bài giảng sức bền vật liệu, chương 12 pptx

0 0 6 7 Chương 12: ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA DẦM Muốn dầm làm việc được bền thì ứng suất lớn nhất khi kéo và nén ở mặt cắt ngang nguy hiểm nói chung mặt cắt nguy hiểm có max |Mx| không vượt quá

0 0

6 7

Chương 12: ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA DẦM

Muốn dầm làm việc được bền thì ứng suất lớn nhất khi kéo và nén ở mặt cắt ngang nguy hiểm (nói chung mặt cắt nguy hiểm có max |Mx| không vượt quá ứng suất pháp cho phép của vật liệu), đó là điều kiện bền

Đối với vật liệu dẻo, ứng suất pháp cho phép khi kéo bằng khi nén, nhưng đối với

vật liệu giòn thì ứng suất pháp cho phép khi kéo khác khi nén, nên

ta phải viết điều kiện bền cho cả hai trường hợp:

- Dầm bằng vật liệu dẻo

Vì ứng suất pháp cho phép khi kéo và khi

nén bằng nhau: []k = []n = []

Nên trong hai giá trị max, min ta sẽ chọn ứng suất pháp

có giá trị tuyệt đối lớn nhất để so sánh với ứng suất pháp cho phép Điều kiện bền la:

(5-10) Trong đó [] - ứng suất pháp cho phép của vật liệu dẻo

- Dầm bằng vật liệu giòn:

Vì ứng suất pháp cho phép khi kéo và khi nén khác nhau, nên

ta phải có hai điều kiện bền: max  [ ]k ;

|min|  [ ]n (5-11)

Trong đó []k và []n - ứng suất pháp cho phép khi kéo và khi nén

* Ví dụ 1: Một dầm bằng vật liệu giòn có ứng suất pháp cho

phép khi kéo ||k =

3,5KN/cm2 và khi nén []n = 11KN/cm2 chịu lực như hình vẽ

(hình 5.13) Kiểm tra độ

bền của dầm :

Bài giải :Trước hết ta phải tìm trọng tâm và mô men quán tính

của mặt cắt ngang

(xem chương đặc trưng hình học của mặt cắt ngang phẳng): Jx =

362,6667cm4

Biểu đồ nội lực được biểu diễn trên hình 5.13b Vì mô men uốn là một hằng nên ở

bất kì một mặt cắt ngang: Mx = 4,5 KNm

4,5KN a

y

A

3,31 KN/c m2 x

O

k A

4,5K

Nm

b

)

4,5K Nm Mx

0 c)

B 1

9, 1KN/c m2 d

Hình 5.13: Kiểm tra độ bền của dầm

) Qua biểu đồ mô men ta thấy phía trên bị kéo và phía dưới chịu nén Tức là những điểm phía trên trục x chịu kéo (điểm A chịu kéo lớn nhất), các điểm phía dưới trục x chịu nén (điểm B chịu nén lớn nhất)

Ứng suất pháp kéo lớn nhất trên mặt cắt ngang đó bằng:

max  =  =

M x 

x

4,5

102 362,66 67

 2,67  3,31KN / cm2

Ứng suất pháp nén lớn nhất trên mặt cắt ngang đó bằng:

n B

x

b)

|max  | =  =

M x 

x

4,5

102 362,66 67

 7,33  9,11KN / cm2

Dầm đủ bền vì max k < []k và max| n| < []n

* Ví dụ 2: Xác định đường kính đoạn trục bánh xe hỏa nằm

giữa hai bánh, chịu

lực như trên hình 5.14a Cho P = 63KN; a = 22,8 cm Vật liệu

có giới hạn bền bằng

26KN/cm2 Lấy hệ số an toàn n = 6,3

Bài giải : Mô men uốn ở mặt cắt ngang trong đoạn nằm

giữa hai bánh xe bằng: Mx = Pa = 6322,8 = 1.436 KNcm

Mô men chống uốn của mặt cắt ngang hình tròn :

Vì trục làm bằng vật liệu dẻo, a)

nên theo điều kiện bền :

M x  1436,4

 W

0,1d 3

26 6,3

Rút ra:

d  3 1436,4  6,3  15,2cm0,1 26

P P

P (Qy)

P (Mx)

5.5 KHÁI NIỆM VỀ

HÌNH DẠNG HỢP LÍ

CỦA MẶT CẮT NGANG

Hình dạng hợp lý của

mặt cắt

Hình 5.14: Kiểm tra bền

ngang là hình dạng sao cho khả năng chịu lực của dầm là lớn nhất nhưng đồng thời tốn ít vật liệu nhất

a) Dầm bằng vật liệu giòn: Mặt cắt của dầm sẽ hợp lí nhất

khi ứng suất cực trị

thỏa mãn các điều

kiện:

 ma x

 k ;

 min  n Trong đó []k là ứng suất cho phép khi kéo và []n là ứng suất cho phép khi nén Thay các trị số max và min được tính theo công thức (5-7) vào các đẳng thức trên,

ta sẽ được : | M x | J x

| y | | y |

| y

| y

ym x

|

|

[]k

;

| M x

| J x n m

ax

| y k

 []

n

| [

]

Chia các vế của đẳng thức trên cho nhau, ta

max []n

Vì đối với vật liệu giòn [k ]k< []n nên:

| y max |  1 hay | yk |  | y n|

a x

m

z

y

Hình 5.15: Xác

định hìn9h2

í

x Vậy, đối với dầm bằng vật liệu giòn, hình dạng hợp lí của mặt cắt ngang là dạng mặt cắt

không đối xứng qua trục trung hòa

Ox và phải

bố trí sao cho tỉ

số giữa

k m a x

| vaì | y

n | thỏa mãn (5-12).

Ví dụ mặt cắt hình chữ T (hình 5.15)

b) Dầm bằng vật liệu dẻo:

Vì với vật liệu dẻo []k = []n

n m a x

Tức là mặt cắt ngang có dạng đối xứng qua đường trung hòa Ox, ví dụ như mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, tròn

Ngoài ra, qua biểu đồ ứng suất pháp như trên (hình 5.10), ta nhận thấy ở những điểm càng gần trục trung hòa thì trị số ứng suất pháp càng nhỏ, nghĩa là những nơi đó vật liệu làm việc ít hơn ở những điểm xa đường trung hòa Vì vậy, để tận lượng khả năng làm việc của vật liệu, nên người ta có khuynh hướng bố trí vật liệu ra xa trục trung hòa, ví dụ mặt cắt ngang dạng chữ T, I,

Việc bố trí mặt cắt cũng có một ý nghĩa rất lớn Đó chính là định hướng của mặt cắt ngang đối với mặt phẳng tải trọng Ví dụ mặt cắt ngang hình chữ I được bố trí hợp lý nhất là làm sao cho trục trung hòa trùng với trục mà đối với trục đó Jx = Jmax