Trường THPT Lục Nam – Tỉnh Bắc Giang Giáp Văn Khương PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I... Trường THPT Lục Nam – Tỉnh Bắc Giang Giáp Văn Khương III.. Phương pháp đánh giá, hàm số 1.. Một số bài toán
Trang 1Trường THPT Lục Nam – Tỉnh Bắc Giang Giáp Văn Khương
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
I Dạng cơ bản
1 x2 -1=x-1 2 x- 2x+3=6 3 2x+3=x+2 4 x - x-1-7=0
5 3x-2+ x-1=3 6 3+x- 2-x =1 7 x+9 =5- 2x+4
8 3x+4- 2x+1= x+3 9 5x-1- 3x-2- x-1=0 10 6-4x+x2 =x+4
11 x+5- x-3=2 12 (2-x) x2 -x-6 =0 13 2-x.(x2 -x-6)=0
14 (x+3) 10-x2 =x2 -x-12 15 2(1-x) x2 +2x-1=x2 -2x+1
1 3 1 1
2x- + x- = x+ 17 3 2x-1+3 x-1=1 18 3 x-2+3 2x-3=1
19
2
3 1
2 1
x 20 x2-3x+2+ x2-4x+3=2 x2 -5x+4
21 x2 -3x+3+ x2 -3x+6+ 2x-3=3+ 2x-3
22
3
2 ) 5 ( 6
2 2
-+ +
=
-x
x x
x
x 23
7 3
3 2 1
3 2
2
-+
-= +
-x x
x x x
x
24 3x+ -7 x+ = 1 2
II Đặt ẩn phụ
1 2(x2-2x)+ x2 -2x-3-9=0 2 3-x+x2 - 2+ x-x2 =1
3 x2 -3x+3+ x2 -3x+6 =3 4 2x2+5x+ -2 2 2x2+5x- = 6 1
5 x2 +x+7+ x2 +x+2 = 3x2 +3x+19 6 1-x2 +2.31-x2 =3
2
1 2 2
5
x
x x
x 8 3
3
1 ) 3 ( 4 ) 1 )(
3
-+
-+ +
-x
x x
x
9 x+ 4-x2 =2+3x 4-x2 10 3+x+ 6-x =3+ (3+ x)(6-x)
11 2x+3+ x+1=3x+2 2x2 +5x+3-16 12 3x-2+ x-1+9=4x+2 3x2 -5x+2
13 x4+4x2+ +1 4 x4+4x2+ = 14 1 6 3 2-x =1- x-1
15 3 9-x =2- x-1 16 x+3-3 x =1
17 418-x+4 x-1=3 18 x2+1- 2x2-4x+4 =x2 -4x+3
19 3
2 3x- +2 3 6 5- x- = 20 8 0 2 2
2x + + +x 1 x - + =x 1 3x
21 3 3
1 2
2
x 22 x2 - x+5=5
23 x2 +4x= x+6 27 x+1=x2 +4x+5
28
2
3 4
2 2 + = x+
x
x 29 4 2
9 x- +1 x+ =1 6 x - 1
30 2 (1+x)2 - x2 -1=3 (x-1)2 31 x2- x2- +1 x2+ x2- = 1 2
32 x2 +x+12 x+1-36=0 33 x2 -1=2x x2-2x
34 x2 +3x+1=(x+3) x2 +1 35 3
x+ - - - = x
36 9x- =5 3x2+2x+ 37 7 33 x- +7 (4x-7) 7- =x 32
38 3(2+ x-2)=2x+ x+6
Trang 2Trường THPT Lục Nam – Tỉnh Bắc Giang Giáp Văn Khương
III Nhân liên hợp
1
5
3 2
3 1
4 + - - = x+
x
x 2 x+1+ 4x+13= 3x+12
3 2x2 +8x+6+ x2 -1=2x+2 4 3x2 -7x+3- x2 -2= 3x2-5x-1- x2 -3x+4
x + + = x+ x + 6 2 2 2 2
3x -5x+ -1 x - =2 3x -3x- -3 x -3x+ 4
7 2 x2-2x- +3 3 x3-26= - x 2
IV Phương pháp đánh giá, hàm số
1 x-2+ 4-x =x2 -6x+11 2 x+9- x-4 = x+1- x 3 x2 2 x
sin 1
