Vì thế nếu biết được qui luật biến thiên ứng suất tại một điểm thì ta có thể xác định được tại điểm đó mặt cắt nào có ứng suất lớn nhất.. Định nghĩa trạng thái ứng suất: Trạng thái ứng s
Trang 1Chương 1: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
1 KHÁI NIỆM:
Như trong bài toán kéo nén đúng tâm, ta đã thiết lập công thức tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ:
cos2
1
(a)
sin2
2
(b)
Trong đó là góc giữa pháp tuyến của mặt cắt và trục thanh
Rõ ràng khi thay đổi, các ứng suất pháp , ứng suất tiếp đều thay đổi theo qui luật (a) và (b) Nhưng trong những thanh chịu lực phức tạp hơn (thanh bị uốn, xoắn v.v ) thì vấn đề xác định qui luật biến thiên của ứng suất theo góc nghiêng của mặt cắt cũng phức tạp hơn
Trong chương này, chúng ta sẽ xác định qui luật biến thiên đó
Vì thế nếu biết được qui luật biến thiên ứng suất tại một điểm thì ta
có thể xác định được tại điểm đó mặt cắt nào có ứng suất lớn nhất
Định nghĩa trạng thái ứng suất: Trạng thái ứng suất tại
một điểm là trạng thái chịu lực của điểm đang xét, được đặc trưng bởi tập hợp các giá trị ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên những
mặt cắt vô cùng bé (VCB) khác nhau đi qua
điểm đó.
Để xác định ứng suất tại một điểm trong vật thể đàn hồi, ta tách riêng ra một hình hộp có kích thước vô cùng bé VCB (gọi là phân tố) bao quanh điểm
đó Chú ý rằng các cạnh của phân tố là VCB, nên ta có thể coi phân tố là điểm đang xét và ứng suất trên các mặt của phân tố được xem như ứng suất trên các mặt đi qua điểm đó Trong lý thuyết đàn hồi, người ta đã chứng minh được rằng: "Tại một điểm bất kỳ thuộc vật thể đàn hội chịu lực, ta luôn luôn
Hình 3.1:Phân
tố vô có thể tách ra được một phân tố sao
Trang 2
cho trên các
mặt của nó chỉ có các ứng suất pháp mà không
có ứng suất tiếp, = 0"
Phân tố đó được coi là phân tố chính,
các
mặt của phân tố gọi là mặt chính, các ứng
pháp trên các mặt gọi là các ứng suất
chính,
phương pháp tuyến của các mặt gọi
là phương chính
1=2 KN/cm2
2= 3 KN/cm
3= -10KN/cm2
Một phân tố hình hộp có sáu
mặt, như vậy nói chung có sáu thành
phần ứng suất chính Nhưng do điều
kiện cân bằng, các mặt đối diện
1
Hình 3.2:
Phân
ố chinh
có các thành phần ứng suất chính bằng nhau về trị số và ngược chiều nhau, do đó chỉ có
ba ứng suất chính Ta ký hiệu các ứng suất chính 1, 2, 3 với thứ tự qui ước 1 >2 >3
(so sánh như số thực)
