B 29 bt ĐỀ 13.docx

Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.. HSA 66: Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận t

TÀI LIỆU ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG HÀ NỘI

ĐỘC QUYỀN HSA EDUCATION MÔN: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG TÀI LIỆU: BÀI TẬP: TỔNG ÔN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG (B29)

Người soạn: Thầy giáo: Đỗ Xuân Thắng - SĐT: 0968860468 - Mail: dothangxd@gmail.com

HSA 01: Khẳng định nào đây sai?

A cos dx x sinx C B 1dx ln x C

2 dx xx C

HSA 02: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A

4 3

d

4

x x 

C sin dx x C cosx D 2e dx x2 e xC

HSA 03: Tìm nguyên hàm   2

d

F x  x

A   2

F x  x C B F x 2x C

C   3

3

F x  C

2

x

F x  C

HSA 04: Họ nguyên hàm của hàm số f x excosx2018 là

A F x exsinx2018x C B F x exsinx2018x C

C F x exsinx2018x D F x exsinx2018C

HSA 05: Nguyên hàm của hàm số   3

f x  x  là:

A 1 4

9

2x  x C B 4

4x 9x C C 1 4

4x C D 3

4x 9x C HSA 06: Họ các nguyên hàm của hàm số   4 2

f x  x  x  là

A 3

20x 12x C B 5 3

2

x  x  x C

20x 12x  x C D

4 2

4

x

HSA 07: Nguyên hàm của hàm số 2 1

3

x

   là

A

3 ln

x C

2

C x

C

3 ln

x C

3 ln

x C

HSA 08: Cho hàm số f x  a2 b 2

   , với a , b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện 1  

1 2

d 2 3ln 2

f x x 

Tính T a b 

A T 1 B T 2 C T 2 D T 0

HSA 09: Họ nguyên hàm của hàm số   2

2

3

x

   là

A

3 3

C x

B 22 2x C

x

  

C

3 3

C x

3

1

C x

HSA10: Họ nguyên hàm của hàm số   6

2

1 1

x x

    là

x

x

   

x

x

    HSA 11: Nguyên hàm của   3 2

2

f x x x  x là:

A 1 4 3 4 3

4x x 3 x C B 1 4 1 3 4 3

4x 3x 3 x C

C 1 4 3 2 3

4x x 3 x C D 1 4 1 3 2 3

4x 3x 3 x C HSA 12: Họ nguyên hàm của hàm số   2018

3

f x  xx là

A

2019

673

x

2019 3

2

2019

x

x  C

C

2019

1 673

x C

6054

2 x  x C HSA 13: Nguyên hàm F x  của hàm số   2

1 3 sin

f x

x

  là

A F x 3xtanx C B F x 3xtanx C

C F x 3xcotx C D F x 3xcotx C

HSA 14: Tìm nguyên hàm của hàm số   2

1 3cos

x

  trên 0; 

A 3sin x 1 C

x

   B 3sin x 1 C

x

  C 3cos x 1 C

x

  D 3cosxlnx C HSA 15: Họ nguyên hàm của hàm số   2

3 sin

f x  x  x là

A 3

cos

x  x C B 3

sin

x  x C C 3

cos

x  x C D 3

3x sinx C

HSA 16: Tìm nguyên hàm của hàm số 2

( ) 3 8sin

f x  x  x

A  f x dx6x8cosx C B  f x dx6x8cosx C

f x xx  x C

f x xx  x C

HSA 17: Tìm nguyên hàm của hàm số   2

cos 2

x

 

 

A  f x dx x sinx C B  f x dx x sinx C

2 2

x

f x x  x C

2 2

x

f x x  x C

HSA 18: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  x cosx

A  d 2 sin

2

x

f x x  x C

 B  f x dx 1 sinx C

C  f x dxxsinxcosx C D  d 2 sin

2

x

f x x  x C

HSA 19:  2 3

2

x  x dx

x  x C, trong đó a b, là hai số hữu tỉ Giá trị a bằng:

HSA 20: a b, là hai số hữu tỉ, biết rằng    3 2 3 4 3

2 1

4

a x bx dx x x C

bằng:

8

4



HSA 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn điều kiện:   2 3cos , 3

2

f x  x x F  

 

 

A

2 2

( ) 3sin 6

4

F x x  x 

B

2 2

( ) 3sin

4

F x x  x

C

2 2

( ) 3sin

4

F x x  x

D

2 2

( ) 3sin 6

4

F x x  x 

HSA 22: Một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 2 12

sin

x

  thỏa mãn F( ) 1

4



  là:

