SƠ ĐỒ QUY TRÌNH RÈN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN LỚP 8THEO YÊU CẦU CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG QUY ƯỚC VỀ SƠ ĐỒ QUY TRÌNH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Trường hợp Thực hiện tiếp, đi đến Bằn
Trang 1SƠ ĐỒ QUY TRÌNH RÈN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN LỚP 8
THEO YÊU CẦU CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG QUY ƯỚC VỀ SƠ ĐỒ QUY TRÌNH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
Trường hợp
Thực hiện tiếp, đi đến
Bằng cách
I.NHÂN VÀ CHIA ĐA THÚC
1.Nhân đa thức:Nhân đơn thức với đa thức.Nhân đa thức với đa thức.Nhân hai đa thức đã sắp xếp
KỸ NĂNG: -Vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
A(B+C) =AB + AC; (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD, trong đó A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức đại số
2.Các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng Bình phương của một hiệu Hiệu hai bình phương Lập phương của một tổng Lập phương của một hiệu Tổng hai lập phương Hiệu hai lập phương
KỸ NĂNG: Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức
3.Phân tích đa thức thành nhân tử: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân
tử chung.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
KỸ NĂNG: -Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử
4.Chia đa thức: Chia đơn thức cho đơn thức Chia đa thức cho đơn thức Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp
KỸ NĂNG: -Vận dụng được qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức -Vận dụng được chia hai đa thức một biến đã sắp xếp
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC ( cũng chính là bỏ dấu ngoặc của đa thức )
Cộng các tích
Chú ý: Số tích bằng số hạng tử của đa thức.
Quan sát hai đa thức, số hạng tử của đa thức
Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức
Áp dụng Quy tắc : A.(B+C) = A.B + A.C
Kết quả
Viết mỗi tích trong ngoặc, được (A.B); (A.C) …
Trường hợp riêng (2)
Khởi đầu
Trường hợp chung
Kết quả, trả lời, kết luận
Bước thực hiện
( bằng cách )
Trang 2NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC ( cũng chính là bỏ dấu ngoặc của các đa thức )
Kết quả
Kết quả
Áp dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ
Bình phương của một tổng
Bình phương của một hiệu
Tích của tổng với hiệu của nó
(hiệu hai bình phương)
Lập phương của một hiệu
Lập phương của một tổng
Tích của tổng (A+B) với bình
phương thiếu của hiệu (A-B)
(Tổng hai lập phương )
Tích của hiệu (A-B) với bình
phương thiếu của tổng (A+B)
(Hiệu hai lập phương )
(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2
(A + B) (A - B) = A 2 - B 2 (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
(A + B) (A 2 – AB + B 2 ) = A 3 + B 3
(A - B) (A 2 + AB + B 2 ) = A 3 - B 3
Quan sát hai đa thức, số hạng tử của mỗi đa thức
Nhân hạng tử I của đa thức thứ nhất với
từng hạng tử của đa thức thứ hai
Kết quả
Áp dụng quy tắc: (A+B)(C+D) = A.C + A.D + B.C + B.D
Cộng các tích
Chú ý: Số tích bằng tích các số hạng tử của 2 đa thức.
