Đề-Đáp án HSG Toán 6 Y6.6

Biết số hạng ở chính giữa là 50.. Hãy xác định dãy số cộng.. Điểm C thuộc đờng thẳng AB sao cho BC = 4cm.. Tính độ dài đoạn thẳng AC.. Hai đoạn thẳng AB và CD không cùng nằm trên một đờn

đề thi học sinh giỏi Toán 6 6

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian giao đề)

Một dãy số cộng có 45 số hạng Biết số hạng ở chính giữa là 50 Hãy xác

định dãy số cộng

Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006

a Tính S

b Chứng minh S 126

a.Chứng minh rằng : nếu ab cd eg   11 thì : abcdeg 11 

b.Cho A = 2 2  2  2 3  2  60 Chứng minh : A  3 ; 7 ; 15

Chứng minh :

2  2  2   2n < 1

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đờng thẳng AB sao cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

b Hai đoạn thẳng AB và CD không cùng nằm trên một đờng thẳng Chúng

có thể có mấy điểm chung? Vì sao?

-

Đáp án đề Toán 6 6

Trớc số hạng chính giữa có 22 số hạng, sau số hạng chính giữa có 22 số hạng

*Nếu công sai d=1 thì u1=50-22=28 (0,5đ) u45=50+22=72

Dãy số đó là 28, 29, 30, 50, 71, 72 (0,5đ)

*Nếu công sai d=2 thì u1=50-22.2=6

u45=50+22.2=94

Dãy số đó là 6, 8, 10, 50, 92, 94 (0,5đ)

Dễ thấy công sai d không thể lớn hơn 2 (0,5đ)

Bµi 2 :(2 ®iÓm) (0,5®)

a (1.5®)

Ta cã 5S =5(5 + 52 + 53 + ………+ 52006)

5S = 52 + 53 +54 +………+52007 (0,5®)

 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006) (0,5®)

 4S = 52007-5

VËy S = 52007 5

4



(0,5®)

b (0,5®)

S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +52006)

S = 5(1+53)+52(1+53) +53(1+53)+………+ 52003(1+53) (0,25®)

S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)

(0,25®)

a 1®

T¸ch nh sau :

abc  ab cd eg  ab cd  ab cd eg  (0,5®)

=99 ( 101ab  cd)+(abcd eg)  9999ab 99cd 11 Theo bµi ra ab cd eg   11 nªn : abcdeg 11  (®pcm) (0,5®)

b (1®)

*A=( 2 2 2 ) ( 2 3 2 4 ) ( 2 59 2 60 )











=2 ( 1 2 ) 2 3 ( 1 2 ) 2 59 ( 1 2 )











=3 2 2  3  2  59 3. (0,5®)

*A = 2 2  2  2 3  2 4  2 5  2 6 2 58  2 59  2 60 =

=2 1 2 2   2 2 1 2 2 4    2 2 1 2 2  58   2 = 7 2 2  4  2  58 7 (0,25®)

*A = 2 2  2  2 3  2 4  2 5  2 6  2 7  2 8 2 57  2 58  2 59  2 60=

=2 1 2   2 2  2 3 2 1 2 5   2 2  2 3 2 1 2  57   2 2  2 3=

=15 2 2  5  2  57 15. (0,25®)

Ta biÕt :

2

.

n n n n  n (0,5®) Nªn :

2

2

1

<

2

1

1

1



2

3

1

<

3

1

2

1



1

1 1

1





(0,5đ)

Cộng vế phải ta đợc:

n

1

1  lại nhỏ hơn 1 (0,5đ)

Mà 12 13 14 1

2  2  2   2n <

n

1

1 

Nên 12 13 14 1

2  2  2   2n <1 (đpcm) (0,5đ)

a (1đ)

b (1đ)

Hai đoạn thẳng AB và CD chỉ có nhiều nhất 1 điểm chung, vì nếu có 2

điểm chung thì A, B, C, D thuộc 1 đờng thẳng, trái với giả thiết (0,5đ)

Hai đoạn thẳng AB và CD cũng có thể không có điểm chung nào (0,5đ)

-Hết đáp án -

Thông tin bổ sung:

1 Nhắc lại Dãy cộng :“Dãy cộng”: ”:

- Dãy cộng là một dãy số trong đó mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng ngay trớc cộng với một số d không đổi.

- Dãy cộng còn đợc gọi là cấp số cộng Số d không đổi đợc gọi là công sai của cấp số cộng.

- Các số hạng của cấp số cộng đợc ký hiệu là:

u 1 , u 2 u 3 u n

(hoặc tơng đơng)

Xét hai trờng hợp :

1 Hai tia BA, BC là hai tia đối

nhau B nằm giữa A và C

 AC = AB + BC = 12 cm

2 C thuộc tia BA C nằm giữa A

và B (vì BA > BC)

 AC + BC = AB

 AC = AB - BC = 4 cm

(0,5đ)

(0,5đ)

D A

B C

D 0

A

2 Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đa trực tiếp), nếu

có lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp tại trang

http://yuio.violet.vn

Cám ơn thầy (cô)!