Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 1.. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác.. Chứng minh điểm I nằm bên trong mặt cầu S.. Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua đi
Trang 1SỞ GD – ĐT HÀ NỘI
Gv Trần Mạnh Tùng
091 3366 543
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: Toán - Thời gian làm bài 180 phút
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
y x m x m m x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m 0
2 Xác định các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 2;
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: tan 3x 2 tan 4xtan 5x0với x(0;2 )
2 Giải bất phương trình: 3 1 1 23
3
Câu III (1 điểm)
3 0
sin 2 (2 cos )
x
x
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có SAvuông góc với mặt phẳng (ABCD SA a), Đáy ABCD là hình bình hành
MN SAB và tính thể tích của khối tứ diện AMNCtheo , a b
Câu V (1 điểm)
Cho x y z , , là các số thực thoả mãn x1,y2,z3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
f x y z
xyz
II- PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
1 Trong hệ trục toạ độ Oxycho tam giác ABC có ( 2;3)C Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A và đường
phân giác trong góc B có phương trình lần lượt là: 3x 2y 25 0, x y 0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
( ) :S x y z 2x6y 4z 11 0 và điểm ( 1; 2;3)
I Chứng minh điểm I nằm bên trong mặt cầu (S) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm I đồng thời mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn tâm I
Câu VII.a
Tìm số nguyên dương n thoả mãn:
2 1.2 n 2 2 1.3.2 n 3 2 1.3 2 n 2 2n1.3 n 2 (2 1) 2n1.3n 2009
2 Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b
1 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết CD có phương trình 4x 3y 4 0 Điểm M(2;3) thuộc cạnh BC, (1;1)N thuộc cạnh AB Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường tròn (C) có tâm (1; 2;3)K , nằm trên mặt phẳng
( ) : 3P x2y2z 5 0 , và đi qua điểm M(3;1; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) chứa đường tròn (C)
và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) :Q x y z 5 0
Câu VII.b
Từ bộ bài tú lơ khơ 52 con bài (gồm 13 bộ, mỗi bộ có 4 con với 4 chất: Rô, Cơ, Bích, Nhép) người ta rút ra 5 con bài bất kỳ Tính xác suất để rút được 2 con thuộc một bộ, 2 con thuộc bộ thứ hai và con thứ năm thuộc
bộ khác
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT - ĐỀ SỐ 2
MÔN TOÁN - LỚP 12D 4 - GV TRẦN MẠNH TÙNG
y x x
1
x
y x x y
x
Ta cóy CD y(0) 1; y CT y(1) 0
Bảng biến thiên:
x 0 1
y' + 0 - 0 +
y 1
0
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 , 1; ,nghịch biến trên 0;1 Đồ thị : f(x)=2*x*x*x-3*x*x+1 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 x y 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1điểm Ta có y' 6 x2 6(2m1)x6 (m m1) 2 2 ' 0 6 6(2 1) 6 ( 1) 0 (2 1) ( 1) 0 1
x m
x m
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng 2; m 1 2 m1
Vậy với m 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng 2;
0.25
0.25 0.25 0.25
II 1 Giải phương trình tan 3x 2 tan 4xtan 5x0với x(0; 2 ) 1điểm
ĐK: cos3x0;cos4x0;cos5x0
Phương trình cho
2
2
0
cos3 cos 4 cos5
cos3 cos 4 cos5 2sin
cos3 cos 4 cos5
, 4
x
x
x x
, 4
k x k k
0.25
0.25
0.25
Trang 3Do x(0; 2 ) nên phương trình cho có nghiệm là
2
Giải bất phương trình: 3 1 1 32
3
Bất phương trình
2
2
Đặt tlog (23 x1),t0 BPT trở thành
t t
t
Do t > 0 nên ta có 0 t log 23 Suy ra:
0
x x
x
0.25 0.25 0.25
0.25
III
Tính tích phân 2
3 0
sin 2 (2 cos )
x
x
1điểm
Đặt t 2 cosx cosx t 2 sin x dxdt
2
2
3 3
2
2 2
(2 cos )
2
3 18 18
0.25
0.5 0.25
IV Cho hình chóp S ABCD có SAvuông góc với mặt phẳng ( ABCD SA a), Đáy ABCD là
hình bình hành có AB b BC , 2 ,b ABC 600 Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm
của các cạnh BC SD Chứng minh , MN(SAB)và tính thể tích của khối tứ diện
AMNC theo a, b.
