Kẻ đường cao AH và phân giác BE H thuộc BC, E thuộc AC.. Kẻ AD vuông góc BE D thuộc BE a Chứng minh tứ giác ADHB nôị tiếp , xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Trang 1Để kiểm tra Học kỳ II môn toán lớp 9
Trường THCS Lê Quý Đôn TP Rạch Giá
( thời gian 90 phút )
I/ Trắc nghiệm ( 3 điểm ) Hãy chọn và khoanh tròn câu trả lời đúng nhất
1) Nghiệm của hệ phương trình :
= +
=
−
6 2 3
4 3
2 2
y x
y x
là :
a) 4 ; -3 b) – 4 ; 3 c) -3 ; 2 d) -3 ; 4
2) Phương trình 2x2- 3x + 1 = 0 có nghiệm là :
a) 1 và 1/2 b) -1 và -1/2 c) 2 và -3 d) -2 ; -3
3) Phương trình x2 + ax + 1 = 0 có nghiệm kép khi a bằng :
4) Cho đường tròn (O;R) và 2 điểm A, B thuộc đường tròn sao cho số đo cung AB bằng 1200, M là một điểm trên cung AB nhỏ, số đo góc AMB là :
a) 1200 b) 1600 c) 2400 d) Một đáp số khác
5) Một hình trụ có diện tích đáy là 200 cm2 , và chiều cao 20 cm, vậy thể tích hình trụ là :
a) 1000 cm3 b) 2000 cm3 c) 4000 cm3 d) 300 dm3
6) Cho đường tròn (O; R) và hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau Diện tích hình quạt OAB là : a)
4
2
R
3
2
R
2
2
R
π d) πR2
II / BÀI TOÁN : ( 7 điểm )
Bài 1 (1,5đ) a) Vẽ trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số y = -
2
2
x
(P)
và y = x (D) (0,75đ)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng đồ thị và bằng phép tính (0,75đ)
Bài 2/ (2đ) Giải phương trình và hệ phương trình
a) x4 – 5x2 + 4 = 0 ( 1đ )
b)
−=
+
=
−
3
0
2
y x
y
x
( 1đ )
Bài 3/(3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a Kẻ đường cao AH và phân giác BE ( H thuộc BC, E thuộc AC ) Kẻ AD vuông góc BE ( D thuộc BE )
a) Chứng minh tứ giác ADHB nôị tiếp , xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác (0,5đ) b) Chứng minh góc EAD = góc HBD và OD // HB (1,25đ)
c) Chứng minh tứ giác HCED nội tiếp (0,75đ)
d) Tính theo a diện tích tam giác ABC (1đ
Đáp án
I/ Trắc nghiệm : 1) a ; 2) a ; 3) a ; 4) a ; 5) c ; 6) a 0,5.6 = 3đ
II/ Bài toán :
1) a) - Vẽ đồ thị đúng : 0,5 đ
Trang 2- Xác định đúng tọa độ (0; 0) và (-2; -2) 0,25đ
- Giải bằng phép toán đúng tọa độ 0,75đ
2) a) x4 – 5x2 + 4 = 0
đặt t = x2 ≥ 0 ⇒ ptrình t2 -5t +4 = 0 0,5đ
⇒1 – 4 + 5 = 0 ⇒ t1= 1, t2 = 4 0,25đ
b)
−=
+
=
−
3
0
2
y
x
y
x
Giải bằng phương pháp cộng ta được x = -1 , y = -2
3)
H D A
E O
a) ·ADB= ·AHB=90 (0 GT)
⇒ tứ giác ADHB nội tiếp đường tròn đường kính AB
⇒ tâm O là trung điểm của AB 0,5đ
b) ·EAD= ·ABD ( cùng phụ với ·BAD ) 0,25đ ·ABD=·DBH ( GT ) 0,25đ ⇒EAD· =DBH· 0,25đ
c) OD = OB ( GT ) ⇒ ·ODB OBD=· =300 0,25đ
⇒ ·ODB=DBH· ở vị trí so le trong ⇒ OD // BH 0,25đ d) ·BDH = ·ACH =300 (cmt) ⇒ tứ giác HCED nội tiếp 0,75đ e) ∆ABC vuông tại A, µB = 600 (GT) ⇒ µC = 300 ⇒ BC = 2a 0,5đ
⇒AC = BC.sin60 = 2a 3