Chương 4: CÁC THUYẾT BỀN Đối với trạng thái ứng suất đơn kéo, nén đúng tâm hay trạng thái trượt thuần túy cắt, xoắn, ta xác định dễ dàng các ứng suất giới hạn bằng thí nghiệm, như ở phần
Trang 1Chương 4: CÁC THUYẾT BỀN
Đối với trạng thái ứng suất đơn (kéo, nén đúng tâm) hay trạng
thái trượt thuần túy (cắt, xoắn), ta xác định dễ dàng các ứng suất
giới hạn bằng thí nghiệm, như ở phần đặc trưng cơ học của vật
liệu Đó là các giới hạn chảy ch (hay ch) đối với vật liệu dẻo
và giới hạn bền b (hay b) đối với vật liệu giòn, từ đó chúng ta
dễ dàng có điều kiện kiểm tra bền như sau:
max []k ; min []n ; max []
Trong đó []k, []n, [] là các ứng suất cho phép, ý nghĩa,
giá trị đã từng gặp ở
chương kéo (nén) đúng tâm
Thế nhưng đối với trạng thái ứng suất phức tạp, vấn đề xác
định các trạng thái giới hạn bằng thí nghiệm rất khó khăn và phức
tạp, trên thực tế không tìm được bởi hai lý do sau :
- Thí nghiệm kéo, nén theo 3 chiều đòi hỏi những thiết bị
phức tạp, không được dùng rộng rãi như các thiết bị thực hiện các
thí nghiệm kéo, nén đúng tâm và xoắn
- Trong lúc thí nghiệm cần phải tạo tỷ số các lực tác dụng
như bài toán thực và tỷ số này thay đổi theo từng trường hợp cụ thể
nên số thí nghiệm sẽ rất lớn và không có khả năng tiến hành được
Do vậy người ta có xu hướng đưa trạng thái ứng suất phức tạp đang
xét về trạng thái ứng suất đơn tương đương, tức là trạng thái giới
hạn của trạng thái ứng suất phức tạp cũng chính là trạng thái giới
hạn của trạng thái ứng suất đơn tương đương Điều đó có nghĩa là
độ bền của trạng thái ứng suất phức tạp đang xét cũng bằng độ
bền của trạng thái ứng suất đơn tương đương nó
Ứng suất chính của trạng thái ứng suất tương đương được gọi
là ứng suất tương đương, được ký hiệu là td, lúc này điều kiện
bền sẽ được viết như trong chương kéo, nén đúng tâm:
td [] (3-22)
Trang 2td
Như vậy vấn đề phải giải quyết các bài toán độ bền cho các trạng thái ứng suất phức tạp là dự đoán về mối liên hệ của các ứng suất chính 1, 2, 3 với giá trị td (của trường hợp trạng thái ứng suất đơn tương đương) Những giả thuyết cho phép ta thiết lập
sự liên hệ giữa các ứng suất chính của trạng thái ứng suất phức tạp đã cho với ứng suất tương đương td được gọi là thuyết bền
Rõ ràng đã có nhiều thuyết bền ra đời và không thể khẳng định giả thuyết nào là chính xác Vì tính chất không hoàn chỉnh của các thuyết bền nên ta đừng ngạc nhiên khi kết quả tính tóan theo thuyết bền này có khác một ít so với kết quả tính toán của thuyết bền kia
Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu những thuyết bền cơ bản
nhất và phổ biến nhất Xét hai phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp và đơn:
1) Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất (thuyết bền I)
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu ứng suất pháp lớn nhất của chúng bằng nhau
=> điều kiện bền td []
- Vật liệu giòn: 1
II
= 1 []k
2) Thuyết bền biến dạng tỷ đối lớn nhất (thuyết bền II)
2
Hình 3.24:
Trạng thái ứng suất phức
tạp
Hình 3.24:
Trạng thái ứng suất đơn tương đương
Trang 31 2 3
1
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu biến dạng
dài tỷ đối lớn nhất của chúng bằng nhau:
1 1
td
td td E
Suy
ra
td 1 2 3
Ngày nay người ta không dùng thuyết bền I và II nữa (vì không phù hợp), chỉ còn giá trị lịch sử
3) Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền III)
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu ứng suất tiếp lớn nhất của chúng bằng nhau
Trong trạng thái ứng suất khối (phức tạp), người ta đã chứng minh được:
Trang 4 =
4
4
2
1
3 m
Ở trạng thái ứng suất đơn: = tdmax
2 => td = 1 - 3 (3-25)
và điều kiện bền td []
Đối với trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt (xem hình 3.26) là trạng thái ứng suất
thường gặp ở các bài toán của sức bền vật liệu như uốn,
sức chịu phức tạp , mà chúng ta sẽ nghiên cứu sau:
1 2 2
2 = 0
3 2 2
2
m in
Hình 3.26:
Trạng thái ứng suất ẳng đặc biệt
cho nên : td = 1
4 2
[
4) Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng (thuyết bền IV) Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu như thế
năng riêng biến đổi hình dạng của chúng bằng nhau
2 2 2 Điều kiện bền
td = 1 2 3 12
2 3 3 1 []K (3-28) Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt :
td = 2
32
(3-29)
5) Thuyết bền Mohr (thuyết bền V)
Điều kiện bền : td = 1 - 3 [] (3-30)
k với = 0
n 0
* Vật liệu dẻo: = 1 trở về thuyết bền III
* Vật liêụ giòn: < 1
Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt:
K ế t l u ậ n :
Trang 5td = 1
2
1
2
2 42
[]
(3-31) a) Dùng thuyết bền I trong trường hợp trạng thái ứng suất đơn hoặc rất gần với trạng thái ứng suất đơn
b) Dùng thuyết bền III hay thuyết bền IV đối với vật liệu dẻo (vì 2 thuyết bền này rất phù hợp đối với vật liệu dẻo)
c) Dùng thuyết bền V đối với vật liệu giòn
Ví dụ 2: Một lỗ có kích thước
101010 (mm2) của một khối thép
lớn, chúng ta đặt vào đó một khối có
kích thước101010 (mm2) vừa khít
vào lỗ đó và ép nó bởi một lực nén P
= 15 KN (hình 3.27)
* Xác định áp suất tác động lên
thành lỗ ?
z P=5 kN
x
Hình 3.27:Tính
kích thước theo thuyết bền
Trang 6x
* Biến dạng thể tích của khối đó ?
