PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNGĐỀ THI GIAO LƯU HSG MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2009 - 2010 Thời gian làm bài: 150phút không kể thời gian giao đề IPhần tự luận Hãy chọn chữ cái đứng trước
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG
ĐỀ THI GIAO LƯU HSG MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2009 - 2010
Thời gian làm bài: 150phút (không kể thời gian giao đề)
I)Phần tự luận
Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cạnh của hình vuông thứ nhất có độ dài là a (m) Đường chéo của hình vuông
này là cạnh của hình vuông thứ hai Đường chéo của hình vuông thứ hai dài là:
A) a(m) B) 20a (dm) C) 20a (dm) D) a (m)
Câu 2: Cho tam giác ABC, các điểm D và E lần lượt trên AC và AB sao cho
CD= AC , AE = AB Gọi O là giao điểm của BD và CE Tỉ số là:
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x(x+1)(x + 2)( x+3) là:
Câu 4: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn + + = 0 Giá trị của biểu thức
+ + bằng:
II)Phần tự luận
Câu 5:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x - 11x + 30x
b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z
Câu 6: Cho các số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn x+ y + z = 1; x + y + z = 1 và
= = Chứng minh rằng: ab + bc + ca = 0
Câu 7: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Có 3 ô tô chạy trên quãng đường AB Cùng một lúc ô tô thứ nhất chạy từ A tới B thì ô
tô thứ hai chạy từ B tới A Khi ô tô thứ nhất tới B thì ô tô thứ 3 bắt đầu chạy từ B tới A
và về A cùng lúc với ô tô thứ hai Tại chính giữa quãng đường AB người ta thấy rằng sau khi ô tô thứ nhất đi qua 10phút thì ô tô thứ hai đi qua và sau đó 20phút thì ô tô thứ
ba đi qua Vận tốc ô tô thứ ba là 120km/h Tính vận tốc ô tô thứ nhất, ô tô thứ hai và quãng đường AB
Câu 8:Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M tùy ý trên đường chéo BD Kẻ ME AB
MF AD
a) Chứng minh rằng CF = DE và CF DE
b) Chứng minh CM, BF, DE đồng quy
c) Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho BN = BE Vẽ BH CE Chứng minh rằng : DH HN
Câu 9: Giả sử m và n là các số nguyên sao cho: = 1- + - +… - +
Chứng minh rằng : m chia hết cho 2003
………Giám thị không giải thích gì thêm…………
HƯỚNG DẪN THI GIAO LƯU HSG TOÁN 8: NĂM HỌC 2009 - 2010
I)Phần trắc nghiệm(2 điểm) Mỗi ý chọn đúng được 0,5 điểm
II) Phần tự luận.(8 điểm)
điểm
Trang 2Câu 5
(1.5đ)
a) phân tích được kết quả x(x -5)( x - 6 ) 1 đ b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z
=4xy - ( x + 2yx + y ) + (2xz + 2yz ) - z =(2xy) - [( x + y) - 2z(y + z )+ (z)]
=(2xy) - (x + y - z ) =(2xy - x - y + z)( 2xy + x + y - z) =(x + y + z)( x +y - z)(x + z - y)(z - x + y)
0,5 đ
Câu 6
(1.5đ)
Đặt = = = k => a = kx ; b = ky ; c = kz
ab + bc + ca = k2(xy + yz + zx) = k2[(x + y + z)2 - (x2 + y2 + z2)] =
k2(1 - 1) = 0 Vậy ab +bc + ca =0
1,5 đ
Câu 7
(1.5đ)
Giả sử C là điểm chính giữa quãng đường AB
Gọi x phút là thời gian đi quãng đường BC của ô tô thứ hai
ĐK: x 10
Thì x - 10 phút là thời gian đi quãng đường AC của ô tô thứ nhất Khi đó 2x
phút là thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ hai
2x - 20 phút là thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ nhất
thời gian đi quãng đường BC của ô tô thứ ba là:
x + 20 - ( 2x - 20) = 40 - x (phút) Thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ ba là 2(40 - x) = 80 - 2x ( phút)
Ta thấy thời gian đi quãng đường AB của ô tô thứ hai bằng tổng thời gian đi quãng đường AB của ô tô thứ nhất và ô tô thứ ba Ta có phương trình:
2x = (2x - 20) + 80 - 2x => x = 30
=>.Thời gian đi quãng đường AB của ô tô thứ ba là:20phút
Quãng đường AB dài : 20 = 40(km)
Vận tốc ô tô thứ nhất là 60 = 60 (km/h)
Vận tốc của ô tô thứ hai là 60 = 40 (km/h)
a)Vẽ hình - ghi GT_KL đúng
Hs chứng minh đúng ∆AED = ∆DFC(c.g.c)
=> CF = DE Và CF DE
0,25Đ
0.75 Đ
Trang 3b)Ta có ABCD là hình
vuông nên BD là đường trung trực của AC =>MA = MC mà AEMF là hình
chữ nhật nên MA= EF => EF=MC và = Mà = ( Góc có cạnh t/ư
cùng nhọn)
Gọi P là giao điểm của CM và AB
K là giao điểm của CM và DE Ta thấy + = 90 =>
=> + = 90 => CK EF hay CM EF
*) Chứng minh tương tự phần a) ta được BFCE
Nên CM, BF, DE là 3đường cao của ∆CEF nên CM, BF, DE đồng quy
1 đ
c) Từ phần b) ta suy ra H là giao điểm của BF và CE
Ta có ∆HEB∽ ∆HBC(g.g) => = =>
= Lại có = =>∆HDC∽ ∆HBN(c.g.c)
=> = mà BHN+ NHC = 900 => DHC + CHN = 900
hay DHN = 900Vậy DH HN
1 đ
Câu 9
(0.5đ) Học sinh viết được n
m
=2003.[ + +….+ ] = 2003 (1)
Trong đó a và b là các số nguyên và b= 668.669….1334.1335
Mà 2003là số nguyên tố nên ( b; 2003)=1
Từ (1) suy ra b.m = 2003.a.n (2)
Do a;n là các số nguyên nên từ (2) suy ra m.b 2003 mà ( b;2003)=1
nên m 2003
0.5 đ
