KHOẢNG CÁCH và góc 2022

2 Viết phương trình đường phân giác trong góc A của ABC.. b Viết phương trình đường phân giác trong góc A của ABC... b Viết phương trình đường phân giác trong góc A của ABC.. b Viết p

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho điểm M x y 0; 0 và đường thẳng   : Ax By C  0

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  d là :

  0 0

2 2

A

d M d

Ví dụ 1 : Cho điểm M  2;1 và đường thẳng   : 3x 4y 13 0 Khi đó khoảng cách từ

điểm M đến đường thẳng ( ) là :

5





Ví dụ 2 : Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  d biết :

1) M 3;5 ; ( ) : 2d x y  1 0 ĐS : 2 5

Giải :

2) M  1; 4 , : 2 2 4 3 x y d    ĐS : 1 Giải :

Ví dụ 3 : Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng : 2x y  6 0 và đường thẳng d cách điểm A  5; 2 một khoảng bằng 2 5 Giải :

2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Cho 2 đường thẳng d1 và d2 song song với nhau Khi đó    1 ; 2 ; 2 d d d  d M d  với M là điểm bất kì trên d1 M H 

M

H

1

d

2

d

Ví dụ 4 : Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 và d2 biết

1) d1: 3x  4y 10 0 ; d2: 3x  4y 5 0 ĐS : 3

Giải :

2) d1: 2x  3y 6 0; : 2d2 x3y 7 0 ĐS : 13 Giải :

Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng : 3x4y 6 0 và cách đường thẳng  một khoảng bằng 2 Giải :

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC biết A( 1;3), (2;5), 4; 1 B C  1) Viết phương trình tổng quát của cạnh BC

2) Tính diện tích tam giác ABC Giải :

A

C B

Ví dụ 7 : Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A 2;3 và cách điểm B  1; 2 một khoảng bằng 1 Giải :

Ví dụ 8 : Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  3; 2 và cách điểm O 0;0 một khoảng bằng 3 Giải :

BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu 1 Cho ABC với A   1;1 ,B 2;5 , đỉnh C nằm trên đường thẳng x  4 0, trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng 2x  3y 6 0 Tính diện tích ABC

A 15

Giải :

Câu 2 Cho ABC với A   1;1 ,B 2;5 , trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng 2 0 x y   Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích ABC bằng 13,5 và xC là số nguyên Giải :

Câu 3 Cho hai điểm A   2;1 , 1; 2B  Viết phương trình đường thẳng  sao cho   ; 2 d A   và d B ;   1 Giải :

Ghi nhớ :

 Hai điểm M x y( ; ), ( ; )M M N x yN N nằm cùng phía so

với đường thẳng d: Ax By C  0 khi và chỉ

khi :AxM ByM CAxN ByN C0

 Hai điểm M x y( ; ), ( ; )M M N x yN N nằm khác

phía so với đường thẳng d : Ax By C  0 khi và

chỉ khi :AxM ByM CAxN ByN C0

Ví dụ : Cho 2 điểm M(3; 1), (2;4) N và đường thẳng d x y: 5   10 0

Khi đó ta có 5.3 1 10 5.2 4 10      4.4 16 0  nên 2 điểm M(3; 1), (2;4) N nằm cùng phía so với đường thẳng d x y: 5   10 0

d

M

N d

3 Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng

Cho 2 đường thẳng cắt nhau ( ) : Ad1 1x B y C 1  1 0

và ( ) : Ad2 2x B y C 2  2 0 Khi đó phương trình 2 đường

phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng d1 và d2 là :

1 1 1 2 2 2

Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC biết A( 1;3), (0;4), 6;2 B C 

1) Viết phương trình 2 cạnh AB và AC

2) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của ABC

Giải :

Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC biết A(2; 1), (1;1), 6; 3 B C 

a) Viết phương trình 2 cạnh AB và AC

b) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của ABC

1

d

2

d

A

C B

Giải :

4 Góc giữa hai đường thẳng : Cho 2 thẳng d1 và d2 Gọi   d d1; 2 khi đó : 1 2 1 2 1 2 1 2 cos d d d d d d d d n n u u n n u u           

Ví dụ 1 : Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng sau :d x y1:   3 0, : 7d2 x y  1 0.

Giải :

Ví dụ 2 : Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng sau :d1: 2x 3y  4 0, :d x2   5y 1 0.

