Lập phương trình đường tròn tâm I và cắt d theo một dây cung có độ dài bằng 2... Khi đó phương trình 8 trở thành:.
Trang 1TRƯỜNG THPT MINH CHÂU
Năm học 2009-2010 Môn thi: TOÁN Khối A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
I ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x= − 3 3x2 + 4 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Cho điểm I(− 1;0) Xác định giá trị của tham số thực m để đường thẳng : d y mx m= + cắt đồ thị (C)
tại ba điểm phân biệt , ,I A B sao cho AB<2 2.
Câu II (2.0 điểm)
1) Giải bất phương trình: 2 1 2 1 1
2x 3x 5 > x
− + −
2) Giải phương trình lượng giác cos114π −52x+sin74π −2x= 2 sin32x+20092 π
.
Câu III: Tính tích phân :
/4
2 /4
sin 1
x
π π
=
∫
Câu IV (1.0 điểm)Trong không gian cho hình chóp S ABC có ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a
(a> 0), 3
2
a
SA= .Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ( SAC )
Câu V (1.0 điểm) Tìm m để hệ phương trình:
II ) PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) ThÝ sinh chän mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B).
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc
đường thẳng :d x− 2y− = 6 0 và tiếp xúc với đường thẳng :∆ − − =x y 1 0 tại điểm (2;1)A .
Câu VII.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
( )S x: 2 +y2 + −z2 2x+ 2y+ 4z− = 3 0 và hai đường thẳng ( )1 ( )
2
x t
y t t R
z t
=
=
, ( )2
1 :
x− y z
− Viết
phương trình tiếp diện của mặt cầu ( )S , biết tiếp diện đó song song với cả hai đường thẳng ( )∆ 1 và ( )∆ 2 .
Câu VIII.a (1.0 điểm) Giải phương trình:(z2 −z)(z+ 3 )(z+ 2 ) = 10,z∈C.
2.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm I(− 3;0) và đường thẳng
( ) :3d x− 4y− = 16 0 Lập phương trình đường tròn tâm I và cắt ( ) d theo một dây cung có độ dài bằng 2 Câu VII.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm B(0;3;0 ,) M(4;0; 3 − ) Viết
phương trình mặt phẳng ( )P chứa , B M và cắt các trục Ox Oz lần lượt tại các điểm A và , C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 (O là gốc toạ độ ).
Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng : 1 3 8 1
1 3 (8 1) n
C − C + − n− C −
Trang 2Năm học 2009-2010 (Đáp án- thang điểm có 04 trang)
I 1) Tập xác định ¡
Sự biến thiên: ' 2 '
Bảng biến thiên
x −∞ 0 2 +∞
'
y + 0 − 0 +
y 4 +∞
−∞ 0
0.25
Đồ thị
8 6 4 2
-2 -4 -6 -8
f x ( ) = x ( 3 -3 ⋅ x 2 ) +4
0.25 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
( ) ( )2 ( )
2
1
2
x
= −
(C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt m m>09
⇔ ≠
(d) cắt (C) tại I(− 1;0 ,) A(2 − m m m m B;3 − ) (, 2 + m m m m;3 + ) 0.25
2
( 1) ⇔ sin 5 sin 3 2 cos3
− − − =
Trang 3-2cos cos3 2 cos3
x π
⇔ cos3 0
2
x = hoặc cos( ) 2
x+π = − Giải các phơng trình cơ bản tìm
đợc nghiệm :
2 , x= 2 , x = k2
k
0.25
III
Tớnh tớch phõn :
/4
2 /4
sin 1
x
π π
=
∫
2
2
sin
1
x
Áp dụng hàm lẻ, đặt x=-t thỡ I1=0 0.25 Tớch phõn từng phõn I được kết quả.2 0.25
IV Gọi M là trung điểm của cạnh BC Từ giả thiết suy ra SAM là tam giỏc đều
cạnh 3
2
a ;
3
SMA
= ữữ =
Ta cú
0.5 Gọi Nlà trung điểm của cạnh SA Suy ra 0.5
N
M
B S
Trang 4;
2
SCA
S∆ = AS CN = = Ta có
( )
.
V = = S∆ d B SAC = d B SAC ⇒ ( ( ) ) 3
,
13
a
d B SAC =
V/
3 3 2 0 (1)
1 3 2 0 (2)
Điều kiện:
2 2
y
y y
0.25
Đặt t = x + 1 ⇒ t∈[0; 2]; ta có (1) ⇔ t3− 3t2 = y3− 3y2 0.25
Hàm số f(u) = u3− 3u2 nghịch biến trên đoạn [0; 2] nên:
(1) ⇔ t = y ⇔ y = x + 1 ⇒ (2) ⇔ x2−2 1−x2 + =m 0 0.25
Đặt v= 1−x2 ⇒ v∈[0; 1] ⇒ (2) ⇔ v2 + 2v − 1 = m.
Hàm số g(v) = v2 + 2v − 1 đạt min ( )[0;1] g v = −1; m ax[0;1] g v( ) 2=
Vậy hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −1 ≤ m≤ 2
0.25
Suy ra ( )IA x y: + − = 3 0 Toạ độ điểm Ilà nghiệm của hệ
− − = = −
Vậy I(4; 1 − ), R IA= =2 2
0.5 Vậy (C): ( ) (2 )2
( ) ( )∆ 1 , ∆ 2 lần lượt có các véctơ chỉ phương ur=(2; 1;1 , − ) vr= −(1; 1;1)
( )
mp P có véctơ pháp tuyến u vr r, = (0; 1; 1 − − ) ⇒( )P y z m: + + = 0 (m∈ ¡ ) 0.5 ( )
m m
d I P R
m
−
= −
Vậy ( ) :P1 y z+ + + 3 3 2 0; = ( )P2 :y z+ + − 3 3 2 0 = 0.5 VIIa Giải phương trình:(z2 −z)(z+ 3 )(z+ 2 ) = 10,z∈C.
PT⇔ z(z+ 2 )(z− 1 )(z+ 3 ) = 10 ⇔ (z2 + 2z)(z2 + 2z− 3 ) = 0
Đặt t=z2 + 2z Khi đó phương trình (8) trở thành:
Trang 5
±
−
=
±
−
=
⇒
=
−
=
⇔
6 1
1 5
2
z
i z
t t
Vậy phương trình có các nghiệm: z= − 1 ± 6;z= − 1 ±i 0.5
VI.b
2)
• Gọi a c, lần lượt là hoành độ, cao độ của các điểm A C, .
Vì B(0;3;0)∈Oy nên ( ): 1
3
x y z P
a+ + =c .
0.25
• M(4;0; 3) ( )P 4 3 1 4c 3a ac
a c
ac
Từ (1) và (2) ta có hệ
4
3
2
a
= −
Vậy ( )1 ( )2
2
CâuVIIb
(1,0)
Xét khai triển: 8 0 1 2 2 8 8
f x = +x =C +xC +x C +x C .
Suy ra:
f x′ = n +x − =C + xC + x C + + n− x −C − + nx −C
Cho x i= ta được 1 3 8 1
1 3 (8 1) n
A= C − C + − n− C − chính là phần thực
của khai triển số phức 8 (1 )n +i 8n−1
Ta có: 8 (1 )n +i 8n−1 = 4 (1 ) (1 ) 4 2n +i 8n + =i n 4n+ 4 2n 4n i
1 3 (8 1) n 4 2 n
A= C − C + − n− C − = n .
0,25
0,5 0,25
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
Minh Châu ngày 27 tháng 04 năm 2010 Người ra đề và làm đáp án: Nguyễn Văn Phu