Đề kiểm tra cuối chương hình học oxy | đề kiểm tra hình học

phương trình trên không phải phương tình đường tròn.. Chọn phương án đúng: A.[r]

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG III HÌNH HỌC 10

THỜI GIAN LÀM BÀI 60 PHÚT

Họ Và Tên Lớp

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua điểm A 1;2 và nhận n 2;4 làm vector pháp

tuyến Đường thẳng dcó phương trình tổng quát là

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A ( 1; 0), B(0;3), C 3;0 Phương trình đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A Là phương trình đường tròn, tâm và bán kính lần lượt là I   3; 2; R 3

B Là phương trình đường tròn, tâm và bán kính lần lượt là I   ;  3; 1 R 4

C Là phương trình đường tròn, tâm và bán kính lần lượt là I  3;1; R 3

D phương trình trên không phải phương tình đường tròn

Câu 10. Cho phương trình Elip có dạng : 2 2 1

C  E có đường chuẩn ứng với tiêu điểm trái là: x  3 0

D  E có tiêu điểm trái là F 1 5; 0; tiêu điểm phải là F2 5; 0

Câu 11. Cho Elip  E có độ dài trục lớn bằng 20 và tiêu cự bằng 12 Phương trình chính tắc của  E

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x  y 3 0 và đường thẳng : 4x2y 1 0

Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng d và  nằm trên đường thẳng l có phương trình

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A1; 2  Đường cao CH có phương trình

1 0

x  y , đường phân giác trong BN có phương trình 2x  y 5 0 Viết phương trình cạnh BC

A 7x y 230 B 7x y 250 C x7y 5 0 D 7x y 250

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H 1;0 , chân đường cao hạ từ đỉnh B

là K 0;2 Trung điểm của AB là M 3;1 Tìm tọa độ đỉnh A

A.A(4; 4) B.A(2; 2) C.A ( 2;1) D.A(1;1)

Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1:x3m0 và d2:mx  y 2 0 Có tất cả

bao nhiêu giá trị của tham số m để   o

     Tổng các giá trị của m để  cắt  C tại hai điểm phân biệt A, B sao

cho diện tích ABI lớn nhất bằng

8

15

Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 2;0 và B 1;9 Phương trình nào sau đây là phương

trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A0; 1 ,  B 1;0 , C  1;1 Gọi M là trung

điểm của cạnh BC Đường trung tuyến AM có phương trình tổng quát là

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  E có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip  E ?

Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  d có một vectơ pháp tuyến n  a b; , a0,b0

Mệnh đề nào sau đây sai?

A u1b; là một vectơ chỉ phương của a  d

B. u2   b a;  là một vectơ chỉ phương của  d

C. n ka kb;  , k0 là một vectơ pháp tuyến của  d

D.  d có hệ số góc k b

a





Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy, tìm bán kính R của đường tròn tâm O0 ;0 và tiếp xúc với đường

thẳng   :x y 4 2 0

A.R  2 B. R 1 C. R 4 2 D. R 4

Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  d :x2y 1 0 Viết phương trình tổng quát của

đường thẳng   đi qua M1; 1  và song song với  d

A. x2y 3 0 B. x2y 5 0 C. x2y 3 0 D. x2y 1 0

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A ( 2;3) và

vuông góc với đường thẳng : 4x  y 2 0 là

A 4x y 11  0 B x 4y 11  0 C 2x 8y  1 0 D x 4y 10  0

Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C) :(x2)2(y3)2 100 và đường

thẳng  : 3x 4y  1 0 Gọi A,B là hai giao điểm của ∆ và (C) Tính độ dài đoạn thẳng AB

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình chính tắc của elip  E có độ dài trục lớn bằng 16 và

đi qua điểmM 0;3

Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường thẳng

Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy, cho  C : x2y22x2y 2 0và M 3;5 Lập phương trình tiếp

tuyến của  C đi qua điểm M

25

25 551

.64

Câu 40. Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB: 5x2y  , đường cao 1 0

AH x   và đường trung tuyến y BM: 3x4y  (5 0 M là trung điểm cạnh AC) Phương trình tổng quát của đường thẳng AC là:

