Lời nói đầuPhương trình vô tỉ là kiến thức rất quan trọng trong bộ môn toán nói chung và môn toán 10 nói riêng.. Tuy nhiên khi giải phương trình vô tỉ thì học sinh thường lúng túng không
Trang 1Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Trà Vinh
Trường THPT Trà Cú
Tổ Tốn.
CHUYÊN ĐỀ
Gv: Cao Văn Sóc
Năm Học: 2008 – 2009.
Trang 2Lời nói đầu
Phương trình vô tỉ là kiến thức rất quan trọng trong bộ môn toán nói chung và môn toán 10 nói riêng Tuy nhiên khi giải phương trình vô tỉ thì học sinh thường lúng túng không biết nên giải như thế nào hay dùng phương pháp nào để giải
Vì vậy Tôi viết chuyên đề “ MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ VÀ CÁCH
GIẢI” nhằm củng cố và giải tôt bài toán PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ.
Trang 3I ĐỊNH NGHĨA
Phương trình vô tỉ là phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn thức
II PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GỒM CÁC CĂN THỨC BẬC HAI
1 Dạng 1: f x( ) =c ( )1
Đây là dạng đơn giản nhất của phương trình chứa căn bậc hai
- Nếu c<0: (1) vô nghiệm
- Nếu c=0: Ta có (1)⇔ f x( ) =0 (1a) Giải phương trình (1a)
Nếu (1a) vô nghiệm thì (1) vô nghiệm
Nếu (1a) có 1 nghiệm, 2 nghiệm… thì (1) có 1 nghiệm, 2 nghiệm…
- Nếu c>0: Ta có f x( ) = ⇔c f x( ) =c2( )1b Giải phương trình (1b) suy ra nghiệm của phương trình (1)
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
( ) ( ) ( )
2 2 2
a x x a
b x x b
c x x c
+ + = −
− + =
Giải:
a Phương trình (a) vô nghiệm
2
x
x x x x
x
= −
2
2
x
x x x x
x
=
=
2 Dạng 2: f x( ) =g x( ) (2)
Điều kiện: g x( ) ≥0 (2a)
f x = g x (2b)
Giải (2b) chọn nghiệm thỏa điều kiện (2a), suy ra nghiệm của (2)
0
g x
f x g x
f x g x
Ví dụ: Giải phương trình 2 x− = −1 8 x
Giải:
( )2
2
8 8
5 5
13
x
x x
x x x x
x x
x x
x
− ≥
≤
Vậy: nghiệm của phương trình là x=5
Trang 43 Dạng 3: f x( ) = g x( ) (3)
( )
0 0
f x
g x
Bình phương hai vế phương trình (3) ta có:
( ) ( )
f x =g x (3b) Giải phương trình (3b) chọn nghiệm thỏa hệ (3a) Suy ra nghiệm của pt (3)
Sơ đồ giải: ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
0 0
f x
f x g x g x
f x g x
Ví dụ: Giải phương trình 2 x+ =3 4x−7 (*)
Giải:
Ta có ( )
3 2
7
4
x x
x x x
+ ≥
=
Vậy: Nghiệm của phương trình là x=5
4 Dạng 4: f x( ) + g x( ) =c (4)
- Nếu c<0: (4) vô nghiệm
0
f x
f x g x
g x
Nếu hệ (4a) có nghiệm thì hệ (4) có nghiệm
- Nếu c>0: Điều kiện ( )
( ) 00
f x
g x
Bình phương hai vế phương trình (4) ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
f x g x f x g x c
f x g x c f x g x
Ta có một phương trình dạng 2 mà cách giải đã biết
Bình phương hai vế phương trình (4c), ta có
( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2
Giải phương trình (4e) Chọn nghiệm thỏa các điều kiện (4b) và (4d) Suy ra nghiệm của phương trình (4)
Trang 5Sơ đồ giải:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
0
2 0
0 2
f x
f x g x c g x
f x g x f x g x c
f x
g x
f x g x c f x g x
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
0 0 0 4
f x
g x
c f x g x
f x g x c f x g x
• Chú ý: Nếu ta có f x( ) − g x( ) =c thì ta giải như sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ( ) )2
0
f x
f x g x c f x g x c g x
f x g x c
≥
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f x g x c c g x c g x f x g x c
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
0 0 0 4
f x
g x
f x g x c
c g x f x g x c
Ví dụ: Giải các phương trình sau
a 2x+ +3 x− = −1 5
b 2x+ +3 x− =1 0
c x− +1 2x− =1 5
Giải:
a Ta có phương trình 2x+ +3 x− = −1 5 vô nghiệm
b 2x+ +3 x− =1 0
3
2
1 0
1
x
x
− =
Hệ vô nghiệm ⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm
c x− +1 2x− =1 5
Trang 6( )2 ( ) ( )
1
1 0
1
2
x x
2 2
1
1
x
x
x x
x x
x x x
≥
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x=5
2 9 2 3 2
x x x
2
2
2 2
2
x x x
x x x
;
x x
x x x
x x
x x x x
4
15 28
15
x x
x x
x x
= −
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 1 4; 2 28
15
x = x = −
* Ngoài các dạng cơ bản trên thì có một số phương trình vô tỉ mà khi bình phương hai vế gặp nhiều khó khăn nên ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ: Giải các phương trình
a x2−6x+ =9 4 x2−6x+6
b 2x2+ x2−4x− =5 8x+13
Trang 7Lời kết.
Mục đích của chuyên đề này giúp học sinh giải MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÔ
TỈ tốt hơn, tuy nhiên do khả năng và thời gian có hạn nên chắc chắn chuyên đề còn nhiều
thiếu sót, mong quý Thầy cô trong Tổ góp ý Xin chân thành cám ơn
Người thực hiện
Cao Văn Sóc.
