Đề kiểm tra Bài 1.. Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ Oxy.
Trang 1Đề kiểm tra
Bài 1 Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ Oxy Cho M(4; -1) và đường thẳng ∆ : 3x – y – 3 = 0
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆
2) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆
3) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng ∆ qua M
4) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng ∆ qua đường thẳng d: 2x – 4y – 3 = 0 5) Viết phương trình đường thẳng qua M và song song đường thẳng ∆
Bài 2 Cho d: 2x 5y 1 0− + − = và M(2;5)
1) Tìm A thuộc d và cách M một khoảng bằng 10
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; -1)
3) Viết phương trình đường thẳng qua C(2; 1) và tạo với l : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 450
Đáp án
HM tn
2 2
' = 2 với t =
+
Bài 1: 6 điểm
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆ 1 điểm
0
Ax
HM tn
A B 0.5 đ
HM n∆ ⇔ − = ⇔ =
⇒== −
(1;0) H
⇔ 0.5 đ
2) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆ 1 điểm
3.4 ( 1) 3
0
Ax
A B 0.5 đ
M M n∆ ⇔ − = ⇔ = −
⇒= = −
'( 2;1) M
⇔ − 0.5 đ
3) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng ∆ qua M 1.5 điểm
+ Gọi d’ là đường thẳng đối xứng với ∆ qua M, ta có d’ song song ∆ Phương trình d’ có dạng
3x y c− + =0 (c # -3) 0.5 đ + Do d’ đối xứng với d qua M
3.4 ( 1) 3 3.4 ( 1)
c
3 (loại)
23 (nhận)
c
c
= −
0.5 đ + Phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng ∆ qua M: 3x y− −23 0= 0.5 đ 4) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng ∆ qua đường thẳng d: 2x – 4y – 3 = 0
+ Gọi I là giao điểm giữa d và ∆
9
10 10
10
x
x y
I
y
=
0.25 đ
Trang 2+ Lấy A thuộc đường thẳng ∆ ⇔ A (1;0) 0.25 đ + Tìm A’ đối xứng với A qua d: 0.5 đ
0
0
Ax
d
1
⇒= =
10
'( ;0) A
⇔
+ d’ là đường thẳng đi qua I, A’
'
11 A'( ;0) 10
2 3
qua
⇔
Phương trình tổng quát d’ : 3( 11) 2 0 30 20 33 0
10
x− − y= ⇔ x− y− = 0.5 đ 5) Viết phương trình đường thẳng qua M và song song đường thẳng ∆
+ Gọi a là đường thẳng qua M song song ∆ Phương trình a có dạng 3x y c− + =0 (c # -3) 0.25 đ + a qua M(4;-1) ⇔ 3.4 1( 1) − − + = ⇔ = − c 0 c 13 0.25 đ + Phương trình a: 3x y− −13 0= 0.5 đ Bài 2: 4 điểm
1 2 ( 2;5) (5;2)
ptts d
vtpt n vtcp u
= +
(2 5 ;1 2 ) (5 ;2 4)
0.5 đ
10 10 (5 ) (2 4) 100 29 16 84 0
0.5 đ
152 55 ( 29 ; 29 )
2 (12;5) 42
29 A
t
= ⇔
⇔
= − 0.5 đ
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; -1)
TH1: Gọi G là trọng tâm tam giác MAB, ta có MG cách đều A và B
2 ( 1) 5 5 2 ( 1)
G + − + + + − ⇔G 0.25 đ
vtcp MG (0; 3) vtpt nMG (1;0)
PTTQ: x – 2 = 0 0.25 đ
TH2: d qua M va song song AB: kết quả x + 2 y – 6 = 0 0.5 đ 3) Viết phương trình đường thẳng qua C(2; 1) và tạo với l : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 450
Đthẳng m qua C và có hsg k có phương trình: y=k x( −2) 1+ ⇔kx y− −2k+ =1 0 có vtpt n =( ; 1)k −
2
2 2
2 2 2 2
5
k
k
= −
0.5 đ
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: -5x –y +11 = 0; x/5 –y + 3/5 = 0 0.5 đ