4 x2 -2x+5+ x-1=2 5 x- x2 -1+ x+ x2 -1 =2
2x- +3 5 2- x x- +4x- = 7 6 0 3 2
x+ + x- =x -
8 3
4x + - +x (x 1) 2x+ = 1 0
V Một số bài toán tổng hợp và đề thi đại học, cao đẳng của Bộ
1 (x2-3x) 2x2 -3x-2 =0 17 x2 -10x+393+ x2 +`14x+624 = 2007
1 1
x 18 x2-x+1+ x2 +x+1=2
2(x + =2) 5 x + 19 1 -x2+4x+21+ -x2 +3x+10 = 2
4 2(x2-3x+2)=3 x3 +8 20* 4 2x+ 2x+24 6-x+2 6-x =6+3 2
21* 2
1 1
2 3 1 1
4 +x- = x+ -x+ -x
5 3 -x-1=1- x+2 B.2010 3x+ -1 6- +x 3x2-14x- = 8 0
6 2(1-x) x2 +2x-1=x2 -2x-1 D.2010 42x+ x+2 +2x3 =42+ x+2 +2x3+4x-4
7 x+1+2x-1=3 x2 -1 A.2009 23 3x-2+3 6-5x-8=0
8 x2 -2x+4= x-1-2 D.2008
ïî
ï í
ì
-=
-= + +
y x x
y y x
y x y x xy
2 2 1 2
2 2 2
9 4x-1+ 4x2 -1=1, A.2006
ïî
ï í
ì
= + + +
= -+
4 1 1
3
y x
xy y x
10 x+4 x-4 +x+ 4-x =6 D.2006 2x-1+x2-3x+1=0
11 1-6x =-16x2 -26x-5 D.2005 2 x+2+2 x+1- x+1=4
12 3 x+6+ x-1=x2 -1, B.2002
ïî
ï í
ì
+ +
= +
-=
-2
3
y x y x
y x y x
13 x2 +3x+1=(x+3) x2 +1 HSG 12 x2-x-2004 1+16032x =2004
14
x x x x
x
x
5 2 1
4+ - = + -
2
x
x x x
Trang 3Trường THPT Lục Nam – Tỉnh Bắc Giang Giáp Văn Khương
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
1 2x-3px-3 21 x2 +4x³(x+4) x2 -2x+4
2 2x2 -6x+1-x+2f0 22 0
4
3 4 2
2
³
-+
-x
x x
3 2(x2 -1) £x+1 23 3 4 2
2
p
x
x
4 -x2 +5x-6 f8-2x 24 3 1 1
10 3
x
x
5 3x2 +6x+4p2-2x-x2 25
4
6 5
2
+
-+
³ +
-+
x
x x x
x x
6 x+3- x-1p x-2
7 x2 +x-2+ x2+2x-3£ x2 +4x-5 26 3 4 2 2
2
p
x
x
8 5x2 +10x+1³7-x2 -2x
9 x2 -3x+2+ x2 -4x+3³2 x2 -5x+4 27 2- +4 -3³2
x
x x
10 x+2- 3-x p 5-2x 28 1
1
2
x
x x
11
2
3 1 2 1
x 29 (x+1)(4-x) fx-2
12 (x3+1)+(x2 +1)+3x x+1f0 30 2x2 +4x+3 3-2x-x2 f1
13 7x+7+ 7x-6+2 49x2 +7x-42p181x-14 31 (x2 +1)2 +3£x x2 +2+4
14* 2x2-6x+8- x £x-2 32 x(x-4) -x2 +4x+(x-2)2 p2
15 1-2x+ 1+2x ³2-x2 33 x2-4x+3- 2x2 -3x+1³x-1
16 4(x+1)2 p(2x+10)(1- 3+2x)2 34 (3-x) x2 -4 £x2 -9
1
1
2
x
x
f 35 2 x-1- x+2fx-2
) 2
1
1
(
4
2
2
+ +
36 x-3+ 5-x ³x2 -8x+18
19
2
2 2
2
4 2 4
4
x
x x
x
x
-£ -+
37 4
) 1 1
2
-+
x
f
20 (x2 -3x) 2x2 -3x-2 38 21
) 2 9 3 (
2
2
2
+ +
39 1 1 4 3
2 p
x
x
40 2 1
) 1 3 1 (
9
2
2
+
x
41
1 2
1 5 3
2
1
-x f 42 3 1 6 3 14 8 0
+
x
43 4- -x x+ <6 2x+10 44 x2+ x2+ -11 31 0>