Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚTCâu I 6 điểm Tìm các giới hạn sau: 1.. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Câu I 6 điểm Tìm các giới hạn sau: 1.. Giáo viên coi thi kh
Trang 1Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
Câu I (6 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1
1
3 2
2 3
n
n n
2 lim 3 2 2
x x x
1
3 2 lim
1
x
x
x
Câu II (2 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số sau : f(x) =
2
2 2
khi x x
x khi x
Cầu III (2 điểm)
1 Chứng minh rằng phương trình 4x3 2x215x 9 0 1 có ba nghiệm phân biệt
2 Gọi là nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng cũng là nghiệm của phương trình 6 4 2
16x 124x 261x 81 0 .Hết
(Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm)
Câu I (6 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1
1
1 lim 2 2
n
n n
1
8 3 lim
1
x
x
x
Câu II (3 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số sau: f(x) =
2 2
x
khi x x
x khi x
Cầu III (2 điểm)
1 Chứng minh rằng phương trình 12x36x2 7x 1 0 1 có ba nghiệm phân biệt
2 Gọi là nghiệm của phương trình 4x3 2x215x Chứng minh rằng9 0
2
4
3
cũng là nghiệm của phương trình (1)
Hết
(Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đề chính thức)
1
3 2
2 3
n
n n
=
)
1 1 (
) 3 2 1 ( lim
3 3
3 3
n n
n n n
)
1 1 (
) 3 2 1 ( lim
3
3
n
n n
1.0x2
3
x x
Ta có
3
3
lim
x
x
x
x x
x x x
2
3 2
x
1.0
2
2
2
3 2
x
Ta có với x2 f(x) liên tục trên khoảng ; 2 à 2; v (1) 0.5
Ta xét tại x0 = 2 ta có f(2) = -1 (a)
2
2
x x
0.5
Từ (a), (b) và (c) hàm số f(x) liên tục tại x0 = 2 (2)
Từ (1) và (2) hàm số f(x) liên tục trên R
0.5
Xét hàm số f(x) = 4x3 2x215x liên tục trên R 9 f x liên tục
trên các đoạn 2; 1 ; 1; 1 ; 1; 2 0.5
Ta có f 21; f 1 18; f 1 4; f 2 3
2 1 0
f f , f 1 1 f 0, f 1 f 2 0 0.25
Phương trình có 3 nghiệm trên 3 khoảng phân biệt 0.25
là nghiệm của phương trình nên ta có 43 2215 9 0
4 15 2 9
43152 22 92 0.5
16 124 261 81 0 là nghiệm của phương trình
16x 124x 261x 81 0
0.5
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đề dự phòng)
1
1 lim 2 2
n
n n
=
2
2 2
2
lim
1 (1 )
n
n n n
n
2
1
1 1
n n n
Ta có
5
lim
x
x
x
2
8 3
x
1.0
2
2
3
8 3
x
Ta có với x2 f(x) liên tục trên khoảng ; 2 à 2; v (1) 0.5
Ta xét tại x0 = 2 ta có f(2) = 4 (a)
2
4
x
2
x x
0.5
Từ (a), (b) và (c) hàm số f(x) liên tục tại x0 = 2 (2)
Từ (1) và (2) hàm số f(x) liên tục trên R 0.5
Xét hàm số f(x) = 12x36x2 7x liên tục trên R 1 f x liên tục
trên các đoạn 2; 1 ; 1; 1
3
; 1; 1
3
0.5
Ta có 2 57; 1 2; 1 2; 1 12
f f f f
2 1 0
f f , 1 1 0
3
f f
, 1 1 0
3
f f
0.25
Phương trình có 3 nghiệm trên 3 khoảng phân biệt 0.25
là nghiệm của phương trình 3 2
4x 2x 15x nên ta có9 0
Trang 4Thay 4 2
3
vào phương trình (1) ta có
2 2 2
3
0.5
16 124 261 81 0
2
4 3
là nghiệm của phương trình (1) đcm
0.25