bài giảng sức bền vật liệu, chương 22 pptx

max | x |x  UỐN XIÊN Để thiết lập điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên, trước hết ta phải tìm mặt cắt nguy hiểm, rồi trên mặt cắt ngang nguy hiểm đó ta xác định vị trí các điểm nguy hiể

max | x |

x



UỐN XIÊN

Để thiết lập điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên, trước hết

ta phải tìm mặt cắt nguy hiểm, rồi trên mặt cắt ngang nguy hiểm

đó ta xác định vị trí các điểm nguy hiểm và tính ứng suất tại các điểm đó Dựa vào biểu đồ Mx và My chúng ta sẽ tìm được mặt cắt ngang nguy hiểm, đó là mặt cắt có Mx và My cùng lớn nhất Nếu

Mx và My không cùng lớn nhất tại một mặt cắt ngang, trong trường hợp này chúng ta xác định ứng suất cực trị (max, min) trên mỗi mặt cắt ngang và vẽ biểu đồ ứng suất pháp cực trị đó dọc theo trục dầm Mặt cắt ngang nguy hiểm chính là mặt cắt ngang có ứng suất pháp cực trị lớn nhất Những điểm có ứng suất pháp cực trị là những điểm cách xa trục trung hòa nhất

 max | Mx |

J x

| y k || My |

J y

k m a x

(7-6)

 min 



| M

x |

J x

n m a x

| M

y |

J y

n m a x Trạng thái ứng suất ở những điểm này là trạng thái ứng suất đơn

* Vật liệu giòn: max  []k ; |min|  []n

* Vật liệu dẻo: max (max = |min|)  []

* Đặc biệt, nếu cả hai trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang đều là trục đối xứng (hình 7.4a, b, c ), thì có:

k m

ax

x y

y



n

m

a x

k m a x

n m a x

Các điều kiện

bền:

ma x = |min|

| M | | M y | a) Vật liệu

Wx

W y

| M | | M y | b) Vật liệu

Wx

W y

Từ điều kiện bền, ta có ba bài toán cơ bản: Kiểm tra bền, xác định tải trọng cho phép, chọn kích thước mặt cắt ngang Riêng bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang phức tạp hơn vì trong các bất phương trình trên ta gặp hai ẩn là Wx, Wy

Hình 7.4: Các mặt cắt

đối xứng

Cách giải bài toán này là theo phương pháp đúng dần Ta chọn trước một ẩn số, từ đó xác định ẩn số thứ hai, xong kiểm tra lại điều kiện bền, làm như thế cho đến lúc xác định được kích thước hợp lý nhất Để giải bài toán nhanh chóng ta viết lại điều kiện bền dưới

dạng:

1



| M x

Wx



 W

| Wx

| M Wy W



|  [ ]



 (7-8)

Xác định Wx

theo

x W y

rồi chọn tỉ

số x Việc chọn này đơn giản

hơn Đối với Wy

hình chữ nhật,

tỉ số Wx  h Đối với mặt cắt , tỉ số đó thường chọn

với trị số ban đầu

Wy b khoảng từ 57 Mặt cắt chữ I: 810 (dựa vào bảng số liệu về kích thước của các thép định

hình, tỉ số

Wx

Wy

chỉ biến thiên trong khoảng nhất định )

* Ví dụ 2: Một dầm thép mặt cắt ngang chữ I chịu lực như

hình vẽ 7.5a Chọn số hiệu thép chữ I của mặt cắt ngang, biết: []

= 16 kN/cm2, P = 11kN, P nghiêng với trục y một góc  = 200

Bài giải: Phân P thành hai thành

phần Px và Py Mx và My đều có

giá trị lớn nhất tại ngàm, ta có:

Mx = - pyl = -11cos 200 1,2 = -12,4 KNm

My = pxl = 11sin 200 1,2

= 4,51 KNm Trong đó cos 200 = 0,94

và sin 200 = 0,6

Chọn Wx

Wy = 10, khi đó:

y |

2

x

2

2

Wx = 1

[

]



| M

x |M Wx |

Wy





= 1 12,4  10  4,51102 16

Wx = 360 cm3 Dựa vào kết quả này ta tra bảng chọn thép I số 27: Wx = 371 cm3, Wy = 41,5cm3

Thử lại điều kiện bền:

max =

12,4

10 2 37 1

 4,51

10 41,5

 14,2KN /

cm 2

 []

Nhận thấy max còn nhỏ hơn nhiều []

Chọn lại thép I số 24a: Wx = 317 cm3, Wy = 41,6 cm3

P O x

x

l=

2

P=20P

Hình 7.5: Chọn số hiệu thép chữ I

Khi đó max

=

12,4

10 2 31 7

 4,511 0

41,6

 14,7KN /

cm 2

 [ ]

Chọn lại thép I số 24: Wx = 289 cm3,Wy = 34,5 cm3

fx y

x

12,410 2

289

 4,51

10 34, 5

 17,36K

N / cm 2

 [ ] 

khô

ng bền

* Kết luận: Vậy thích hợp nhất ta chọn thép I số 24a

7.3 ĐỘ VÕNG CỦA DẦM CHỊU UỐN XIÊN.

