Tỡm điểm thuộc C cỏch đều 2 đường tiệm cận.. Tớnh theo a diện tớch tam giỏc AMN biết rằng mặt phẳng , AMN vuụng gúc với mặt phẳng SBC.. Chứng minh rằng d1 và d2 chộo nhau.. Viết phương
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
Gv Trần Mạnh Tựng
02 – 2010
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 3 NĂM 2010
Mụn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2 điểm)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 3x 4
x 2
−
=
− . Tỡm điểm thuộc (C) cỏch đều 2 đường tiệm cận
2. Tỡm m để phương trỡnh sau cú 2 nghiệm trờn đoạn 0;2
3
π
: sin6x + cos6x = m(sin4x + cos4x).
Cõu II (2 điểm)
1. Giải phương trỡnh 4x− x2 − 5 −12.2x− − 1 x2 − 5 + =8 0
2. Giải phương trỡnh 3x 34+ −3x 3 1− =
Cõu III (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S ABC đỉnh S , có độ d i cạnh đáy bằng μ a Gọi M v μ N lần lượt là cỏc
trung điểm của cỏc cạnh SB SC Tớnh theo a diện tớch tam giỏc AMN biết rằng mặt phẳng (, AMN ) vuụng gúc với mặt phẳng (SBC )
Cõu IV (2 điểm)
1. Tớnh tớch phõn
6
2 2 1 4 1
dx
x+ + x+
2 Cho , ,x y z>0 : 1 1 1 4
2x y z+x 2y z+x y 2z ≤
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn cõu V.a hoặc cõu V.b (3 điểm)
Cõu V.a (3 điểm) Theo chương trỡnh chuẩn
1 Viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phõn giỏc trong qua đỉnh A, C lần lượt là (d1): 3x – 4y + 27 = 0 và (d2): x + 2y – 5 = 0
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc đường thẳng:
( )1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t
=
= − +
= +
và ( )2
x 3u
d : y 3 2u
z 2
= −
= +
= −
a Chứng minh rằng (d1) và (d2) chộo nhau
b Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú đường kớnh là đoạn vuụng gúc chung của (d1) và (d2)
3 Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khỏc chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi
xanh Lấy ngẫu nhiờn từ mỗi hộp bi một viờn bi Tỡm xỏc suất để 2 bi lấy ra cựng màu
Cõu V.b (3 điểm) Theo chương trỡnh nõng cao
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề Cỏc vuụng gúc Oxy, xột tam giỏc ABC vuụng tại A, phương trỡnh đường thẳng BC là: 3 x – y - 3 = 0, cỏc đỉnh A và B thuộc trục hoành và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC bằng 2 Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC
2 Cho đường thẳng (d):
x t
y 1
z t
=
= −
= −
và 2 mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q): x + 2y + 2z + 7 = 0
a) Viết phương trỡnh hỡnh chiếu của (d) trờn (P)
b) Lập phương trỡnh mặt cầu cú tõm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xỳc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
3 Chọn ngẫu nhiờn 5 con bài trong bộ tỳ lơ khơ Tớnh xỏc suất sao cho trong 5 quõn bài đú cú đỳng 3
quõn bài thuộc 1 bộ (vớ dụ 3 con K)
Hết
-Họ và tờn thớ sinh:……… Số bỏo danh: 02-2010
543
Page - 1/6
Trang 2Gv Trần mạnh tùng
tungtoan.sky.vn
đáp án đề thi thử đại học lần 3 năm học 2008 - 2009
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
543
Page - 2/6
Trang 3Gv Tran Manh Tung 091 3366
543
I
2.0đ
1
1,25đ
• Khảo sát và vẽ ĐTHS y 3x 4 3 2
−
- TXĐ: D =R\ {2}
- Sự biến thiên:
+) Giới hạn: xLim y→−∞ =xLim y 3→+∞ = nên đờng thẳng y = 3 là tiêm cận ngang của
đồ thị hàm số +) x 2Lim y→ − = −∞; Lim yx 2→ + = +∞ Do đó đờng thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số +) Bảng biến thiên:
Ta có : y’ = ( )2
2 2
x
−
− < 0 , x D∀ ∈
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;2 và (2;) +∞)
- Đồ thị + Giao điểm với trục tung: (0; 2) + Giao điểm với trục hoành: (4/3; 0) + ĐTHS nhận giao điểm I(2; 3) của hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng
• Gọi M(x; y) ∈(C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3
| x – 2 | = | y – 3 | x 2 3x 4 3 x 2 2
−
Vậy có 2 điểm thoả mãn đề bài là:
1 2 2;3 2 ; 2 2 2;3 2
0,25
0,25
0,25
0.5
2
0.75đ
Xét phơng trình: sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) (2)
1 sin 2x m 1 sin 2x
Đặt t = sin22x Với x 0;2
3
π
∈ thì t∈[ ]0;1 Khi đó (1) trở thành : 2m =3t 4
t 2
−
− với t∈[ ]0;1 Nhận xét: với mỗi t∈[ ]0;1 ta có : sin 2x t sin 2x t
sin 2x t
=
Để (2) có 2 nghiệm thuộc đoạn thì t ( 3;1) t 3;1
4 2
0,25
Page - 3/6
y’
y
-+∞
−∞
-2
3
3
6
4
2
y
O
y
x A
B
C
60
0
Trang 4Gv Tran Manh Tung 091 3366
543
Page - 4/6