Viết mỗi tích trong ngoặc, được (A.C); (A.D)
Nhân hạng tử II của đa thức thứ nhất với
từng hạng tử của đa thức thứ hai
Viết mỗi tích trong ngoặc, được (B.C); (B.D)
Trang 3PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
( Chú ý: Nếu thấy có nhân tử chung thì dùng phương pháp đặt NTC trước)
( sau khi được học có thể áp dụng phép chia đơn thức cho đơn thức)
Phương pháp đặt nhân tử chung
A.B + A.C = A(B +C)
Kết quả
Tách mỗi hạng tử của đa thức thành tích
của nhân tử chung với một đơn thức
Áp dụng quy tắc A.B + A.C = A(B +C)
Tìm nhân tử chung của các hạng tử là Tích của hệ
số với các biến chung với số
mũ nhỏ nhất và đa thức
Tìm hệ số của nhân tử chung: là ƯCLN của các hệ số của các hạng tử Tìm các biến chung
Tìm số mũ của các biến chung:
Là số mũ nhỏ nhất của các biến chung
Lập Tích của hệ số với các biến chung,
đa thức chung (số mũ nhỏ nhất)
Tìm các đa thức chung
(Với số mũ nhỏ nhất nếu có)
Kết quả
Quan sát đa thức: số hạng tử, bậc của đa thức, nhân tử chung của các hạng tử
Kết quả
Tách mỗi hạng tử của đa thức thành tích của
nhân tử chung với một đơn thức
Tìm nhân tử chung của các hạng tử là Tích của hệ số với các biến chung với số mũ nhỏ nhất của các biến chung
Tìm hệ số của nhân tử chung: là ƯCLN của các hệ số của các hạng tử Tìm các biến chung
Tìm số mũ của các biến chung:
Là số mũ nhỏ nhất của các biến chung
Lập Tích của hệ số với các biến chung với
số mũ nhỏ nhất của các biến chung
Trường hợp nhân tử chung là đơn thức
Áp dụng quy tắc A.B + A.C = A(B +C)
Trường hợp nhân tử chung là đa thức
Trang 4
( )
CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC ( Trường hợp đơn thức A chia hết cho đơn thức B )
A 2 + 2AB + B 2 = (A + B) 2
Kết quả
Kết quả
A 2 - 2AB + B 2 = (A - B) 2
A 2 - B 2 = (A + B) (A - B)
A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = (A - B) 3
A 3 + B 3 = (A + B) (A 2 – AB + B 2 )
A 3 - B 3 = (A - B) (A 2 + AB + B 2 ) =
A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = (A + B) 3
Hai
hạng
tử
Ba
hạng
tử
Bốn
hạng
tử
Quan sát đơn thức bị chia, đơn thức chia ( hệ số, phần biến )
Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
Chia lũy thừa của từng biến trong A
cho lũy thừa của cùng biến đó trong B
Nhân các kết quả tìm được với nhau
Với mọi x0 ; m, n; m n thì
nếu m>n nếu m = n
Bằng phương pháp nhóm hạng tử (để làm xuất hiện nhân tử chung)
Nhóm các hạng tử có nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức nhóm các hạng tử Bằng phương pháp phối hợp ( để làm xuất hiện nhân tử chung)
Nhóm các hạng tử có nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức nhóm các hạng tử
Dùng hằng đẳng thức nhóm các hạng tử;
nhóm các hạng tử có nhân tử chung
Kết quả
Kết quả
Kết quả
Kết quả
Biến đổi đa thức thành các dạng
Bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức đáng nhớ
Bình phương của một tổng
Bình phương của một hiệu
Hiệu hai bình phương
Lập phương của một hiệu
Lập phương của một tổng
Tổng hai lập phương Hiệu hai lập phương
Trang 5CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC ( Trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B )
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
( Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết )
Đa thức bị chia = Đa thức chia Đa thức thương
Đa thức bị chia Đa thức chia
Đa thức thương
(Đa thức dư cuối cùng khác có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia)
Đa thức bị chia = Đa thức chia Đa thức thương + Dư (A= B Q + R)
CHÚ Ý: Nếu một đa thức A phân tích được thành nhân tử B.Q thì A chia hết cho B ( hoặc Q)
Quan sát đa thức bị chia, đơn thức chia ( số hạng tử, hệ số, phần biến )
Chia mỗi hạng tử của đa thức A
cho đơn thức B
Kết quả
Áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, mỗi thương đặt trong dấu ngoặc
bằng cách
Tính mỗi thương Cộng các kết quả
bằng cách
Áp dụng quy tắc cộng, trừ đa thức
Sắp xếp các đa thức bị chia và đa thức chia theo thứ tự lũy thừa giảm dần
Quan sát đa thức bị chia, đơn thức chia ( số hạng tử, hệ số, phần biến )
Phép chia hết
Đặt phép chia như chia hai số tự nhiên
Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia
cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia của đa thức thương Hạng tử thứ nhất
Nhân hạng tử thứ nhất của đa thức thương với đa thức chia, viết tích I dưới đa thức bị chia sao cho các đơn thức đồng dạng cùng ở trên cùng một cột Lấy đa thức bị chia trừ tích I Hiệu vừa tìm được là dư thứ nhất.
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho
hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia của đa thức thương Hạng tử thứ hai
Nhân hạng tử thứ hai của đa thức thương với đa thức chia, viết tích II dưới đa thức bị chia sao cho các đơn thức đồng dạng cùng ở trên cùng một cột Lấy đa thức bị chia trừ tích II Hiệu vừa tìm được là dư thứ hai Thực hiện tương tự như trên cho đến khi được dư bằng 0
Kết quả : A = B Q
Kết quả : A = B Q
Phép chia có dư
Thực hiện tương tự như trên cho đến khi được đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia
Kết quả : A = B Q + R
Kết quả : A = B Q + R
Trang 6II.PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1.Định nghĩa Tính chất cơ bản của phân thức Rút gọn phân thức Quy đồng mẫu số nhiều phân thức
Định nghĩa phân thức đại số: Một phân thức đại số ( hay nói gọn là phân thức ) là một biểu thức có dạng A
B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0
A được gọi là tử thức ( hay tử ), B được gọi là mẫu thức ( hay mẫu )
Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1
Hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức A
B và
C
D gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.
KIẾN THỨC: -Hiểu các định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau.
KỸ NĂNG: -Vận dụng được kiến thức cơ bản của phân thức để rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức các phân thức
2.Cộng và trừ các phân thức đại số
KIẾN THỨC: -Biết khái niệm phân thức đối của phân thức (A B 0)
B ( là phân thức
A B
hoặc
A
B
và được ký hiệu là A
B
)
KỸ NĂNG: Vận dụng được các quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số ( các phân thức cùng mẫu
và các phân thức không cùng mẫu )
3.Nhân và chia các phân thức đại số Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
Phép nhân các phân thức đại số
Phép chiacác phân thức đại số
Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
XÉT XEM HAI PHÂN THỨC A
B và
C
RÚT GỌN PHÂN THỨC ( Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu )
Quan sát hai phân thức
Tính A.D
Tính B.C
So sánh A.D và B.C Nếu A.D = B.C Trả lời: Hai phân thức bằng nhau
Nếu A.D B.C Trả lời: Hai phân thức không bằng nhau
Quan sát phân thức
Tử và mẫu là các đơn thức
Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Kết quả
Tử hoặc mẫu là đa thức
Phân tích tử, mẫu đa thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Trang 7QUY ĐỒNG MẪU SỐ NHIỀU PHÂN THỨC
(MTC là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức)
Quan sát các phân thức
Rút gọn các phân thức ( nếu được )
Mẫu thức chung
Mẫu thức chung
Tìm mẫu thức chung
Phân tích mẫu thức các phân thức
đã cho thành nhân tử
Tìm BCNN của các nhân tử bằng số của các mẫu thức
Xác định các loại biểu thức có mặt trong các mẫu thức
Mỗi mẫu thức là tích của nhân tử bằng số với các biểu thức ( biến, đa thức )
Chọn mỗi loại biểu thức có mặt trong các mẫu thức có số mũ cao nhất (chọn lũy thừa của cùng một biểu thức với số mũ cao nhất)
Lập tích của BCNN của các nhân tử bằng số với
các lũy thừa của cùng một biểu thức với số mũ cao nhất
Tìm nhân tử phụ
của mỗi mẫu thức
Chia mẫu thức chung cho các mẫu thức của các phân thức
Nhân tử phụ của mỗi mẫu thức : nhân tử phụ 1 của MT 1, nhân tử phụ 2 của MT 2,….
Nhân tử phụ của mỗi mẫu thức : nhân tử phụ 1 của MT 1, nhân tử phụ 2 của MT 2,….
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức
với nhân tử phụ tương ứng
Kết quả
Kết quả
Trang 8CỘNG CÁC PHAN THỨC ĐẠI SỐ
( Tương tự như cộng hai phân số )
PHÉP TRỪ HAI PHAN THỨC ĐẠI SỐ : A C
B D = ( )
B D
(đổi phép trừ thành phép cộng phân thức bị trừ với phân thức đối của phân thức trừ)
PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Quan sát các phân thức
Nhận xét các phân thức
Nhân các tử với nhau
Nhân các mẫu với nhau
Tích các tử
-Tích các mẫu
.