A

2 2

F( ) ot

16

x  c xx 

B

2 2

F( ) ot

16

x c x x 

2 2

F( ) ot

16

x  c xx 

( ) x sin

f x dxe  x C

 thì f x( ) là hàm nào?

cos

x

e  x B e xsin 2x C e xcos 2x D e xsin 2x

HSA 24: Tìm một nguyên hàm F(x) của

3 2

1 ( ) x

f x

x



 biết F(1) = 0

A

2

1 1 ( )

x

F x

x

2

1 3 ( )

x

F x

x

C

2

1 1 ( )

x

F x

x

2

1 3 (x)

x F

x

HSA 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 3

x x

  là :

A 4 x3ln x C B 2 x3ln x C

C   1

4 x  3ln x C D 16 x3ln x C HSA 26: Tính 3 2 4

( x )dx

x





A 33 5

4 ln

4 ln

5 x  x C

C 53 5

4 ln

3 x  x C D 33 5

4 ln

5 x  x C HSA 27: Nguyên hàm F(x) của hàm số 3 2

f x  x  x  x thỏa mãn F(1)9 là:

F( )x x   x x 10

F( )x x   x x 2x10 HSA 28: Cho hàm số f x  thỏa mãn đồng thời các điều kiện f x  x sinx và f  0 1 Tìm f x 

A   2 cos 2

2

x

2

x

f x   x

C   2 cos

2

x

cos

x

f x   x HSA 29: Cho hàm số f x  thỏa mãn f x  3 5cosx và f  0 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f x 3x5sinx2 B f x 3x5sinx5

C f x 3x5sinx5 D f x 3x5sinx5

HSA 30: Biết F x  là một nguyên hàm của của hàm số f x sinx và đồ thị hàm số yF x  đi qua

điểm M 0;1 Tính

2

F 

 

 

2

F   



   

 



  

 



  

 

 

HSA 31: Biết hàm số y f x  có   2

f x  x  x m  , f  2 1 và đồ thị của hàm số y f x  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 Hàm số f x  là

A 3 2

3 5

x x  x B 3 2

x  x  x C 3 2

2x x 7x5 D 3 2

4 5

x x  x

HSA 32: Gọi F x là nguyên hàm của hàm số     3  

f x  x  m x m  , với m là tham số thực Một nguyên hàm của f x biết rằng   F 1 8 và F 0 1 là:

6 1

F x x  x

HSA 34: Cho hàm có đạo hàm liên tục trên đồng thời , Tính

bằng

HSA 36: Cho hàm số thoả mãn điều kiện , liên tục trên và

Khi đó bằng

HSA 37: Tính tích phân

HSA 40: Cho hàm số và Hỏi có tất cả bao nhiêu số

nguyên để ?

HSA 41: Biết Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

1

2

d 3

f x x





2



  

9

 

 

3

2

d

f x x



3

 d 7

b

a f x x

 

y f x f  1 12 f x

 

4

1

d 17

f x x

2018 2

1

dx

I

x

  2018.ln 2 1

2

  3 2 khi 0 1

y f x

0

d

f x x



7

5 2

3 2

y f x

0

f x dx



7

5 2

3 2

  6 2 khi 2 0

khi 0

y f x



1

d



 

a I220

2 1 d 1

b

a

x x



1

1

a b   a b 2 2

1

b a   b a a b 1

HSA 42: Đặt ( là tham số thực) Tìm để

HSA 44: Giá trị nào của để ?

A hoặc B hoặc C hoặc D hoặc

HSA 45: Tích phân có giá trị là:

HSA 46: Tích phân có giá trị là:

HSA 47: Tích phân có giá trị là:

(với , , ) Tính giá trị của biểu thức

HSA 50: Tích phân có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:

HSA 51: Biết , với , là các số hữu tỉ Tính

2

1

2 1 d

1

3

0

( )d

f x xa

2

( )d

f x xb

0

( )d

f x x



a b

1

2 6 d 0

b

x x

 0

1 2 0

I  ax bx dx

2 3

a b

I  

3 3

a b

I  

2 2

a b

I  

3 2

a b

I  

2 2

1 2

a

x



2

1 1 2

a

2

a

2

a

2

a

   

1 3 2

1 2

x





 15

ln 2 16

a

16

a

16

a

16

a

I   

2 2 0

2 0

2 d

3

f x ax bxc 1  

0

7 d 2

f x x 

0

f x x 



 