1điểm
H N
M
S
C
D
B
A
+) Gọi H là trung điểm của AD
0.25
Trang 4Khi đó / / ( ) / /( ) / /( )
/ /
HM AB
HN AS
+) Có NH AD H, AD
a
NH AD Mặt khác dễ thấy ABM đều cạnh b Do M là trung điểm BC nên
2 3
4
a
dt MAC dt ABM
V NH dt MAC (đvtt)
0.25 0.25 0.25
V Cho x y z , , là các số thực thoả mãn x1,y2,z3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
M
xyz
1điểm
Ta có
M
Mặt khác
0
0
0
Dấu đẳng thức xảy ra khi
6
z z
0.25
0.25
0.25 0.25
VIa 1 Trong hệ trục toạ độ Oxycho tam giác ABC có ( 2;3) C Đường cao của tam giác kẻ từ
đỉnh A và đường phân giác trong góc B có phương trình lần lượt là:
3x 2y 25 0, x y 0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam
giác.
1điểm
Gọi đường cao kẻ từ A là AH: 3x 2y 25 0
Đường phân giác trong góc B là BE: x y 0
BC có phương trình : 2x3y 5 0
B
Gọi F là điểm đối xứng của C qua BE Do BE là phân giác nên F thuộc AB
Xác định toạ độ F được F(3; -2)
Đường thẳng chứa cạnh AB là đường thẳng đi qua B, F
Phương trình AB là: 3x + 2y -5 = 0
A
Vậy phương trình AC là: 8x + 7y - 5 = 0
0.25 0.25
0.25 0.25
Trang 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x6y 4z11 0
và điểm ( 1; 2;3) I Chứng minh điểm I nằm bên trong mặt cầu (S) Viết phương trình
của mặt phẳng (P) đi qua điểm I đồng thời mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến
là đường tròn tâm I.
1điểm
Mặt cầu (S) có tâm J(1; -3; 2) bán kính R = 5
Ta có IJ 2212 ( 1)2 6R Chứng tỏ I nằm bên trong hình cầu (S)
Mặt phẳng (P) thoả mãn ĐK của bài toán sẽ đi qua I và vuông góc với IJ
Mp(P) có vectơ pháp tuyến n IJ (2; 1; 1)
Vậy phương trình của mp(P) là: 2x – y – z + 3 = 0
0.25 0.25
0.25 0.25
VIIa Tìm số nguyên dương n thoả mãn:
2 1.2 n 2 2 1.3.2 n 3 2 1.3 2 n 2 2n1.3 n 2 (2 1) 2n1.3 n 2009
1điểm
Xét khai triển của (2 x)2n 1
Lấy đạo hàm 2 vế ta có:
Thay x = -3 ta có
(2 1) 2 n 2 .2 n 3 3 .2 n 3 2 n 2.3 n (2 1) n 3 n
Phương trình cho 2n 1 2009 n1004
0.25 0.25 0.25 0.25
VIb 1 Lập pt cạnh AD
AD CD AD x y C
ABCD là hình vuông nên ( ,d M AD)d N CD( , ) tức là
13; 23
C
C
ĐS: PT AD x: 3 4y13 0;3 x4y 23 0
0.25 0.25 0.25 0.25
2 Viết pt mặt cầu chứa (C) và có tâm thuộc (Q)
+ Tâm I của mặt cầu thuộc đt d qua K và vuông góc với (P)
+ Ptts của d là:
1 3
2 2
3 2
+ Bán kính mặt cầu:
2 2 2
R IM pt S x y z
0.25 0.25
0.25 0.25
- Chọn tuỳ ý 5 cây từ bộ bài 52 cây có 5
52
C cách
- Chọn 2 cây đầu tiên từ 1 bộ (trong 13 bộ) có 13C cách42
- Chọn tiếp 2 cây nữa, từ 1 trong 12 bộ còn lại có 2
4
12C cách
- Chọn nốt cây cuối cùng, từ 1 bộ trong 11 bộ còn lại có 11C cách14
- Đáp số
5 52
13 12 11
p A
C
0.25 0.25
0.25 0.25
(Gv Trần Mạnh Tùng – 091 3366 543).
N M
I