Gọi fx, fy là độ võng theo phương của các trục quán tính chính trung tâm x, y do My

và Mx gây ra Độ võng toàn phần f được tính bằng côg thức:

f = 2 f 2

* Ví dụ 3: Tính độ võng toàn phần ở đầu tự do của dầm chịu

lực như hình 7.6a

Độ võng theo phương y ở đầu tự do dầm là do lực Py gây ra Trị số của độ võng

đo

bằng : f 

Py l  Pcos.l x lM (a)

y 3EJ 3EJ

x 3EJ x (Giá trị này được xác định trong chương uốn phẳng)

y

y

P l3

f  x M

x 3EJ 3EJy Qua đó, ta chú ý đến một nhận xét quan trọng sau đây: Nếu gọi  là góc làm bởi phương của f và trục x (hình 7.6), từ (a) và (b), ta có:

13

c m

Px O x

O  x 23

z  Py y

l=

2 m

Phương độ

võng

Đường trung y hoà

Hình 7.6: Độ võng trong uốn xiên

f tg 

y  M x

 J y

(7-10)

f x M yJ x Đem nhân (7-4) và(7-10) vế với vế, ta được: tg tg = -1

(7-11) Vậy, phương của độ võng toàn phần luôn luôn vuông góc với đường trung hòa

(xem hình 7.6b) Như vậy, phương của độ võng toàn phần không thể trùng với đường tải

trọng Mặt phẳng chứa phương của độ võng toàn phần được gọi là

mặt phẳng uốn.

Jy Biểu thức (7-10) còn có thể viết dưới dạng:tg =

tg

Jx

(7-12)

Nếu Jx> Jy thì trị số tuyệt đối của tg nhỏ hơn tg, nói cách khác mặt phẳng uốn gần trục quán tính chính cực đại ox hơn là mặt phẳng tải trọng

Chỉ cần  tăng lên một lượng bé thì góc  sẽ giảm đi một lượng lớn, làm cho mặt phẳng uốn càng tiến sát tới trục ox Điều

đó làm cho ứng suất cực đại trong thanh tăng lên và càng nguy hiểm khi Jx càng lớn so với Jy

* Ví dụ 4: Một dầm bằng thép có mặt cắt ngang hình chữ

đặt lên hai vì kèo có nhịp l = 5m chịu tải trọng phân bố đều q= 6000N/m Mái nghiêng so với mặt nằm ngang một góc  = 300 (hình 7.7a,b) Chọn số hiệu của thép, biết rằng ứng suất cho phép []

=160MN/m2 (xem dầm đặt trên các vì kèo như đặt lên các gối tựa)

2 2

Tính độ võng ở giữa nhịp của dầm Cho E = 2.105MN/m2

q q=6000N/

l=

5 m a )

y

=30 0 b )

Hình 7.7: Chọn mắt cắt trong

Bài giải: Phân cường độ q của tải trốọng pihân bố đều làm hai

thành phần:

qx = qsin = 6000  0,5

=3000 N/m

qy = qcos = 6000  0,866

= 5196 N/m Trong trường hợp này ta thấy mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt ở giữa nhịp của dầm Trị số của các mô men uốn trong các mặt phẳng quán tính chính tại đó là:

q y l

M x  8 5196.5

8 2

 16237 Nm 2

M  q x  ly

8  3000

 5 8

 9375Nm

Ta có thể sử dụng công thức kiểm tra bền như sau:

max = 1  W

x

| M x |

Wx W y



| M y | []



Để sơ bộ chọn số hiệu thép ta lấy

x

9375

Wx =5 Với tỉ số đó ta có: Wy

W = 1 16237  5  9375 394,4 10
6 m3 160.106

Căn cứ vào trị số đó, ta có thể sơ bộ chọn loại thép chữsố hiệu 30 Với loại thép chữ này, bảng số liệu cho ta các trị số như sau: (OCT 8240 - 56):

Wx= 387cm3, Wy = 426 cm3

Ta phải kiểm tra lại điều kiện bền của dầm:

max = 1 16237 38

7    262MN / m2 387.10
6  42,6 

Trị số đó quá lớn so với ứng suất cho phép, vì vậy ta phải chọn lại Ta chọn loại thép số hiệu 40, với loại thép này, ta có:

Wx= 761 cm3, Wy = 73,4 cm3 Kiểm tra lại điều kiện bền của dầm, ta có:

2

max = 1 16237 76

1    149MN / m2 761.10
6  73,4 

So với ứng suất cho phép, ta thấy trị số ứng suất đó nhỏ hơn 6,9% Nếu ta chọn loại thép số hiệu bé hơn thì không bảo đảm điều kiện bền, nên ta chọn loại thép số hiệu 40

Độ võng theo phương các trục quán tính chính trung tâm x, y:

f x 





f y 

5 38 4 5 38 4

 q.sin



EJ y

 q.cos



EJ x

14

14

Độ võng toàn phần ở giữa nhịp của dầm:

2

4







f = f  f 2 2  f 5 ql 
cos




sin





 34.10
3 m

x y 384 E

Jx


J y