A.2x   y 1 0 B.x   y 2 0 C.x   y 4 0 D x   y 6 0

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua điểm A 1;2 và nhận n 2;4 làm vector pháp

tuyến Đường thẳng dcó phương trình tổng quát là

Đường thẳng d1 có một vecto pháp tuyến là n1 3;1

Đường thẳng d2 có một vecto pháp tuyến là n22; 1 

A. 2

25

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A ( 1; 0), B(0;3), C 3;0 Phương trình đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

0 – 2 1 – 2 0 0

3 – 2 0 – 2 3 0

0 – 2 3 – 2 0 03

a b c

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x2y22x2y30

Câu 7. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A2;4 ; B 6;1 là:

x y , đây có phải phương trình đường tròn không?

Nếu phải là phương trình đường tròn thì tâm và bán kính:

A Là phương trình đường tròn, tâm và bán kính lần lượt là I   3; 2; R 3

B Là phương trình đường tròn, tâm và bán kính lần lượt là I   ;  3; 1 R 4

C Là phương trình đường tròn, tâm và bán kính lần lượt là I  3;1; R 3

D phương trình trên không phải phương tình đường tròn

Lời giải

Tác giả: Thanh Le; Fb: Thanh Le

C  E có đường chuẩn ứng với tiêu điểm trái là: x  3 0

D  E có tiêu điểm trái là F 1 5; 0; tiêu điểm phải là F2 5; 0

- Hình chữ nhật cơ sở của  E là hình chữ nhật tạo bở các đường thẳng x a y,  b

- Tâm sai của  E có dạng: e c 1

- Tiêu điểm trái F1c;0, tiêu điểm phải F c2 ;0

Dựa vào cơ sở lý thuyết trên ta có thể suy ra được đáp án đúng là D

Câu 11 [0H3-3.3-2] Cho Elip  E có độ dài trục lớn bằng 20 và tiêu cự bằng 12 Phương trình chính

125

a b

a b

Đường tròn  C có tâm I 2; 2 nên tiếp tuyến tại Mcó VTPT là IM 4;3

Đường tròn  C có tâm I 2; 2 ,R 5 và tiếp tuyến có dạng : 3x 4y c 0

c

Vậy phương trình tiếp tuyến  cần tìm là: 3 – 4x y 23 0 hoặc 3 – 4 – 27x y 0

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  có phương trình tham số là 1 2  

Vậy phương trình tổng quát của  là 3x 1 2 y  2 0 3x2y 7 0

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x  y 3 0 và đường thẳng : 4x2y 1 0

Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng d và  nằm trên đường thẳng l có phương trình

Thay tọa độ điểm I và phương trình của l ta được 7

8 42

Lấy A đối xứng với A qua BN suy ra ABC

Đường thẳng ( )d đi qua A và vuông góc với BN có dạng : x2y c 0

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là 7x 4 1 y  3 0 7x y 25 0

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H 1;0 , chân đường cao hạ từ đỉnh B

là K 0;2 Trung điểm của AB là M 3;1 Tìm tọa độ đỉnh A

A.A(4; 4) B.A(2; 2) C.A ( 2;1) D.A(1;1)

Lời giải

Tácgiả và FB: Vũ Thị Lương

Chọn A

Do H là trực tâm nên HK AC

Đường thẳng AC qua K(0; 2) và có vectơ pháp tuyến là KH  (1; 2) AC x: 2y  4 0

Đường thẳng BH đi qua H(1; 0) và có vectơ chỉ phương là KH (1; 2) nên có phương trình

Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1:x3m0 và d2:mx  y 2 0 Có tất cả

bao nhiêu giá trị của tham số m để   o

1 2

2

m m

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2

C x y  x y  có tâm I và đường thẳng

:x my 2m 3 0

     Tổng các giá trị của m để  cắt  C tại hai điểm phân biệt A, B sao

cho diện tích ABI lớn nhất bằng

Ta có 1 1

.sin 2 2.sin

AIB

S  IA IB AIB AIB sinAIB1 nên SAIB lớn nhất khi

sinAIB 1  AIB90o   1

,2

m m

m m

m m

Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 2;0 và B 1;9 Phương trình nào sau đây là phương

trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?

