5 thi online luyện tập khoảng cách và góc của hai đường thẳng

Tính góc BAC và góc giữa AB AC, A... Câu 5: Phương pháp Góc giữa hai đường thẳng trùng nhau bằng 0 0 Cách giải: Góc giữa hai đường thẳng trùng nhau bằng 00 Chọn A... Nếu góc đó tù thì

Mục tiêu:

+) Đề thi giúp học sinh có thể hiểu rõ và nắm chắc được cách xác định góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, phương trình đường thẳng phân giác giữa hai đường thẳng, vị trí hai điểm với đường thẳng và một số bài toán liên quan

+) Cấu trúc đề thi gồm:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Câu 1 (NB): Tính góc giữa hai đường thẳng d1: 2xy1 0 ;d2:x3y0

Câu 2 (NB): Tính góc giữa hai đường thẳng 1: 1

3 2

y

t

  



  

 và d2: x 2y 4 0

Câu 3 (NB): Tính góc giữa hai đường thẳng d1: 3x y 10;d2:y 1

Câu 4 (NB): Góc giữa hai đường thẳng không thể là:

Câu 5 (NB): Góc giữa hai đường thẳng   1 2 có số đo là

Câu 6 (TH): Biết n1 a1;b1;n2 a b2; 2, công thức tính góc giữa hai đường thẳng  1; 2 là

A  1 2

1 1 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

cos ,

a

n n

b a b

b

1 2 2 2 2

1 1 2 2

2

2

cos ,

b b

a a

 







ĐỀ THI ONLINE : GÓC – KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

C   1 1 2

1 2 2 2 2

1 1 2 2

2

2

cos ,

a b b a

 



1 1 2 2

a

b

Câu 7 (TH): Cho 3 điểm A1; 2 ;   B 3;0 ;C 1; 4  Tính góc BAC và góc giữa AB AC,

A 0 0

60 ;60

Câu 8 (TH): Tìm a để đường thẳng d ax1: 2y a 0;d2:y2x vuông góc với nhau

Câu 9 (TH): Phương trình đường thẳng  có hệ số góc a0 qua M 1;0 và tạo với d: 2x3y 2 0 góc 0

45 với là

A  2 13x3y 2 130 B  2 13x 2 13 y

C 3x  y 2 130 D 3x 3 y

Câu 10 (TH): Hệ số góc phương trình đường thẳng  tạo với d: 2x  y 2 0 góc 450 là

3

k 

1 3 3

k k

 





 



1 3 3

k k



 









Câu 11 (VD): Tính khoảng cách từ điểm M 2; 2 đến đường thẳng d: 3x2y 3 0

A 13

9 13

3 13

13

Câu 12 (VD): Khoảng cách từ điểm M x y 0; 0 đến đường thẳng :ax by  c 0 là

2 2

d

a

y b



2 2

d

a

y b



2 2

d

a

by b



2 2

d

a

by b



Câu 13 (VD): Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng : 2

1 2

d

 



   



A 1

2

2

Câu 14 (VD): Khoảng cách giữa hai đường thẳng : 2 0

' : 2 4 0

d x y

d x y



A 2

4

Câu 15 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , A  1; 2 ,B 0; 1 ,   C 2;0 Diện tích tam giác ABC là

A 1

5

5

Câu 16 (VD): Tìm m để khoảng cách từ giao điểm của d: 2x y 0; ' :d x3y 7 0 đến đường thẳng

4x3y m 0 bằng 2

A 0

10

m

m





  

10 10

m m





  

0 20

m m





  

10 20

m m





  

Câu 17 (VD): Cho đường thẳng d x:   y 3 0 và hai điểm A  1; 2 ,B 2;m Tìm  m để d cắt AB

Câu 18 (VD): Cho M: 2x  y 1 0 và hai điểm O   0;0 ;A 2;1 Tìm M để OMMA nhỏ nhất

A M6;13 B 6 13

;

25 25

6 13

;

25 25

M 

  D M13; 6  Câu 19 (VDC): Tập hợp các điểm cách đường thẳng d: 3x4y 2 0 với độ dài bằng 2 là

A ' : 3 4 8 0

' : 3 4 12 0



' : 3 4 8 0 ' : 3 4 12 0



C ' : 3 4 8 0

' : 3 4 12 0



' : 3 4 8 0 ' : 3 4 12 0



Câu 20 (VDC): Phương trình đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng 1

2

d x y

  



A 2 6 5 0

x y

x y



   

x y

x y



   

C 2 6 5 0

x y

x y



   

x y

x y



   

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp

Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng 1   2   1 2 1 2

1 1 2 2

Cách giải:

0

2

Chọn C

Câu 2:

Phương pháp

Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng 1   2   1 2 1 2

1 1 2 2

Cách giải:

 

0 2

2 1 1.2

d

Chọn D

Câu 3:

Phương pháp

Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng 1   2   1 2 1 2

1 1 2 2

Cách giải:

 

0 2

2 2 2

2

3 1 0 1

Chọn B

Câu 4:

Phương pháp

Góc giữa hai đường thẳng: 0   0

1 2

0    ; 90

Cách giải:

Góc giữa hai đường thẳng: 0   0

1 2

0    ; 90

Chọn B

Câu 5:

Phương pháp

Góc giữa hai đường thẳng trùng nhau bằng 0

0

Cách giải:

