BÀI TẬP ÔN THI TN THPT
I/ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN:
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 4 tại điểm M(0; 4)
Bài 2: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 4
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số trong các trường hợp sau:
a) y = x3 + 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành ;
b) y = 13x3 - x2 - 3x - 35 tại điểm có hoành độ x = 1 ;
c) y = -x3 + 3x2 - 3x - 1 tại điểm M(-1; 6);
d) y = 2x3 - 3x2 - 2 tại điểm uốn;
e) y = x3 - x2 + x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau:
a) y = 4 2
2
3 4
1
x
x tại điểm có hoành độ x = 1;
b) y = x 23
2
tại điểm (0; - 23 );
d) y = 3 27
x
x
tại điểm có tung độ bằng -1;
e) y =
1
2
x
x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành;
f) y = 32 21
x
x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
Bài 5: Cho parabol (P) : y = x2– 2x +3 Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P) trong các trường hợp sau:
a) tại điểm có hoành độ x = 1;0
b) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 4y = 0
c) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4x – 2y + 5 = 0.
Bài 6: Cho hàm số y =
1
1 2
x
x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có hoành độ x = – 2.0
b) Biết tiếp tuyến có hệ số góc
3
1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y = 0
Bài 7: Cho hàm số 3
f x x x có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 1;
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y 0 3;
c) Viết phương trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y24x2008;
d) Viết phương trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2008
4
y x
Trang 2II/ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ:
Bài 1: Biện luận số nghiệm các phương trình sau bằng đồ thị:
a)
2
3 4
2
4
x
3 2
1 4
x
x
= 2m
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:
a) x3 - 6x2 + 9x - m = 0; b) x3 + 1 + m = 0; c) 4 2
2
3 4
1
x
x - 2m = 0; d) x 23
2
2
m
2
3 x 4
1
3
m
2
3 4
1
x
x
Bài 3: Cho hàm số y = 31x3 - x2 - 3x - 35;
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 - 3x2 - 9x - 5 = 3m
Bài 4: Cho hàm số y = 3 27
x
x
; a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình m
x
x
1
2
Bài 5: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 3x - 1;
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
b) Với giá trị nào của m thì phương trình -x3 + 3x2 - 3x - 1 + m = 0 vô nghiệm
Bài 6: Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 - 2;
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
b) Với giá trị nào của m thì phương trình x3
-2
3
x2 - 1 - 2m = 0 có hai nghiệm
Bài 7: Cho hàm số y = y = x3 - x2 + x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
b) Với giá trị nào của m thì phương trình x3 - x2 + x + m = 0 có ba nghiệm
Trang 3PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2 3 ) 3 7
7
11 ( )
11
7
8
2 ( (x = 6);
c) 2.16x – 17.4x + 8 = 0 (x = 23 ; x = 21 ); d) 5x – 1 + 5.0,2x – 2 = 26 (x = 1; x = 3)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 5x + 5x + 1+ 5x + 2 = 3x + 3x + 3 – 3x + 1 (x = log 2531
3
5 ); b) 2 2 3 4 4 1
x
x
x (x = 1; x = -2);
x
2 36.32
8 (x = 4; x = log318); d) 6.9x – 13.6x + 6.4x = 0 (x = 1);
e) 8x – 3.4x – 3.2x + 1+ 8 = 0 (x = 0; x = 2); f) 4x – 2.14x + 3.49x = 0 (x = log723);
g) 24x – 50.22x = 896 ( x = 3); h) 2x2x 8 41 3x (x = -3; x = -2);
i) 2 2 16 2
5
6
2
x
x (x = -3); j) 2x + 2x - 1 + 2x – 2 = 3x - 3x - 1 + 3x – 2 (x = 2) Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) log5x = log5(x + 6) – log5(x + 2) (x = 2); b) lg(x2 + 2x – 3) + lg 13
x
x
= 0 (x = -4); c) log3(2 – x) – log3(2 + x) – log3x + 1 = 0 (x = 1); d) lg(2x) = 0,25lg(x + 5)4 (x = 5);
e) log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3 (x = 5); f) log5x = log5(x + 6) – log5(x + 2) (x = 2)
SỐ PHỨC
Bài 1: Hãy thực hiện các phép tính:
a) (2 - i) + (31- 2i) b) (2 - 3i) - ( i
4
5 3
2
); c) (2 - 3i)(3 + i) d) (3 + 4i)2; e) 3 ) 3
2
1
2
1
5
3
; i) (42i)(23i 2i) ; j) i i i
2
1 ) 2 2
3 )(
3
1 3
5
4 3 ( ) 5
3 4
5 ( ) 5
1 4
3
Bài 2: Tìm z, biết:
a) 4 5i z 2 i b)3 2i 2 z i 3i; c) z 3 1i 3 1i
d) 3 5i 2 4i
z
i
i z
i
i
2
3 1 1
2
Bài 3 Tìm môđun của các số phức sau:
a) z = 1 + 4i + (1 - i)2; b) z = 4 – 3i + (1 – i)3
Bài 4: Tính giá trị các biểu thức:
a) A = ( 1 2i) 2 ( 1 2i) 2; b) B = z2 + (z) 2với z = 1 + 3i; c) C = (2 + 5i)2 + (2 - 5i)2; d) D = z.z với z = (1 - 2i)(2 + i)2; f) F = (2 + 5i)2 + (2 - 5i)2
Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) x2 - 4x + 7 = 0; b) x2 - 2x + 2 = 0; c) x2 - x + 1 = 0; d) x2 + 3x + 3 = 0 Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) z2 + 5 = 0; b) z2 + 2z + 2 = 0; c) z2 + 4z + 10 = 0;
d) z2 - 5z + 9 = 0; e) -2z2 + 3z - 1 = 0; g) 3z2 - 2z + 3 = 0