Ta có AB   1;9 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A B,

Vậy phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là 2

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A0; 1 ,  B 1;0 , C  1;1 Gọi M là trung

điểm của cạnh BC Đường trung tuyến AM có phương trình tổng quát là

 Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM là n  1;0

Vậy phương trình đường trung tuyến AM là 1x 0 0 y    1 0 x 0

Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểmA  2;8 , B 4;6 Phương trình đường tròn  C có đường

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  E có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip  E ?

Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  d có một vectơ pháp tuyến n  a b; , a0,b0

Mệnh đề nào sau đây sai?

A u1b;a là một vectơ chỉ phương của  d

B. u2   b a;  là một vectơ chỉ phương của  d

C. n ka kb;  , k0 là một vectơ pháp tuyến của  d

Đường thẳng  d có một vectơ pháp tuyến n  a b; , a0,b0

 d nhận u1b;a hoặc u2   b a;  là một vectơ chỉ phương và

Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  d :x2y  Viết phương trình tổng quát của 1 0

đường thẳng   đi qua M1; 1  và song song với  d

A. x 2y  3 0 B. x 2y  5 0 C. x 2y  3 0 D. x 2y  1 0

Lời giải

Tác giả: ; Fb: PhanKhanh

Chọn A

Ta có     / / d  Phương trình đường thẳng   có dạng: x2y c 0c 1

1; 1   1 2 1 0 3

M            (nhận) c c

Vậy   :x2y  3 0

Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A ( 2;3) và

vuông góc với đường thẳng  : 4x  y 2 0 là

Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là x4y100

Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C) :(x2)2(y3)2 100 và đường

thẳng : 3x4y 1 0 Gọi A,B là hai giao điểm của ∆ và (C) Tính độ dài đoạn thẳng AB

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình chính tắc của elip  E có độ dài trục lớn bằng 16 và

đi qua điểmM 0;3

Tác giả: Nguyễn Thị Lan; Fb: Nguyen Lan

Chọn D

Đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;1) và B1 ; 2 có vectơ chỉ phương là AB   1;3

Suy ra tọa độ một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là n  3;1





   

Kết hợp với điều kiện trên ta lấy c  2

Vậy phương trình đường thẳng d  là x  y 2 0

Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2

C x y   y và đường thẳng d: 3x  y 4 0 Tiếp tuyến d  của đường tròn  C và vuông góc với đường thẳng d





   

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: d1:x3y100; d2:x3y100

Câu 34. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M2;4 ,   N 5;5 , P 6; 2 là: 

C1 Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng là: x2y22ax2by c 0

Do đường tròn đi qua ba điểm M N P, , nên ta có hệ phương trình:

Gọi I x y; là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn (C)

Vì M, N, P thuộc đường tròn (C) nên

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x2y24x2y200

Câu 35. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy: x2y 3 0, 2: 13 3 2 0

Gọi I x y ; là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 Tọa độ của I là nghiệm của hệ:

x

I y

m m

Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường thẳng

Suy ra MEA~MDCMCDMAD

Do đó tứ giác AMDC nội tiếp AMC ADC90

x y





 A 1;3 Khi đó phương trình  MC có VTPT: n 4; 7 MC: 4x7y  4 0

Do đó toạ độ C là nghiệm của hệ 4 7 4 0

x y





  

 C 6;4 OC  52

Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy, cho  C : x2y22x2y 2 0và M 3;5 Lập phương trình tiếp

tuyến của  C đi qua điểm M

IM       R Do đó qua M có hai tiếp tuyến đến  C

Cách 1: Gọi  là đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với  C

Gọi n a b; 0 là VTPT của đường thẳng 

:a x 3 b y 5 0

     axby 3a 5b 0

 là tiếp tuyến của  C d I ;  R a b 23a 25b 2

   2a 4b 2 a2b2 2

k k

Đường thẳng d'song song với d: 3x  y m 0

Đường thẳng d’ cắt đường tròn tại A, B

25 9 164

25

25 551

.64

Câu 40. Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB: 5x2y  , đường cao 1 0

Ta có ABAH A tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 5 2 1 0