.
a c a c
b d b d
Rút gọn phân thức (nếu được)
Quan sát các phân thức
Các phân thức cùng mẫu thức
Cộng các tử thức với nhau,
MTC
bằng cách
Rút gọn
Kết quả Kết quả
Rút gọn ở tử thức Sau đó rút gọn phân thức (nếu được)
bằng cách
Các phân thức có mẫu thức khác nhau
Quy đồng mẫu thức các phân thức
Kết quả Kết quả Cộng các phân thức có cùng mẫu thức (theo trường hợp trên )
Cộng phân thức bị trừ với phân thức
đối của phân thức bị trừ
Kết quả Kết quả
Xác định phân thức bị trừ , phân thức trừ
Tìm phân thức đối của phân thức trừ :
Thực hiện theo quy tắc cộng các phân thức
bằng cách
Trang 9PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
-Đổi phép chia thành phép nhân của phân thức bị chia với phân thức nghịch đảo của phân thức chia.
BIỂU THỨC HỮU TỈ là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức
BIẾN ĐỔI MỘT BIỀU THỨC HỮU TỈ THÀNH MỘT PHÂN THỨC
Nguyên tắc: Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi một biều thức hữu tỉ thành một phân thức.
Nhận xét các phân thức; xác định phân thức bị chia, phân thức chia
Tìm phân thức nghịch đảo của phân thức chia
Nhân phân thức bị chia với phân thức nghịch đảo của phân thứcchia
:
.
a c a d a d
Kết quả
Quan sát biểu thức hữu tỉ đã cho
Kết quả
Kết quả
Trường hợp biểu thức chỉ có các phép toán cộng, trừ
Biểu thức là một đa thức, tổng,
hiệu các đa thức
Biểu thức là tổng, hiệu các phân thức
Thực hiện quy tắc cộng trừ các
đa thức, đơn thức để rút gọn
Thực hiện quy tắc cộng, trừ các phân thức để rút gọn
Biểu thức biểu thị phép nhân
các đa thức
Thực hiện quy tắc nhân các
đa thức, đơn thức để rút gọn Trường hợp biểu thức có các phép toán nhân, chia
Biểu thức biểu thị phép chia các
phân thức
Thực hiện quy tắc chia các phân thức để rút gọn
Kết quả
Kết quả
Kết quả
Kết quả
Trường hợp biểu thức có các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và các dấu ngoặc ( ); [ ];
Thực hiện phép tính trong ngoặc tròn ( ) trước
Thực hiện phép tính trong ngoặc vuông [ ]
Thực hiện phép tính trong ngoặc nhọn
Trang 10GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC
Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là điều kiện của biến (x) để giá trị tương ứng của mẫu khác 0
III.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1.Khái niệm về phương trình, phương trình tương đương: Phương trình một ẩn Định nghĩa hai phương trình tương đương
KIẾN THỨC: -Nhận biết được phương trình, hiểu nghiệm của phương trình: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biều thức của cùng một biến x -Hiểu khái niệm về hai phương trình tương đương: hai phương trình của cùng một ẩn được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm
KỸ NĂNG: -Vận dụng được quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân
2.Phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 Phương trình tích.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
KIẾN THỨC: -Hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất : ax + b = 0 ( x là ẩn; a, b là những hằng
số, a0 ) và nghiệm của phương trình bậc nhất
KỸ NĂNG: -Biến đổi tương đương để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0 -Về phương trình tích A.B.C = 0 ( A, B, C là các đa thức chứa ẩn), yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm của phương trình này bằng cách tìm nghiệm của các phương trình A = 0; B = 0; C = 0
3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn
KIẾN THỨC: Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
+Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa ac1c đại lượng
Điều kiện của x
Tính giá trị của phân thức
tại x = a (với điều kiện am và an)
Rút gọn phân thức Thế x = a vào biểu thức vừa thu gọn biểu thức vừa Tính giá trị
thu gọn Trả lời giá trị của phân thức
Trả lời: Điều kiện để phân thức được
xác định là xm và xn
Trả lời: Điều kiện để phân thức được
xác định là xm và xn
Quan sát mẫu thức của phân thức đã cho
Tìm điều kiện của biến (x) để giá
trị của phân thức được xác định
Đặt: Thừa số 10 Tìm x để thừa số 10 VD: xm Đặt: Thừa số 20 Tìm x thừa số 2 0 VD: xn
Đặt: mẫu thức 0
Mẫu thức là đa thức bậc nhất
Tìm x để mẫu thức 0 ( dùng quy tắc “chuyển vế” … )
Mẫu thức là đa thức bậc hai
Phân tích mẫu thức thành nhân tử Đặt: mẫu thức 0