Điều kiện bền.. Từ điều kiện bền, ta suy ra 3 bài toán cơ bản: kiểm tra bền, xác định tải trọng cho phép và chọn kích thước mặt cắt ngang.. Từ điều kiện cứng ta cũng suy ra được ba bài t
Trang 1W
z
1
Một thanh chịu xoắn thường phải bảo đảm hai điều kiện: bền và cứng
6.7.1 Điều kiện bền.
Muốn bền
thì:
Trong đó: [] = 0
n
max M
max
p
(6-11)
Đối với vật liệu dẻo 0=ch ; đối với vật liệu giòn 0=b
Từ điều kiện bền, ta suy ra 3 bài toán cơ bản: kiểm tra bền, xác định tải trọng cho
phép và chọn kích thước mặt cắt ngang
6.7.2.Điều kiện cứng Muốn cho một thanh chịu xoắn không bị biến
dạng lớn thì:
max M
z max GJ
p [] được cho trong các sổ tay kỹ thuật [] = (0,15 2)0/m
Từ điều kiện cứng ta cũng suy ra được ba bài toán cơ bản: Kiểm tra cứng, xác
định tải trọng cho phép và xác định kích thước mặt cắt ngang
* Chú ý: Nếu đơn vị của [] (0/m) thì khi tính các bài toán theo điều kiện cứng phải đổi ra: rad/m hoặc rad/cm
Ví dụ 5: Chọn kính thước của mặt cắt ngang thanh tròn chịu
xoắn như hình vẽ
6.13 trong hai trường hợp:
- Khi thanh là tròn
đặc
- Khi thanh là tròn
rỗng
Cho biết :
d 0,7 C D
M2 M1
4,5.107
4
N /
m 2
; 1 0 ; M
4 m 2
G
8.10 M2 = 3M1. MN / m
Trang 2; M1
256Nm; 2M1 (Mz)
Bài giải: Biểu đồ Mz như
trên hình vẽ
6.13 Những mặt cắt trên BC: Hình 6.13:Bi u mô men xo n
max |Mz| = 2M1 = 2256 = 512 (Nm)
* Trường hợp thanh tròn đặc
max| M |
- Điều kiện bền: max = z
[ ]
GJp
Trang 3=> wp | M z
|max [] 512
4,5.1 07 0,2D3
- Điều kiện
cứng :
51 2 4,5
107
=> D 3,84 10-2 m (a)
| M | 10 1 rad
max =
z max
[]; GJ p
[]
/ m
4
4 180m
| M | 512 4 180
=> Jp = 0,1D4 z max D 4G[ ] 81010 3,14 0,1
=> D 6,189.10-2m (b)
Từ (a) và (b) , chọn [D] = 6,2 cm (kích thước lớn hơn để thỏa mãn cả 2 điều kiện)
* Trường hợp thanh tròn rỗng: Jp = 0,1D4 (1-4); Wp = 0,2D3 (1-4)
- Từ điều kiện bền:
D 3
51 2 0,2 4,5 107 (1 0,7) 4
4,2110
2 (m) (c)
- Từ điều kiện cứng:
D 4
512.150 4 0,1 8 109 3,14(1 0,7 4 )
6,63 10
2 (m) (d)
Từ (c) và (d) chọn: [D] = 6,63cm và [d] = 6,630,7= 4,64 cm
6.8 XOẮN THUẦN TÚY THANH CÓ MẶT CẮT NGANG
KHÔNG TRÒN.
Thí nghiệm xoắn các thanh có mặt cắt ngang không tròn cho thấy giả thuyết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng nữa Sức bền vật liệu không giải quyết các bài toán này
Sau đây ta công nhận một số kết quả đã
chứng minh trong lý thuyết đàn hồi 2
* Thanh có mặt cắt ngang chữ nhật: Trên Mz
Trang 4mặt cắt ngang của thanh bị xoắn thuần túy chỉ có
ứng suất tiếp
Hình 6.14 biểu diễn luật phân
bố của dọc theo các trục đối
xứng, các đường chéo và các
cạnh của mặt cắt ngang max phát sinh tại điểm y giữa của các cạnh dài và tính theo công thức:
M z
1 =
max= ab2 (6-13)
a: Cạnh dài, b: Cạnh
ngắn
: Hệ số tra bảng phụ
thuộc
Viết lại =
= M z
xo<nW
a b , với Wxoắn =
b
1
= x
max
ab2
Ứng suất tiếp tại điểm giữa các
cạnh ngắn
Hình 6.14: Lu t phân b
có giá trị lớn thứ 2 và được tính: 2= 1
(6-14)
Trang 51 max
Trong đó: - hệ số , tra bảng phụ thuộc a b
Trong câc tính toân sau năy của Sức Bền Vật Liệu thường chỉ cần biết 1, 2
Góc xoắn tỉ đối được tính theo công thức:
= M z
G..a.b3 ; : hệ số tra bảng
phụ thuộc
a (6-15) b
Viết lại: = M
z G.Jxo ắn
vớ
i Jxoă õn
ab3
Bảng 6.1: Bảng hệ số , ,
a/b 1 1,5 1,75 2 2,5 3 4 6 8 10
0,2080,2390,2390,2460,2580,2670,2820,2990,3070,3130,333
0,1410,1960,2140,2290,2490,2630,2810,2990,3070,3130,333
1 0,8590,8200,7950,7660,7530,7450,7430,7420,7420,742
Từ bảng trín ta
thấy khi
a 10 (tức hình chữ nhật hẹp), thì ta lấy
= = 1
* Ví dụ 6: Cho một thanh bằng thĩp dăi 1m, mặt cắt ngang lă
hình chữ nhật có chiều rộng a=0,22m, chiều cao b = 0,1m, mô men xoắn tâc dụng lín thanh lă M=2,5.106Nm Xâc định ứng suất ở câc điểm giữa của câc cạnh vă góc xoắn của thanh
; cho biết G = 8.1010N/m2
Giải : a 0,22 2,2 ; dùng phương phâp
nội suy giữa
a 2 vă a 2,5
Trong bảng để tìm giâ trị
vă ứng với
a 2,2 b của băi toân:
=> = =
M z ab 2 1062,5
0,251 0,22(0,1) 2
4,53 107 N / m 2
2= 1 = 0,7834,53107 = 3,55107N/m2
6
l M z l 2,510
1 0,59Rad
Trang 6G a b3
Trang 78106 0,237 0,22(0,1)3