* Kiểm tra bền bằng thuyết
bền III ? Cho biết : = 0,3;
[] = 16 KN/cm2 ;
E = 2.104KN/cm3
Bài giải:
1/ Xác định áp suất lên thành lỗ
z= P
F
1 5 1, 1
15KN / cm2 , do đối xứng x = y
x = y = 10,00110
10
10
4
theo định luật Hooke:
= i
E x
(
y
z )
=> x = y = -3,57 KN/cm2 2/ Tính biến dạng thể
=> V 1 2 V 1 2 0,3 (3,57 2 15) 10
10 10 0,443mm3
E Như vậy là thể tích
bị giảm
2.10 4
3/ Kiểm tra theo thuyết bền III:
td = 1 - 3 = -3,57 - (-15) = 11,43 KN/cm2 < [] Vậy khối thép đủ bền
Ví dụ 3: Trên hai mặt tạo với nhau một góc 600 và đi qua một
điểm ở trạng thái
ứng suất phẳng có các ứng suất
y=3KN/cm2,
yx
5 KN cm2 ,uv
Tính các ứng suất tại
điểm đó
Bài giải: Từ công
thức:
uv 0
Trang 7xy 2
x
cos 2
x 2
uv
xy
cos 2
y
yx
Với:
2
sin 2
2
y
Hình 3.28: Tính ng
su t
uv 6
KN cm ; y 3
KN cm ; x 0
xy yx
5 KN cm ;
60 30 26 5 1 2 2 nên
3 2 3 11.08 KN cm Các ứng suất chính tại điểm đó tính theo công thức:
max/ min x
y 12 2 ( y ) x 42
11,08 3 1 11,08 32 4 522 2
Trang 821
max 13,47
min
0,61KNcm 2
Ví dụ 4: Tìm ứng suất chính và phương chính của phân tố
ở trạng thái ứng suất phẳng vẽ trên hình 3.29 bằng phương pháp giải tích và phương pháp đồ thị
Bài giải:
1- Phương pháp giải
tích:
22
5KN/cm2
x 3
KN cm
2
; y 5 KN cm ;
2
xy 2
Ứng suất chính:
max/
min ( x
y )
4xy
3 5
1 3 52 4 22
Hình 3.29: Phân tố
2
max 1 6,24 6KN cm ;
2
mi
n
2 1,7 6KN cm
Phương chính theo công thức:
tg2
2
xy
x
y
2
2
3 5
2
2 630
30
1 58015; 31045 0 1 2 2 4 5 7
2- Phương pháp đồ
thị:
2
Trang 9 max 1 6,24
KN cm
mi
n
2 1,76 KN cm
Ví dụ 5: Một khối hình trụ tròn
A được đặt khít vào lỗ khoét của
một vật tuyệt đối cứng B và chịu lực
nén P=50KN Xác định áp
Hình 3.30: Phương
pháp đồ t h
lực tác dụng vào vách lỗ khoét, các biến dạng h và V của khối đồng Cho d= 4cm;
h=10cm; =0,31 ; E
Bài giải: Gọi z là phương tác dụng của P x, y tạo với z hệ
trục vuông góc Tách ra một phân tố hình hộp có mặt song song hệ trục trên Do tính đối xứng trục của bài toán
Điều kiện biến dạng trụ A:
1
x E
x
( y z
) 0
Trong đó x, y cũng là cường độ áp lực của vậtB A
B tác dụng lên trụ A: x 0 Với
d
Hình 3.31: Tính
áp lực
Trang 10x
z
4 2
4
3.98 KN cm
x
y
0,31
1 0,31
3,98
1,79 KN cm 2 Biến dạng h của trụ A:
h h
h
z E z
y
10 1,1104 3,98 0,31 1,79 1,79
2,61103 cm Biến dạng thể tích V của trụ A:
2
CÂU HỎI TỰ
HỌC :
2,61103
3,14 4
4
=-0,032789cm3
Trang 113.1 Thế nào là trạng thái ứng suất tại một điểm ?
3.2 Hai điểm được coi là có trạng thái chịu lực như nhau thì phải căn cứ vào phân tố gì và trị số phải như thế nào ?
3.3 Thế nào là mặt chính, phương chính, ứng suất chính? Có bao nhiêu mặt chính, ứng suất chính cũng như phương chính ? 3.4 Phân biệt các trạng thái ứng suất đơn, trạng thái ứng suất phẳng và trạng thái ứng suất khối ?
3.5 Khi sử dụng các công thức tính ứng suất trên mặt cắt xiên thì dấu các đại lượng đó phụ thuộc vào yếu tố nào ?
3.6 Chứng minh rằng: Trên các mặt chính thì ứng suất của nó là giá trị cực trị
3.7 Tự xây dụng vòng Mohr ứng suất đối với trạng thái ứng suất phẳng và cho biết các phương chính, mặt chính và giá trị ứng suất chính
3.8 Trình bày các thuyết bền thường dùng hiện nay và cách sử dụng nó
