Hình 5.1: Dầm chính Hình 5.2: Trục Ngoại lực gây ra uốn có thể là lực tập trung hay lực phân bốử có phương vuông góc với trục dầm, hay là những mô men nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm..
Trang 1Chương9
UỐN NGANG PHẲNG NHỮNG THANH THẲNG 5.1.KHÁI NIỆM.
Một thanh chịu uốn là một thanh có trục bị uốn cong dưới tác dụng của ngoại lực.
Những thanh chủ yếu chịu uốn gọi là dầm
Ví dụ: Dầm chính của một cái cầu (hình 5.1), trục bánh xe lửa (hình 5.2), xà nhà
Hình 5.1: Dầm chính Hình 5.2: Trục
Ngoại lực gây ra uốn có thể là lực tập trung hay lực phân bốử
có phương vuông góc
với trục dầm, hay là những mô men nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm
Một số định nghĩa :
- Nếu ngoại lực cùng tác dụng trong một mặt phẳng chứa trục dầm thì mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng tải trọng
- Giao tuyến giữa mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang của dầm gọi là đường
tải
trọng - Mặt phẳng quán tính chính trung tâm là một mặt phẳngtạo bởi một trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang và trục dầm
Trên hình 5.3, giả sử y là trục đối xứng của dầm, z là trục
dầm, thì mặt phẳng Oyz là mặt phẳng quán tính chính trung tâm
Nếu trục dầm khi bị uốn
cong vẫn nằm trong mặt phẳng
quán tính chính trung
tâm thì sự uốn đó được gọi là uốn
phẳng
Trong thực tế, những
dầm bị uốn thường là những
dầm có mặt cắt ngang là hình
đối xứng qua một trục Vì vậy,
trong chương này ta chỉ xét các loại dầm có tính chất đó, nghĩa là các loại dầm có ít nhất một mặt đối xứng đi qua trục của dầm (hình 5.3)
Ngoài ra, ta cũng giả thiết
Trang 2thêm rằng, ngoại lực tác dụng
trong mặt phẳng chứa trục dầm
và trục đối xứng của mặt cắt
ngang, tức là ngoại lực tác dụng
trong một mặt phẳng đối xứng đi
qua trục của dầm Như vậy,
trong trường hợp uốn phẳng đang
xét, mặt phẳng đối xứng là mặt
phẳng tải trọng và đồng thời
q ( z ) P
V M0
O x z
y
Hình 5.3:Một dầm chịu uốn
ẳn g
là mặt phẳng quán tính chính trung tâm Vì tính chất đối xứng, nên trục dầm sau khi bị
uốn là một đường cong phẳng nằm trong mặt phẳng đối xứng đó
Trục đối xứng của mặt cắt là đường tải trọng Ta chia uốn phẳng làm hai loại:
a) Uốn thuần túy
phẳng b) Uốn
ngang phẳng
Trang 3A DẦM CHỊU UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Một dầm chịu uốn thuần túy phẳng là một dầm chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của dầm chỉ có một thành phần mô men uốn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm.
Trên hình 5.4, hình 5.5: P, Mo nằm trong mặt phẳng đối xứng
P
MO
M O
Hình 5.4: Dầm
chịu
P
)
(Q y ) P
(M x )
uốn thuần tuý
phẳng Hình 5.5: Dầm chịu uốn thuần tuý
phẳng
Rõ ràng tất cả mọi mặt cắt ngang thuộc đoạn AB của hai dầm chỉ có một thành
phần mô men uốn nằm trong mặt phẳng đối xứng của dầm (mặt phẳng quán tính chính trung tâm)
Do đó, đoạn AB chịu uốn thuần túy
5.2 ỨNG SUẤT PHÁP TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA DẦM CHỊU UỐN THUẦN TÚY PHẲNG.
Để tính ứng suất trong dầm chịu uốn
thuần túy phẳng, trước hết ta xét biến
dạng của a)
dầ
m
5.2.1 Quan sát biến dạng: Quan
sát một dầm chịu uốn thuần túy
phẳng có mặt cắt ngang hình chữ
nhật
Trước khi cho dầm chịu lực, ta kẻ
những b
đường thẳng song song với trục để biểu diễn các thớ dọc và những đường thẳng vuông góc với trục để biểu diễn các mặt cắt ngang (hình 5.6a)
Khi có mô
Trang 4men uốn tác dụng vào hai đầu dầm,
ta nhận thấy rằng những đường
M x
Hình 5.6: Biến dạng của dầm chịu uốn phẳng thuần tuý
kia song song với trục dầm thì bây giờ trở thành những đường cong
và vẫn song song với
trục dầm
Những đường thẳng trước kia vuông góc với trục dầm, bây giờ vẫn vuông góc với trục dầm Như vậy, những góc vuông vẽ trước khi biến dạng, thì sau biến dạng vẫn là góc vuông (hình 5.6b)
5.2.2 Giả thuyết.
Từ các nhận xét trên, ta đưa ra hai giả thuyết sau để làm cơ sở tính tóan cho một thanh chịu uốn thuần túy:
Trang 5a) Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng (Bemili): Trước khi biến dạng mặt cắt ngang của dầm là phẳng thì sau biến đạng vẫn phẳng và vuông góc với trục dầm
b) Giả thuyết về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau và cũng không đẩy xa nhau
Ngoài hai giả thuyết trên, ta còn giả thuyết rằng vật liệu làm việc trong giới hạn
đàn hồi, tức là vật liệu tuân theo
định luật Hooke
