Luôn đồng biến trên R.. Luôn nghịch biến trên R.. b/ Chứng minh rằng phơng trình * luôn có nghiệm với mọi m.. Hãy tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất.. Giải bài toán bằng cách lập
Trang 1Phòng GD & ĐT văn yên Đề kiểm tra học kì II
Năm học : 2007 - 2008
Môn : Toán lớp 9
( Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề )
Phần I - Trắc nghiệm
Hãy chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng nhất và viết vào tờ giấy thi.
Câu 1. Hàm số y = -2x2
A Luôn đồng biến trên R
B Luôn nghịch biến trên R
C Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
D Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
Câu 2 : Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phơng trình: x 2y 4
x y 3
+ =
A (x ; y) = (1 ; 2) B (x ; y) = (2 ; 1) C (x ; y) = (-1 ; 4) D (x ; y) = (-2 ; 3) Câu 3 Phơng trình x2 -7x - 8 = 0 có nghiệm là:
A 1 và 8 B -1 và -8 C -1 và 8 D 1 và -8
Câu 4 : Góc nội tiếp chắn 1
3 đờng tròn có số đo bằng:
A 600 B 900 C 1200 D 300
Câu 5 Diện tích hình quạt tròn đợc khai triển từ hình nón có chiều cao h = 4cm,
và bán kính R = 3cm là:
A 71,4 cm2 B 47,1 cm2 C 41,7 cm2 D 37,68 cm2
Câu 6 Một bánh xe có bán kính 50 cm lăn đợc 4 vòng thì xe đó đi đợc 1 quãng đờng là:
A 413 cm B 314 cm C 6125 cm D 1256 cm
( Với: π=3,14 )
Phần II - Tự luận
Câu 1 Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x - 2m - 3 = 0 (*) ( m là tham số, x lầ ẩn )
a/ Giải phơng trình (*) khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phơng trình (*) luôn có nghiệm với mọi m
c/ Gọi x1 và x2 là nghiệm của phơng trình (*) Hãy tìm giá trị của m để
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một xe con và một xe khách cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B với quãng đờng
là 240 km Mỗi giờ xe con đi nhanh hơn xe khách là 12 km, Nên đến tỉnh B trớc
xe khách là 100 phút Hãy tính vận tốc của mỗi xe ?
Câu 3 Cho ∆ABC vuông tại A ( có AB > AC ), đờng cao là AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính HB cắt AB tại E, nửa đờng tròn đờng kính HC cắt
AC tại F
Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AFHE là hình chữ nhật
b/ BEFC là tứ giác nội tiếp
c/ AE.AB = AF.AC
* Hết* .
( Ghi chú: Học sinh không đợc sử dụng tài liệu, giáo viên không giải thích gì thêm)
2 2
1 2
Trang 2Đáp án và biểu điểm
Môn: Toán lớp 9
Học kỳ II - Năm học 2007 - 2008
Phần I - Trắc nghiệm ( 3 điểm )
* Mỗi câu chọn đúng cho 0,5 điểm
Phần II - Tự Luận ( 7 điểm )
Câu 1 ( 2,5 điểm ) Phơng trình x 2 - 2(m + 1)x - 2m - 3 = 0 (*)
a/ Thay m = 1 vào phơng trình (*) ta đợc: x2 - 4x - 5 = 0 (1)
+ Vì phơng trình (1) có: a - b + c = 1 + 4 - 5 = 0
Nên phơng trình (1) có 2 nghiệm là: x1 = -1 và x2 = 5
b/ Với phơng trình (*) Ta có:
∆' = [ ]2
(m 1)
− + + 2m + 3 = m2 + 2m + 1 + 2m + 3 = m2 + 4m + 4
= ( m + 2 )2 ≥ 0 với ∀ m
Vậy : Phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c/ Với x1 và x2 là nghiệm của phơng trình (*)
Theo Vi-ét ta có: 1 2
1 2
x x 2(m 1)
x x (2m 3)
Ta có: A = x12+ x22 = x12+ 2x1x2 + x22 - 2x1x2 = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2
= [ ]2
2(m 1) + + 2.(2m+3) = 4( m2+2m+1) + 4m+6 = 4m2 + 8m + 4 + 4m + 6 = 4m2 + 12m + 10
= ( 2m + 3 )2 + 1 ≥ 1 Dấu "=" xảy ra khi m = - 3
2
Vậy : A = x12+ x22 Sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi m = -32
Câu2 ( 2 điểm )
- Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) điều kiện: x > 0
- Thì vận tốc của xe con sẽ là x + 12 ( km/h )
- Thời gian xe con đi từ tỉnh A đến tỉnh B là 240
x 12 + ( giờ )
3 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Trang 3- Thời gian xe khách đi từ tỉnh A đến tỉnh B là 240
x ( giờ )
+ Vì xe con đến tỉnh B trớc xe khách là 100 phút ( tức 5
3 giờ )
- Nên ta có phơng trình : 240
x - 240
x 12 + =
5
3
⇔ 240.3.(x+12) - 240.3.x = 5.x.(x+12)
⇔ 720x + 8640 - 720x = 5x2 + 60x
⇔ 5x2 + 60x - 86 40 = 0
⇔ x2 + 12x - 1728 = 0
- Ta có: ∆' = 36 + 1728 = 1764 ⇒ ∆' > 0 Có ∆' = 1764 = 42
* Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = -6 + 42 = 36 > 0 ( Thoả mãn điều kiện )
x2 = -6 - 42 = -48 < 0 ( Không thoả mãn ĐK ) ⇒ (Loại)
Kết luận: - Vận tốc của xe con là 48 km/h.
- Vận tốc của xe khách là 36 km/h
Câu 3 ( 2,5 điểm )
a/ Ta có : EAF = 900 ( giả thiết ) (1)
BEH = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính BH )
⇒ AEH = 900 ( Do kề bù với BEH ) (2)
Có : HFC = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính HC )
⇒ AFH = 900 ( Do kề bù với HFC ) (3)
+ Từ (1),(2),(3) suy ra: AEHF là hình chữ nhật ( Dấu hiệu nhận biết HCN )
b/ + Vì : EAFH là hình chữ nhật ⇒ EFH = EAH
+ Vì : ∆BHA vuông tại H ⇒ EBH + EAH = 900
+ Vì : HFC = 900 ( Theo chứng minh câu a )
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
A E
F
H
0
Trang 4
Ta có : EBH + EFC = EBH + EFH + HFC = EBH + EAH + HFC = 1800
- Mà : EBH và EFC là 2 góc đối diện trong BEFC ⇒ BEFC là tứ giác nội tiếp
c/ Xét EAF và CAB có : EFA = ABC ( do cùng bù với EFC )
⇒ EAF CAB ⇒ AE
AC= AF
AB ⇒ AE.AB = AF.AC ( đpcm )
Ghi chú: + Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà Đúng, thì vẫn cho điểm tối đa.
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
