy + x - y + 1 > 0 (∀x ; y ) Trũnh Anh Vuừ Toaựn 9 Hoùc kỡ 2 Trũnh Anh Vuừ10

Trang 11

đề 10.

Bài 1: Cho biểu thức:

1 1

+

ab

a ab ab

+

1 1 1

1

ab

a ab ab

qua 1 điểm cố định mà ta có thể xác định toạ độ của nó

Bài 3Cho phương trỡnh: x2 - 2mx + m2 -

2

1

= 0 (1)

1 Tỡm m để phương trỡnh: (1) cú nghiệm và cỏc nghiệm

của phương trỡnh cú giỏ trị tuyệt đối bằng nhau

2 Tỡm giỏ trị m để phương trỡnh (1) cú nghiệm và cỏc

nghiệm ấy là số đo của hai cạnh gúc vuụng của một tam

giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng 3

Bài 3: Cho ∆ABC có ba góc đều nhọn, A= 450 Vẽ các đờng cao

BD và

CE của ∆ABC Gọi H là gioa điểm của BD ; CE

a) cmr tg ADHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b)cm : HD = DE c) Tính tỉ số :

BC DE

d) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC cm OA ⊥ DE.Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

+

1 1 1

1

ab

a ab ab

+

1 1 1

1

ab

a ab ab

a

a)Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của biểu thức B nếu a = 4+2 3 ; b = 4−2 3c)Biết a + b = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của B

Bài 2: Cho hàm số : y = 2x2 (P) a) Viết pt đờng thẳng qua A và B thuộc (P) có hoành độ lần lợt là-1;2

b)Viết pt đờng thẳng // AB và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp

xe máy gấp 2,5 lần vận tốc của xe đạp

Bài 4: Cho (O;R) Hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau E

là điểm chính giữa của cung nhỏ BC AE cắt CO ở F , DE cắt AB

ở M

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	695 KB