bài giảng sức bền vật liệu, chương 6 pps

CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG CỦA MÔ MEN QUÁN TÍNH Giả sử ta biết mô men quán tính của mặt cắt ngang có diện tích F đối với trục x, y.Tính mô men quán tính của mặt cắt ngang đó đối với

1 h

3

x

3

Chương 6: MÔ MEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ

HÌNH ĐƠN GIẢN

dF = bdy dF

J  y2 dF h / 2y2

bdy 



bh 3

C xF
h / 2

J  bh

O b /

2 b

x 12 hb 3

J y 1 2

(4-6)

Hình 4.12: Xác

định mô men

quá tính của

hình chữ nhật

2) Hình tam giác đáy b, cao h:

y b(y)  h

y  b(y) b (h
y)

h b

J  y2 dF  y2 (h
y)dy

F 0

J  bh

(4-7)

b(y)

Nếu trục x qua trọng tâm hình

tam giác

thì cũng thực hiện tương tự ta có:

bh3

J x 

36

b

Hình 4.13: Xác định mô men quá tính của hình tam giác

3) Hình tròn Đối với hình tròn, hình vành khăn

do đối xứng, ta có: Jx = Jy => Jp = Jx+ Jy = 2Jx= 2Jy

nên ta có thể tính Jp trước rồi suy ra Jx, Jy

Dùng tọa độ độc cực: dF = dd

2
R

J  2 dF  2

dd 

R 4

F 0 0

R là bán kính đường tròn

J x  J y  J

P



R 2 4

 J x

 J y



R 4

(4-8)

hay J
D

P 32  0,1D 4 Jx=Jy  0,05D4

d dF

x



+d





Hình 4.14:

Xác định mô men quá tính của hình tròn

D- Đường kính đường

tròn

4) Hình vành khăn:

Tương tự, nhưng với r 

R

4

Hình 4.15: Xác định mô men quán tính của hình vành khăn

J P 32 (1
4 )  0,1D4 (1
4 )
D

4

J x Trong đó:   d

D

 J y



D 6 4 (1
 4 )  0,05D4 (1
 4 )

4.4 CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG CỦA MÔ MEN QUÁN TÍNH

Giả sử ta biết mô men quán tính của mặt cắt ngang có diện tích F đối với trục x, y.Tính mô men quán tính của mặt cắt ngang

đó đối với các trục X, Y song song với các

trục x, y.Ta có:

y b=y

x

Theo định

nghĩa:

x  X

 a



y  Y

 b

y Y

A dF

J  y

2 dF  (Y  b)2 dF

F F

= JX + b2F + 2bSX

Tương tự: Jy = JY +

a2F + 2aSY

Jxy = JXY + abF +

aSX + bSY

Nếu X, Y là các trục

trung tâm:

SX = SY = 0 ; a =

xC ; b = yC

X C

x O

a=xC X x

7 5

Hình 4.16:

Sơ đồ chuyển trục song

song của mô men quán

tính

: Xác định mô men quá

c

c

x

X c

C

y

Ta

được: J x 

J X

J y 

J Y

 y 2 F

 x 2 F

(4-9)

J xy  J

XY  x c yc F

cắt ngang

hình 4.17 Trước hết ta phải xác đinh trọng tâm của mặt cắt ngang Chia mặt cắt ngang thành 2 hình đơn giản (1) là hình chữ nhật chưa

bị khoét và (2) là diện tích hình tam giác bị khoét Chọn hệ trục ban đầu (x1, y) đi qua trọng tâm của hình (1) Vì y trục đối xứng , nên

C
trục y:

XC = 0

S S(1)
S2) ( 0
3a  6a 2

Y  xl  x1 x1

  0,43a

F F1

F2 48a2
6a 2 Như vậy trọng tâm C của hình sẽ nằm trên trục x, cách trục x1

về phía dưới một

đoạn bằng Yc= 0,43a Bây giờ ta tính mô men quán tính đối với trục chính trung tâm x

vừa mới xác

dịnh.Ta có:

(1) ( 2)

J X

mà J

1

 J X

 J(1) 1

J X

 y2 1 3

 F1

2a 2a

 6a(8a)

12  (0,43a) 2

 48a 2

2 C2 x2

 264,875a 4 (

2

)

X

 J (2) 2

 y 2 F2 3

C1 x 1 x C



4a(3a)

36



73,59a

4

 (3,43a)2 6a 2 1

6a

Vậy JX = 264,875a4 - 73,59a4 = 191,285a4