Có bao nhiêu góc trong hình vẽ?. b, Vậy với n tia chung gốc.. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.
Trang 1đề thi học sinh giỏi Toán 6 5
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
B i 1 à (2 điểm)
Cho dãy số lẻ 1, 3, 5, 7, chứng minh rằng tổng của số lẻ đầu tiên là một
số chính phơng
Bài 2 (2 điểm)
Chứng minh rằng A chia hết cho 5
A = 9999931999 - 5555571997
Bài 3 (2 điểm)
Chứng tỏ rằng:
41
1
+
42
1
+
43
1 + + …
79
1 + 80
1 >
12 7
Bài 4: (2điểm).
Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:
1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa
Bài 5 ; (2 điểm)
a, Cho 6 tia chung gốc Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao
b, Vậy với n tia chung gốc Có bao nhiêu góc trong hình vẽ
-Hết đề thi -
Trang 2Đáp án đề Toán 6.5
B i 1 à (2 điểm)
Cho dãy số lẻ 1, 3, 5, 7, chứng minh rằng tổng của số lẻ đầu tiên là một
số chính phơng:
Số hạng thứ n của của dãy số lẻ là 2n-1 (0,5đ)
(vì u n =u 1 + (n-1)d = 1 + (n-1).2=2n-1)
Tổng của n số hạng đầu tiên là:
Sn= 1+3+5+7+ (2n-1) (0,5đ)
Sn=
2
)
(u1+u n n
=
2
).
1 2 1 ( + n− n
= 2
.
2 n n
=n2 (0,75đ)
Rõ ràng tổng Sn là một số chính phơng (0,25đ)
Bài 2 (2 điểm)
Để chứng minh A 5 ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hặng
Muốn xét chữ số tận cùng của 9999931999 ta chỉ việc xét chữ số tận cùng của
31999
Ta có: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27 (0,5đ) Suy ra: 31999 có tận cùng là 7 (1) (0,5đ) Tơng tự ta xét:
71997 = ( 74)499 7 = 2041499 7 ⇒ 7 1997 Có tận cùng là 7 (2) (0,5đ)
Từ (1) và (2) suy ra A có tận cùng bằng 0 ⇒ A 5 (0,5đ)
Bài 3 (2 điểm)
Ta thấy:
41
1
đến
80
1
có 40 phân số
80
1 79
1 78
1
43
1
42
1
41
=
60
1 59
1
42
1
41
62
1 61
1
.+
……
80
1 79
1 + (1) (0,5đ)
Ta lại thấy : > >
42
1 41
1
>
… 60
1
và 61
1 >
62
1 > > …
80
1
(2) (0,5đ)
Ta có + +
60
1 60
1
.+
…
60
1 60
1 + +
80
1 + 80
1 + +…
80
1 80
1 + =
12
7 12
3 4 4
1 3
1
80
20
60
20 + = + = + = (3) (0,5đ)
Từ (1) , (2), (3) Suy ra:
80
1 79
1 78
1
43
1 42
1
41
1
+ + + + +
12 7 (0,5đ)
Trang 3Bài 4: (2điểm).
Từ 1; 2; ………; n có n số hạng
Suy ra 1 +2 + + n = …
2
).
1 (n+ n
Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+ +n = … aaa
Suy ra
2
).
1
(n+ n =
aaa = a 111 = a 3.37 (0,5đ) Suy ra: n (n+1) = 2.3.37.a (0,5đ) Vì tích n(n+1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n+1 Chia hết cho 37 Vì số
2
).
1
(n+ n có 3 chữ số Suy ra n < 45 ⇒ n = 37 hoặc n = 36 (0,5đ)
+) Với n= 37 thì 703
2
38 37
= ( loại vì không chia hết 111 ) +) Với n+1 = 37 thì 666
2
37
36 = ( thoả mãn) Vậy n =36 và a=6 Ta có: 1+2+3+ + … 36 = 666 (0,5đ)
Bài 5 ; (2 điểm) Vẽ hình minh họa 6 tia chung gốc (0,25đ)
-Hết đáp
án -Thông tin bổ sung:
Công thức tìm số hạng thứ n của dãy số:
Trong đó:
un : số hạng thứ n
u1: số hạng đầu tiên của dẫy,
n: số số hạng,
d: số hạng đứng sau hơn số hạng đứng trớc
VD: Tìm số hạng thứ 11 dãy số: 1,3,5, un=u1+ (n-1)d =1+(11-1)2=21 Vậy số hạng thứ 11 của dãy số là 21
a.Mỗi tia (giả sử tia 0x) với 1 tia
còn lại tạo thành 1 góc Xét 1 tia,
tia đó cùng với 5 tia còn lại tạo
thành 5 góc (0,5đ)
Làm nh vậy với 6 tia ta đợc 5.6
góc Nhng mỗi góc đã đợc tính 2
lần do đó có tất cả là 15
2
6
5 = (góc) (0,75đ)
b Từ câu a suy ra tổng quát: Với n
tia chung gốc có n(
2
1
−
n
) (góc)
(0,5đ)
0 x
un=u1+ (n-1)d