Trang 3Ví dụ: 1 = 2KN/cm2; 2 = 3 KN/cm2; 3=-10KN/cm2
3.1.2 Phân loại trạng thái ứng suất.
Căn cứ vào các ứng suất chính trên một phân tố chính, ta phân ba loại trạng thái
ứng suất:
a) Trạng thái ứng suất đơn: Trên phân tố chính chỉ có một ứng suất chính khác không và hai ứng suất chính khác bằng không
Đó là trường hợp thanh chịu kéo (hay nén) đúng tâm, (xem hình 3.3a)
b) Trạng thái ứng suất phẳng: Trên phân tố chính chỉ có hai ứng suất chính khác không và một ứng suất chính bằng 0, (xem hình 3.3b)
c) Trạng thái ứng suất khối: Trên phân tố chính có đủ ba ứng suất chính khác không, (xem hình 3.3c)
Trong giáo trình sức bền vật liệu, chúng ta chủ yếu chỉ quan tâm đến trạng thái ứng suất phẳng Từ đó có thể suy ra trạng thái ứng suất đơn Còn trạng thái ứng suất khối được nghiên cứu kỹ trong giáo trình lý thuyết đàn hồi
1
1
3
3
1
1
Hình 3.3.Các trạng thái ứng
suất:a-Trạng
3.2 TRẠNGtThHáÁiI ỨứNnGg SsUuẤấTtPHđơẲnN;G
b-Trạng thái ứng suất
3.2.1 Ứngphsuẳấnt gtr;êncm-ặt Tcắrtạnngghiêtnhgá i ứng suất
khối.Giả sử tại K, ta tách ra khỏi vật thể đàn hồi chịu lực một phân tố
có các mặt song song
với mặt phẳng của hệ tọa độ, trong đó mặt vuông góc với trục Oz là một mặt chính không có ứng suất pháp tác dụng (hình 3.4), còn các
Trang 4mặt kia là bất kỳ nên có đủ các thành phần ứng suất Ta ký hiệu các ứng suất đó như sau:
- Ứng suất pháp có kèm theo một chỉ số, chỉ số này biểu diễn phương của pháp tuyến của mặt cắt có ứng suất tác dụng (x - Ứng suất pháp theo phương x)
- Ứng suất tiếp có hai chỉ số: Chỉ số thứ 1 chỉ phương của pháp tuyến của mặt
cắt có ứng suất tiếp tác dụng, chỉ số thứ 2 biểu diễn phương song song với ứng suất tiếp (xy là ứng suất tiếp trên mặt phẳng có pháp tuyến ngoài là x và ứng suất này nằm theo phương y)
Trang 5x ’
x
x xy
y x
x y A
(R) B
x x
yx
Hình 3.4:Phân tố
có một mặt chính
không có ứng suất
pháp
Hình 3.5: Thiết lập ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt
song song
Giả sử đã biết x, y và xy, bây giờ ta thiết lập công thức
tính ứng suất pháp và tiếp trên mặt cắt nghiêng bất kỳ song song
với Oz
Tưởng tượng cắt phân tố bởi một mặt cắt (R) có pháp tuyến u
làm với trục x một
góc Mặt (R) // Oz, mặt này cắt phân tố ra hai phần (A) và (B),
xem hình 3.5
Giả sử xét cân bằng phần (A) Gọi u, uv tác dụng trên
mặt cắt nghiêng () Ta xét các lực tác dụng trên các mặt của phần
(A), (xem hình 3.6, 3.7) Gọi các cạnh lần lượt
là dx, dy, dz, ds y
u
O
x y
’
y
u
u v
xdydz O
x xydydz
udzds
udzds
v
Trang 6 y
Trên diHệìnntíhch3d.y6.d:z cCóáccác lhợựpclực xdydz và
xydHyìdnz.h 3 7: Các lực Trên tdiáệcn tídcụhndgx.dlzêcnó cpáchầhợnp Alực ydzdx và yxtdázdcx dụng lên phần A Trên diện tíccủhadz.pdhs âcóncátcốhợp lực
udzds và uvdzds của phân tố
Dễ dàng xác định ds
cos sin
- Viết phương trình mô men với điểm O':
m o ' 0
xy
dydz dx
x
dzdx dy
0 2
xy
yx xy
Kết quả này được gọi là định luật đối ứng của ứng suất tiếp trên hai mặt cắt vuông góc nhau
Trang 7- Viết phương trình chiếu tất cả các lực lên trục u ta có:
U 0
u
x
y 2
x
y 2
cos 2 xy sin 2
(3-2)
- Viết phương trình chiếu tất cả các lực lên trục V ta có:
x y
V 0
uv
sin 2 xy cos 2
2
(3-3)
Biểu thức (3-2) và (3-3) cho phép xác định ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên các mặt cắt nghiêng () song song với một phương chính (mặt cắt này vuông góc với mặt cắt đang xét) không
có ứng suất
Bây giờ ta xét ứng suất trên mặt cắt nghiêng (), với =
v
x
y
x 2
y cos 2
y
sin 2
x
v y
2
x
y cos 2
y
sin 2
(3-4)
Trang 8Thực hiện phép cộng các phương trình (3-2) và (3-4) theo vế có:
U + v = x + y = const
(3-5) Biểu thức (3-(3-5) được gọi là định luật bất biến bậc nhất
của ứng suất pháp trên hai
mặt cắt vuông góc nhau
