a Chứng minh tam giỏc ABC đồng dạng với tam giỏc ABE và AB2 = BE.. Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A xuống BD.. a Chứng minh AHB BCD; b Tớnh độ dài đoạn thẳng AH; c Tớnh diện tớch
Trang 1ễn tập hỡnh học HKII – Toỏn 8
Baứi 1: Cho tam giaực ABC nhoùn, caực ủửụứng cao AD vaứ BE caột nhau taùi H Goùi F laứ hỡnh chieỏu cuỷa D treõn AB.
a) Chửựng minh ∆AHE ∆ACD
b) Chửựng minh DF// CH
c) Chửựng minh ∆AHB ∆EHD
Bài 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A với AB = 3cm AC = 4cm Vẽ đường cao AE.
a) Chứng minh tam giỏc ABC đồng dạng với tam giỏc ABE và AB2 = BE BC
b) Tớnh độ dài BC và AE
c) Phõn giỏc của ãABC cắt AC tại F Tớnh độ dài BF
Bài 3: Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = a = 16cm, BC = b = 12cm Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A xuống
BD
a) Chứng minh AHB BCD;
b) Tớnh độ dài đoạn thẳng AH;
c) Tớnh diện tớch tam giỏc AHB
Bài 4: Cho hình thoi ABCD có Â = 600 Qua C kẻ đờng thẳng d không cắt hình thoi nhng cắt các đờng thẳng AB, AD lần lợt ở E và F
1 Chứng minh : V BEC ~ V AEF ; V DCF ~ V AEF
2 Chứng minh: BE DF = BD2
3 Kẻ CM ⊥AB, CN⊥ AD ( M ∈AB, N ∈AD) Chứng minh AB.AM + AD AN = AC2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH ( H thuộc BC) Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.
a/ Biết các độ dài HB = 4 cm, HC = 9 cm Tính độ dài đoạn thẳng DE?
b/ Chứng minh hệ thức AD AE 1
AB + AC = ?
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, các đờng cao: AM, BN, CP cắt nhau tại H.
a, Chứng minh ∆AHN : ∆BHM
b, Chứng minh AP AB = AN AC
c, Giả sử AB = 5cm, AC= 6cm Tính tỷ số diện tích APC∆ và ∆ANB
Bài 7: Cho ∆ABC vuụng tại A cú AB = 6cm, BC = 10cm Đường thẳng d vuụng gúc với BC tại B.Gọi D là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A đờ́n đường thẳng d
a) Tớnh AC
b) Chứng minh ∆ADB ∆BAC
c) Tớnh AD
B i 8 à : Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A (M thuộc cạnh BC) Trên AM lấy điểm G sao cho
GA
GM
2
1
= Kẻ GP//MB (P thuộc cạnh AB)
a) Tính tỷ số
GP
MB
b) Dựng tia Ax//BC; Cy//AB Tia Ax cắt tia Cy tại D Chứng minh rằng ∆GMB đồng dạng với ∆GAD và tìm
tỷ số đồng dạng
Bài 9 : Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A đờ́n
BD
a Chứng minh rằng ∆AHB ~ ∆BCD
b Tớnh độ dài AH
c Tớnh diện tớch ∆AHB
Bài 10: Cho hỡnh lập phương ABCD A'B'C'D' Cú độ dài đường chộo A'C là 12
a Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vỡ sao?
b.Tớnh diện tớch toàn phần và thể tớch của hỡnh lập phương
GV: Bựựi Cụng Hải
Trang 2Ôn tập hình học HKII – Toán 8
GV: Bùùi Công Hải