B 27 bt ĐỀ 13.docx

Đường thẳng x5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số yloga x vàylogb x lần lượt tại ,A B và CA. HSA 28: Ông A đem gửi 70 triệu đồng vào ngân hàng BIDV với hình thức lãi kép lãi suất 1 kỳ hạn

TÀI LIỆU ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG HÀ NỘI

ĐỘC QUYỀN HSA EDUCATION MÔN: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG TÀI LIỆU: BÀI TẬP: TỔNG ÔN MŨ - LÔGARIT (B27)

Người soạn: Thầy giáo: Đỗ Xuân Thắng - SĐT: 0968860468 - Mail: dothangxd@gmail.com

HSA 01: Tìm tập xác định D của hàm số  2  2 

A D    ;1 4;  B D   ;1 4;

C D   1; 4 \ 3 D D 1; 4

HSA 02: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  50;50 để hàm số  2 

2025

y x  x m xác định

x

  ?

HSA 03: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình  2 

1 2

log x 5x7 0 bằng

HSA 04: Cho log3a2 và log2 1

2

4

2 log log 3 log

I   a  b ?

4

2

I HSA 05: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn log 5 2 log 6 4 log 3 7

a  b  c  Tính giá trị 2

7

log 5 log 6

T a b c ?

A T126 B T  5 2 3 C T 70 D T  3 2 3 HSA 06: Cho loga x3; logb x4 với a b, là các số thực lớn hơn 1 Tính Plogab x?

12

12

7

P HSA 07: Xét số thực a và b thỏa mãn log33 9a blog 39 Mệnh đề nào dưới đây đúng

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab1 D 2a4b1

HSA 08: Với a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , log3a2log9b3, mệnh đề nào dưới đây đúng?

27

27

a b

HSA 09: Với mọi a b, thỏa mãn 3

log a log b6, khẳng định nào dưới đây đúng:

A 3

64

36

64

36

HSA 10: Cho x,y là các số thực dương tùy ý, đặt log x3 a, log y3 b Chọn mệnh đề đúng

27

1 log

3

x

a b y

  B 1 3

27

1 log

3

x

a b y

27

1 log

3

x

a b y

27

1 log

3

x

a b y

HSA 11: Tìm tập xác định D của hàm số  0  2

2

2 log 9

y x  x là:

A D 2;3 B D  3;3 \ 2   C D3; D D  3;3

HSA 12: Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số  2 

y  x mx m xác định với mọi

 1; 2

x ?

3

4

4

3

HSA 13: Tìm đạo hàm của hàm số  1

y x  x

1

3

3

HSA 14: Cho a b c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số , ,

c

ya yb y x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

HSA 15: Cho hai hàm số x

ya và yb x 0a b, 1 có đồ thị như hình vẽ

Đường thẳng y2 cắt đồ thị của hàm số x

ya và x

yb tại ,A B , cắt trục Oy tại C sao cho

3

AC BC Mệnh đề nào sau đây là đúng?

HSA 16: Đạo hàm của hàm số 1 2 x

ye là

2 x

2 x

1 2

2

x

e y



y e

HSA 17: Tính đạo hàm của hàm số 1

2x

x

2x

x

 2

ln 2 1 1

2x

x

2x

x

y   D ln 2. 1 1

2x

x

HSA 18: Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số

loga , logb , logc

y x y x y x

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a c b  B a b c  C c b a  D c a b 

HSA 19: Cho các hàm số yloga x vàylogb x có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số yloga x vàylogb x lần lượt tại ,A B và C Biết rằng CB2AB Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

ab D 3

a b

HSA 20: Cho các hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ bên

Đường thẳng x6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt tại A B, và C Nếu

2

log 3

ACAB thì

A 3 2

HSA 21: Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2

7

7

x

 

    Khi đó 2 2

x x bằng:

HSA 22: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x84.3x5270?

27



HSA 23: Số nghiệm của phương trình 2

2

(x3) log (5x )0

HSA 24: Số nghiệm của phương trình lnx 1 lnx 3 lnx7 là

HSA 25: Số nghiệm của phương trình  2   

3

log x 4x log 2x 3 0 là

HSA 26: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

log x 1 log 2x1

A S 2; B S   1; 2 C S   ; 2 D 1; 2

2

  

HSA 27: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2   

2

3x 9x log 30 5 0

x

     ?

HSA 28: Ông A đem gửi 70 triệu đồng vào ngân hàng BIDV với hình thức lãi kép (lãi suất 1 kỳ hạn được nhập vào vốn tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo), biết lãi suất tiền gửi ngân hàng là 0,6% /1 tháng Hỏi ông A cần gửi ít nhất bao nhiêu tháng để số tiền thu được đạt ít nhất 100 triệu đồng?

HSA 29: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức Nr

S Ae ( A là dân số năm lấy làm

mốc; S là dân số sau N năm; r là tỉ lện tăng dân số hàng năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh

là 1038229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1153600 người Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?

A 1281600;1281700 B 1281700;1281800

C 1281800;1281900 D 1281900;1282000

HSA 30: Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức   0,195

Q t Q e , trong

đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao nhiêu giờ,

số lượng vi khuẩn có 100000 con?

HSA 31: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong

10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng

xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A 810.000.000 B 813.529.000 C 797.258.000 D 830.131.000 HSA 32: Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình

mỗi ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x lần quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là   1000.015

1 49e x

 Hãy tính số lần quảng cáo được phát tối thiểu để số %

người xem mua sản phẩm đạt hơn 75%

HSA 33: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ

cao x (so với mặt nước biển)(đo bằng mét) theo công thức 0 xi

PP e , trong đó P0 760 mmHg là áp suất ở mực nước biển x0, i là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí

là 672, 71mmHg Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 505, 45mmHg B 530, 23mmHg C 485,36 mmHg D 495,34 mmHg

HSA 34: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

16xm.4x 5m 450 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

HSA 35: Xác định các giá trị của tham số m để phương trình 9x2m2 6 xm24m3 4 x 0 có hai nghiệm phân biệt?

A m 2. B m 3. C m 1. D m 2.

HSA 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 1 1    2 2 

4x 4 x 1 2 x 2 x 16 8

nghiệm thuộc đoạn  2;3

HSA 37: Tìm giá trị của tham số thực m để phương trình 1

9x2.3x  m 0 có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn x1x2 1?

HSA 38: Cho phương trình 2  

log x log 6x  1 log m ( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

HSA 39: Xét các số nguyên dương sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

HSA 40: Cho các số thực , ,a b c thuộc khoảng 1; và

2 2

log log log   9 log 4 log

 

a

c

2

loga blogb c bằng

- HẾT -

,

1, 2

x x 9xb.3x50a0 x x3, 4