Góc giữa hai đường thẳng trùng nhau bằng 00

Chọn A

Câu 6:

Phương pháp

Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng 1   2   1 2 1 2

1 1 2 2

Cách giải:

Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng 1   2   1 2 1 2

1 1 2 2

Chọn B

Câu 7:

Phương pháp

Sử dụng công thức góc giữa 2 cạnh của tam giác ABC

1 1 2 2

  nếu góc đó nhọn, tức cos0 thì đó là góc giữa đường thẳng AB AC, Nếu góc đó tù thì góc giữa đường thẳng AB AC, là góc bù với nó

Cách giải:

 1; 2 ;   3;0 ; 1; 4

A  B C  Tính góc giữa hai đường thẳng AB AC,

4; 2 ; 2; 6

AB  AC 

Ta có

   

0 0

2; 1 ; 1; 3

2

45

BAC

AB AC



 





Chọn C

Câu 8:

Phương pháp

Sử dụng công thức

1 2

1 2 n n  0

Cách giải:

 

2 1

2 2

; 2 ;

:

d

d



 

Để d1d2 thì n n d1 d2  0 a.  2 2.1 0  a 1

Chọn C

Câu 9:

Phương pháp

Đặt :yax b a0 qua M 1;0 Tính góc   0

;d 45

  tìm ra a b, .

Cách giải:

0

      

2 2

2 4 9

a d

a b









1

2 2 3 13

8 24 18 13

13

b

a



 



 

 

2

24 18 0

2 13

2 13 3

3

2 13

3

18

2

a

b

x y y

a

t

x









 









Chọn A

Câu 10:

Phương pháp

Đặt n  a b; Tính góc   0

;d 45

  tìm ra mối liên hệ a b Sau đó để tính hệ số góc ta sử dụng công thức , k a

b

 

Cách giải:

0

2 2 2 2

2 2

2 2

1 1

3 3

1 5

3

5

3

4

n a b

b b

ab

b

b

d

a

a k

b

a

b







   









Chọn D

Câu 11:

Phương pháp

Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm M x y 0; 0 đến đường thẳng :ax by  c 0

2 2

d

a

y b



 

Cách giải:

 ;  3.2 2.2 32 2 13

2 3

d M d 





Chọn B

Câu 12:

Phương pháp

Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm M x y 0; 0 đến đường thẳng :ax by  c 0

2 2

d

a

y b



 

Cách giải:

Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm M x y 0; 0 đến đường thẳng :ax by  c 0

2 2

d

a

y b



 

Chọn A

Câu 13:

Phương pháp

Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tổng quát Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm M x y 0; 0 đến

đường thẳng :ax by  c 0:   0 0

2 2

d

a

y b



 

Cách giải:

2; 1

qua A





  2.0 1 32 2 2

;

5

2 1





Chọn C

Câu 14:

Phương pháp

Nhận xét d d, ' là hai đường thẳng song song Chọn một điểm trên d tìm khoảng cách từ điểm đó đến ' d

Khoảng cách vừa tìm chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d d, '

Cách giải:

/ / '

d x y

d d



5 2

1





Chọn B

Câu 15:

Phương pháp

Viết phương trình đường thẳng BC Tính BC d A BC và ,  ,  1  

, 2

ABC

S  BC d A BC

Cách giải:

2 2

1 2.2 2

1

2

BC

ABC





Chọn C

Câu 16:

Phương pháp

Tìm giao điểm M của d d, ' sau đó dựa vào d M , để tìm m

Cách giải:

 

x y

x y

 



  4.1 3.22 2 10

5 4

0

3 0

d M









Chọn C

Câu 17:

Phương pháp

Để d cắt AB thì A B, khác phía so với d hoặc A d hoặc B d ax Ab y Acax Bb y B c 0

Cách giải:

Để d cắt AB thì

3

y

m

y









Chọn B

Câu 18:

Phương pháp

Bước 1: Chứng minh O A, nằm cùng phía so với 

Bước 2: Tìm 'O đối xứng O qua 

Bước 3: Nhận xét để OM MA nhỏ nhất thì O AM thẳng hàng và tìm ' M OA'

Cách giải:

    O A 2.0 0 1 2.2 1 1   1.4 0

Suy ra O A, cùng phía so với 

 0; 0

qua O



 



2 1

;

5 5

H là trung điểm

.2 0

4 2

.2 0

O

O

x

y







OMMAminO M' MAmin

'

O MA

 thẳng hàng O A'  M

 

2;1

5 5

qua A

O A

VTPT n O A







x y



Chọn C

Câu 19:

Phương pháp

Nhận xét tập hợp các điểm cách đường thẳng d với độ dài bằng 2 là đường thẳng d song song với d Lấy '

Md và dùng công thức khoảng cách d M d ; ' tìm được 'd

Cách giải:

Tập hợp các điểm cách đường thẳng d với độ dài bằng 2 là một đường thẳng song song với d có dạng

' : 3 4 0

d x y c

2; 1  ; ' 3.2 4.2 12 2 2

5 3

8 ' : 3 4 8 0

4

12

c



Chọn C

Câu 20:

Phương pháp

Sử dụng công thức đường phân giác giữa 2 đường thẳng d a x b y c1: 1  1  10;d2:a x2 b2y c2 0 là

1 1 1 2 2 2

a x b y c a x b y c

b

 

Cách giải:

Phương trình 2 đường phân giác:

 

1

x y x y

 

 





Chọn B