3

0

13 d 2

f x x

3 4

3

3

4

P

2

2

ax





5

1

2

3

cosxdx a b 3





 

3

HSA 52: Cho hàm số f x  xác định trên thỏa mãn f x 2x1 và f  1 5 Phương trình

f x  có hai nghiệm x , 1 x Tính tổng 2 S log2 x1 log2 x2

HSA 53: Cho 5  

2

d 10

f x x

5

2 4 f x dx

HSA 54: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;10 và 10  

0

d 7

f x x

2

d 3

f x x

Pf x x f x x

HSA 55: Cho hai tích phân 5  

2

d 8

f x x





5

d 3

g x x





2



   

A I 11 B I 13 C I 27 D I 3

HSA 56: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn 6  

0

10

f x dx

2

6

f x dx

giá trị của biểu thức 2   6  

P f x dxf x dx

HSA 57: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn [0; 1] và có 1  

0

3 2 f x dx5

0

f x dx

HSA 58: Cho hai hàm số f x  và g x  liên tục trên đoạn [0; 1], có 1  

0

4

f x dx

0

2

g x dx 

Tính tích phân I f x 3g x dx

HSA 59: Cho hàm số f x  liên tục trên khoảng 2; 3 Gọi F x  là một nguyên hàm của f x  trên

khoảng 2; 3

Tính

 

2

1

2 d



  

, biết F  1 1

và F 2 4

HSA 60: Cho 2    

1

3f x 2g x dx1

1

2f x g x dx 3

1

d

f x x

 bằng

A 11

7

7

HSA 61: Cho f g, là hai hàm liên tục trên  1;3 thỏa mãn điều kiện 3    

1

f x  g x x

   

3

1

2f x g x dx6

1

d

f x g x x

HSA 62: Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 /m s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn

đường ở phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp

phanh Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5t 20( /m s ), trong

đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến

khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng

rào)?

HSA 63: Một vật chuyển động với vận tốc 10 /m s thì tăng tốc với gia tốc 2

( ) 3

a t  t t Tính quãng

đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A 4300

3 m

HSA 64: Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người

lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 2

/

m s

Biết ôtô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây

A  3; 4 B  4;5 C  5;6 D  6;7

HSA 65: Một vật đang chuyển động với vận tốc v20 m/s  thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính

theo thời gian t là    2

4 2 m/s

a t    t Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay

đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất

A 104m

104 m

6

HSA 66: Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc

80 m/sthì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian 56s, sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại Biết rằng thời gian chuyển động của xe là 74s Tính quảng

đường đi được của xe

A 5200 m B 5500 m C 5050 m D 5350 m

HSA67: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận

tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng

đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó?

HSA 68: Cho hàm số f x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ Gọi S là diện tích hình phẳng được

giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và trục tung Khẳng định nào sau đây đúng?

A  d 0  d

d

d

S  f x xf x x

C  d 0  d

d

d

S  f x xf x x

HSA 69: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 2

y x x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 3 là

A 142

5

y

 

y f x

HSA 70: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , Đường thẳng

chia hình thành hai phần có diện tích , (hình vẽ)

Tìm để

HSA 71: Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều

rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng Vậy số tiền bác

Năm phải trả là:

A 33750000 đồng B 12750000 đồng C 6750000 đồng D 3750000 đồng HSA 72: Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau Biết khoảng cách giữa 2 cọc

là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà

2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất)

A 1, 034m2 B 1, 574m2 C 1, 989m2 D 2,824m2

HSA 73: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau Mỗi mảnh được

trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học

Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có

phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 2 2 2

16y x 25x như hình vẽ bên

Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét

A 125  2

6

4

3

3

k S1 S2

8

1

S

y

4

k

16

2

S

x y

HSA 74: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m) Trên đó người thiết kế hai

phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn

và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A 3.895.000 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 2.388.000 (đồng) D 1.194.000 (đồng)

HSA 75: Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn

hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ) Phần diện tích S l, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3, S4 dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng /1m2, kinh phí để trồng cỏ là 100.000

đồng/1m2 Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng

chục nghìn)

A 6.060.000 đồng B 5.790.000 đồng C 3.270.000 đồng D 3.000.000 đồng

HSA 76: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ

Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)

A 3

18m D 3

40m

5m

2m 0,5m

4m

HSA 77: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm

Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

parabol Tính thể tích  3

V cm của vật thể đã cho

A V  12 B V  12

C 72

5

5

V 

- HẾT -

6 cm

O

4 cm

I