M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất... Khi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Trang 1ĐỀ THI HÌNH HỌC Môn : Tóan Thời gian : 150 phút
-Câu 1 : Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với
AC , cắt AB và BC lần lượt tại M và N Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm)
; Chu vi tam giác ABC bằng 75 (cm)
Câu 2 : Cho tam giác đều ABC M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên
hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất
ĐÁP ÁN:
Câu 1 :
A
M
K
G
B C
N
ta có :
3
2
; 3
=
BK
BG BK
GK
Do MN // AC nên
3
1
=
=
=
BK
GK BC
CN AB
AM
Mà
3
1
= +
+
BC AB
NC AM
vì AM + NC = 16 (cm) và AB + BC = 75 – AC
Do đó :
3
1 75
16
=
−AC ⇒ AC = 27 (cm)
3
2 27 3
AC
MN
(cm)
Trang 2
Câu 2 : A
Q
p H
N
B M C
Gọi p và Q là chân đường vuông góc kẻ từ M và N xuống AB
Ta có tam giác ANQ vuông ở Q có góc A = 600
⇒ ANQ = 300
⇒ AQ =
2
1
AN
Do đó : AQ + pB =
2
1 2
1 2
1AN + BM = (AN + NC ) = AC
2
1
Kẻ MH ⊥ QN Tứ giác MpQH là hình chữ nhật
Ta có MN ≥ MH = AB – ( AQ + Bp ) = AB - AC AB
2
1 2
1 =
Vậy đọan MN có độ dài nhỏ nhất bằng
2
1
AB Khi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC