Phõn tớch đa thức thành nhõn tử a.. c Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.. 4đ Cho điểm I di động trờn đoạn thẳng AB.. Trờn cựng một nữa mặt phẳng bờ AB vẽ cỏc hỡ
Trang 1Đề thi học sinh giỏi lớp 8
Môn thi : toán
ĐỀ BÀI
Bài 1 Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
a x7 + +x2 1
b x3 +y3 + −z3 3xyz
Bài 2 (3đ)Cho biểu thức:
A =
x
x x
x x x
x x
).
1
1 4 1
1 1
1
−
−
− + +
−
−
−
+
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bài 3: (3đ)
a) Giải phơng trình:
2006 2005
1 1 2004
2−x − = −x − x
b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1
Bài 4 (4đ) Cho điểm I di động trờn đoạn thẳng AB Trờn cựng một nữa mặt phẳng
bờ AB vẽ cỏc hỡnh vuụng AICD, BIEF Gọi O và O’ lần lượt là tõm của hai hỡnh vuụng đú Gọi K là giao điểm của AC và BE
a) Cho biết dạng của tứ giỏc OKO’I
b) Trung điểm M của OO’ di động trờn đường nào
c) Xỏc định vị trớ của I để OKO’I là hỡnh vuụng
Bài 5 Tỡm a, b, c thuộc Z biết
2 2 2
Bài 1 Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
a
1 ( 1) (0,5)
= ( 1) ( 1) (0,5)
= ( 1)( 1) ( 1)
= ( 1)( 1)(
1) ( 1) (0,5) =( 1)( 1) (0,5)
b 3 3 3
3
x +y + −z xyz
Trang 23 3 3
3 3
3 ( ) 3 ( ) 3 (0,5)
( ) 3 ( ) (0,5)
2 2 2
(0,5) (x y z x)( y z xy yz zx) (0,5)
Bài 2:
a) Điều kiện:
≠
±
≠
0
1
x
x
( 0,5đ)
b) A =
x
x x
x x x
1
1 4 )
1 ( ) 1 (
2
2 2
−
−
− +
−
−
=
x
x x
x x x
x x
1
1 4 )
1 1 )(
1 1 (
2
−
−
− + +
− +
− +
=
x
x x
x x
1
1 4 4
2
−
−
−
=
x
x 2006
+ ( 0,5đ)
c) Ta có: A nguyên ⇔ (x + 2006) x⇔ 2006 x ( 0,25đ) Vậy x là ước của 2006 và x≠ ± 1 ( 0,25đ)
Bài 3
a) Ta có:
2006 2005
1 1 2004
2−x − = −x − x
2006
1 2005
1 1 2004
2−x + = −x + − x + ( 0,5đ)
⇔
2006
2006 2006
2005
2005 2005
1 2004
2004 2004
2
+
− +
−
= +
⇔
2006
2006 2005
2006 2004
2006 −x = −x + −x
( 1đ)
2006
1 2005
1 2004
1 )(
2006
( −x − − = ( 0,5đ)
⇔ (2006 - x) = 0 ⇒x = 2006 ( 0,5đ)
b) Thực hiện phép chia đa thức, rồi từ đó ta tìm đợc:
( )
( ) ( )
( )
3 2
3 2
2
2
2
-1
2-a 1
x b a
+ +
+ − +
(1đ)
Suy ra
1 0 2 1
a
b a
a
b
− =
− + =
=
(0,5 đ)
Bài 4 vẽ hinh 0,5 điểm
xx + a - 1+ + x
Trang 3a DI ⊥ AC suy ra COI· = 90 0
tương tự KO I· ' = 90 0 (0,5đ)
ID là tia phân giác của góc AIE
IF là tia phân giác của góc BIE
Mà AIE và BIE là hai góc kề bù
Suy ra ID ⊥ IF (1đ)
Tứ giác KOIO’ có 3 góc vuông nên
Nên là hình chữ nhật (0,25đ)
b AB cố định (0,25đ)
· 45 0
CAI = ( AC là tia phân giác góc A)
· 45 0
EBI = ( BE là tia phân giác góc B) (1đ)
Suy ra đường thẳng AC VÀ BE cố định vậy K cố định (0,5)
M là trung điểm của OO’ nên M cũng là trung điểm của KI (0,25)
I di động trên cạnh AB nên M di động trên đường trung bình của tam giác AKB, song song với AB (0,5)
c Hình chữ nhật OKO’I là hình vuông khi và chỉ khi IO = IO’ (0,25)
'
AIO O IB
AI IB
⇔I là trung điểm của AB (0,25)
Bµi 5 Tìm a, b, c thuộc Z biết
2 2 2 4 3 2
( )
2 2 2
2 2
2
4 3 2 0 (0,5) 3
3 3 2 1 0 (1)
3 1 1 0 (0,5)
Vế trái là tổng bình phương nên luôn ≥0 (0,5)
Vây để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì
( )
2
= 0 (0,5)
Vậy
0
2
1
1 0
b
a
a b
b c c
− =
=
(0,5)
I
C D
O
O’
K
M