Giải :

1

d

2

d



A

C B

BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu 1 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2; 3 và tạo với đường thẳng

Giải :

Câu 2 Cho 2 đường thẳng d1: 2x 3y  1 0, : 3d2 x  2y 5 0 cắt nhau tại I Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2)và cắt hai đường thẳng d d1, 2 lần lượt tại , B C sao cho tam giác IBC cân tại I Giải :

A



1 d 2

d I

A



d

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB x y:   1 0, phương trình đường thẳng BD x y: 3   3 0, đường thẳng AC đi qua điểm M  3;0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Giải :

C

M D



BÀI TẬP RÈN LUYỆN

1) Khoảng cách từ điểm M  2; 5 đến đường thẳng : 4x 3y 2 0 bằng

2) Góc giữa hai đường thẳng d1: 2x 3y   và 5 0 d2 : 6x   bằng4y 1 0

3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng d x: 4   3y 6 0 và : 4x3y 4 0 bằng

4) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A ( 1;2) và cách đều hai điểm B(0;5),C(4;1)

5) Cho tam giác ABC biết A(1;0), (2;1),B C   6; 1

a) Viết phương trình 2 cạnh AB AC,

b) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của ABC

c) Tính diện tích tam giác ABC

6) Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A 3;2 và cách điểm B  2; 5 một khoảng bằng 1

7) Cho tam giác ABC biết A(1; 1), (2;0), 0;6 B C 

a) Viết phương trình 2 cạnh AB và AC

b) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của ABC

8) Cho 2 đường thẳng d x1: 3y  1 0, : 3d2 x y  5 0 cắt nhau tại I Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A (3; 2)và cắt hai đường thẳng d d1, 2 lần lượt tại B C, sao cho tam giác IBC cân tại I

9) Cho hai điểm A   1;1 , 0;3B Viết phương trình đường thẳng  sao cho d A ;   1 và

 

d B  

10) Cho ABC có diện tích bằng 7 biết A   1;0 , 0;2B và trung điểm của AC nằm trên đường thẳng y x Tìm hoành độ điểm C

11) Cho bốn điểm A       1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 , 3;5D Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng

12) Cho ABC cân tại A có AB : 12x y  23 0; BC x: 2   5y 1 0 Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M 3;1

ÔN TẬP

1) Viết phương trình của đường thẳng d biết

a) d qua 2 điểm A   3; 6 , 1;2 B

b) d qua điểm C 0;3 và song song với AB với A   1;3 , 3;4B

c) d qua điểm D  1; 2 và song song với đường thẳng : 1

d) d qua điểm E  1;4 và vuông góc với đường thẳng 2 3

:  yx 1 5tt

2) Cho tam giác ABC vớiA(2; 3), (0;1), (6; 1) B C 

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với BC

b) Viết phương trình tổng quát của các cạnh AB và AC của tam giác ABC

c) Viết phương trình đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểmA và cách điểm C một khoảng bằng 2

3) Tìm điểm A' đối xứng với điểm A  1;4 qua đường thẳng d x:   2y 2 0

4) Cho tam giác ABC biết điểm A (2; 3) và phương trình hai đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC lần lựơt là d1: 3x  5y 5 0; d x2 :   2y 1 0 Tìm tọa độ các điểm B C,

5) Cho tam giác ABC có A(1;3), hai đường trung tuyến xuất phát từ B C, lần lượt có phương trình là : x  2y 1 0 ; y  1 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC

6) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A  3; 1 và tạo với đường thẳng

7) Cho tam giác ABC biết A   2; 3 , 3; 2 B  và có diện tích bằng 3

2, đồng thời trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng : 3x y  8 0 Tìm tọa độ điểm C

8) Cho tam giác ABC vuông tại A, đỉnh C  4;1 , đường phân giác trong góc A có phương trình x y  5 0 Viết pt đường thẳng BC biết tam giác ABC có diện tích bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương

9) Cho điểm A  2; 3 Tìm các đỉnh B C D, , của hình vuông ABCD biết B D, nằm trên đường thẳng d x:   7y 3 0

10) Cho tam giác ABC có A 2;1 , đường cao kẻ từ đỉnh B có phương trình là x  3y 7 0, đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình là x y   Tính diện tích tam giác 1 0 ABC

11) Cho tam giác ABC có trực tâm H 1;0 , chân đường cao kẻ từ đỉnh B là K 0;2 , trung điểm cạnh AB là M 3;1 Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

12) (ĐH B-2002) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;0

2

I 

 , phương trình đường thẳng AB là :

x  y và AB 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A B C D, , , biết rằng đỉnh A có hoành độ

âm ĐS : A      2;0 , 2;2 , 3;0 ,B C D   1; 2

13) (ĐH B-2008) Hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H   1; 1, đường phân giác trong góc A có phương trình x y  2 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x   3y 1 0 ĐS : 10 3;

3 4

C 