ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN GT 11 GIỚI HẠN

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng theo chương trình đó.

Trường THPT Việt Đức ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN GIẢI TÍCH LỚP 11

Tổ: Toán – Tin Ngày 19/3/2010

Đề chính thức A PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Bài 1 (5 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) 3 2 3 1 2 1 lim 1 x x x x → + + + b) 3 2 3 2 2 2 lim 2 1 x x x x x x →+∞ + + + − c) 2 1 3 2 lim 1 x x x → + − − Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số ( ) 2 5 6 2 2 1 2 x x khi x f x x x khi x  − + ≠  = −  + =  Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng theo chương trình đó Phần 1 : Theo chương trình chuẩn Bài 3a (3 điểm) a) Chứng minh rằng phương trình x3 +5x2 −x−5=0 có ba nghiệm nằm trong khoảng (−6; 2) b) Tính tổng 9 3 1 13

3n S = + + + + − + Phần 2 : Theo chương trình nâng cao Bài 3b (3 điểm) a) Chứng minh rằng phương trình 3 2 ( ) 4x −2x −15x+ =9 0 1 có ba nghiệm nằm trong khoảng (−2; 2) b) Gọi α là một nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng α cũng là nghiệm của phương trình 16x6−124x4+261x2− =81 0 Hết

Họ và tên học sinh :………

Lớp :………

Số báo danh :………

Trường THPT Việt Đức

Tổ: Toán – Tin

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN GT - LỚP 11

1a

3 1

1

x

x

→

+

2.0

1b

3 2

x

→+∞

2.0

1c

2

3 2

x

+ − =

2

2

2

3 2

x

+ +

TXĐ: D = R với x 2≠ f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2) (và 2;+ ∞) 0.5 Với x = 2 ta có f(2) = 3

5 6

f x

− +

→

Hàm số không liên tục tại x = 2

0.5 0.5

Vậy hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2) (và 2;+ ∞) nhưng gián đoạn tại x = 2

0.5

a

Đặt f(x)= x3 +5x2 −x−5=0liên tục trên R nên nó cũng liên tục trên các đoạn [−6;−4]; [−2;0]; [ ]0;2

Chỉ ra được: f(-6) f(-4) <0 ; f(-2) f(0) <0; f(0) f(2) <0

⇒Phương trình có 3 nghiệm trên 3 khoảng phân biệt ⇒đpcm

0.5 0.5*3 b

3

9 3 1

1

3

n

S= + + + + − + = =

CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

a

Xét hàm số f(x) = 4x3−2x2−15x+9 liên tục trên R ⇒ f x( ) liên tục trên các đoạn [− −2; 1]; [−1; 1]; [ ]1; 2 0.5

Ta có f ( )− = −2 1; f ( )− =1 18; f ( )1 = −4; f ( )2 =3 ⇒ f ( ) ( )−2 f − <1 0,

( ) ( )1 1 0

⇒Phương trình có 3 nghiệm trên 3 khoảng phân biệt ⇒đpcm

1.0 b

α là nghiệm của phương trình nên ta có 3 2

4α −2α −15α+ =9 0

4α 15α 2α 9

4α 15α 2α 9

16α −124α +261α − = ⇒81 0 α là nghiệm của phương trình

16x −124x +261x − =81 0

0.5