b, Rút gọn biểu thức A.. Tính qquãng đờng nằm ngang, biết rằng vận tốc lên dốccả lúc đi lẫn lúc về là 10km/h, vận tốc xuống dốccả lúc đi lẫn lúc về là 20km/h, vận tốc trên đờng nằm ngang
Trang 1Trờng THCS M o Điền ã
đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi lần 2- Năm học:2009 -2010
môn : Toán (Thời gian: 120 phút)
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x3 + 3x2 - x – 3 b) a4 + b4 + c4 – 2a2b2 – 2b2c2 – 2c2a2
Bài 2: (3 điểm) Cho biểu thức A = +
− +
−
+
+
−
+
10 2 : 2
1 3 6
6 4
2 3
2
x
x x
x x x
x x
a, Tìm điều kiện của x để A xác định
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tìm giá trị của x để A > 0
Bài 3 :(4 điểm) 1) Cho
a b c = a b c = a b c
Chứng minh rằng:x+2a y z+ =2x y z+ −b =4x−4c y z+
2)Tìm a để M có giá trị nhỏ nhất : M a2 2a2 2008
a
= (với a khác 0)
Bài 4:(4 điểm)
2.Giải bài toán bằng cách lập phơng trình;
Quãng đờng từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC, đoạn nằm ngang CD, đoạn xuống dốc DB, tổng cộng dài 30km Một ngời đi từ A đến B rồi từ B về A hết tất cả 4 giờ 25 phút Tính qquãng đờng nằm ngang, biết rằng vận tốc lên dốc(cả lúc đi lẫn lúc về) là 10km/h, vận tốc xuống dốc(cả lúc đi lẫn lúc về) là 20km/h, vận tốc trên đờng nằm ngang là 15km/h
Bài 5: (5 điểm)
Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD, các đờng
kẻ từ A và B lần lợt song song với BC và AD cắt các đờng chéo BD và AC tơng ứng
ở F và E Chứng minh:
a) EF song song với AB
b) AB2 = EF.CD
c) Gọi S 1, S 2, S3 vàS4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác
OAB; OCD; OAD và OBC Chứng minh: S 1.S 2=S3 S4
Bài 6: (2 điểm)
Chứng minh rằng: S 2 2
4
a +b
≤ với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh bằng a,b