kiến thức bổ trợ hs yếu lớp 10

Hình bình hành: Là tứ giác có các cạnh đối song song.. * Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: 1 Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.. 2 Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là

Kiến thức Toán THCS bổ trợ Toán 10 ctc.( 10 tiết)

(D nh cho hs yếu kém à )

A Mục tiêu : HS nắm kiến thức cơ bản và quan trọng ở cấp THCS để học tốt kiến

thức lớp 10

B Kiến thức cơ bản và kỹ năng cần đạt :

Phần số học:( 4 tiết)

1 Quy tắc cộng hai số nguyên âm: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trớc kết quả

ví dụ: (-17) + (-54) = -17 – 54 = -(17 + 54) = -71

2 Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:

+) Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0

+) Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta lấy số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ đi số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn, kết quả mang dấu của số có giá trị tuyệt

đối lớn hơn

-ví dụ: (-273) + 55 = -(273 – 55) = -218 (vì 273 55 )

3 Quy tắc trừ hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số

đối của b

-ví dụ: 3 – 8 = 3 + (-8) = -5

4 Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trớc, ta fải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “ + “” thành dấu “ – “” và dấu “ – “” thành dấu “ + “”

-ví dụ: tính nhanh: (42 – 69 + 17) – (42 + 17) = 42 – 69 + 17 – 42 – 17 = -69

5 Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta fải đổi dấu số hạng đó: dấu “ + “” đổi thành dấu “ – “” và ngợc lại

-ví dụ: Tìm số nguyên x, biết: x – 8 = (-3) – 8

Giải: x – 8 = (-3) – 8 hay x = (-3) – 8 + 8

x = -3

6 Quy tắc về dấu của một tích:

( + ).( + ) = ( + ) ; ( - ).( - ) = ( + ) ; ( + ).( - ) = ( - )

-ví dụ: 5.(-7) = -35 ; (-2).3.(-4).(-3).(-5) = 360

7 Quy tắc cộng phân số:

-Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu

-Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta phải qui đồng rồi mới thực hiện phép tính -ví dụ: + = + = =

8 Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu

9 Phép chia phân số: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhcân số bị chia với số nghịch đảo của số chia

: = = ; a : = ( b, c, d 0)

-ví dụ: Tìm x, biết: x =

Giải: x = hay x = : = =

10 Phép lũy thừa: Với a,b ∈ Q, m, n ∈ N:

am.an = am+n ; am:an = am-n ( a ≠ 0, m ≥ n )

(am)n = amn ; (a.b)n = an bn ; 











b

a n

= n n

b

a ( b≠ 0 )

11 Nhân đa thức với đa thức: Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

-ví dụ: làm tính nhân: (x + 3)(x2 + 3x – 5)

* (x + 3)(x2 + 3x – 5) = x.x2 + x.3x – x.5 + 3.x2 + 3.3x – 3.5

= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x - 15

= x3 + 6x2 + 4x -15

12 Bảy hàng đẳng thức đáng nhớ:

1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2) (A – B)2 = A2 - 2AB + B2

3) A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4) (A + B)3 = A 3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5) (A - B)3 = A 3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6) A3 + B3 = (A + B)(A 2 – AB + B2)

7) A3 - B3 = (A - B)(A 2 + AB + B2)

13 Quy tắc cộng phân thức: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy

đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm đợc

-ví dụ: Thực hiện phép cộng: 6y y−−1236 + y2 −66y

Giải: ta có MTC = 6y(y – 6)

36

6

12

−

−

y

y

+ y2 −66y = 6(y y−−126) + y(y6−6)

= 6y y((y y−−126)) + 6y(6y.6−6) = y6y212y36y36

2

−

+

−

14 Quy tắc chia phân thức: Muốn chia phân thức B A cho phân thức D C khác 0, ta nhân B A với phân thức nghịch đảo của C D :

B

A

:

D

C

=

B

A

C

D

với

D

C

≠ 0

15 Các công thức biến đổi căn thức:

1) A = A

2) AB = A B ( với A ≥ 0, B ≥ 0)

3)

B

A =

B

A (với A ≥ 0,B  0)

4) A2B = A B ( với B ≥ 0)

5) A B = A2B ( với A ≥ 0, B ≥ 0)

6) A B = - A2B ( với A  0, B ≥ 0)

7) )

B

A = B1 AB (với AB ≥0, B≠ 0)

8) A B =

B

B

A ( với B dơng)

9) A C±B = ( 2 )

B A

B A C

−

 (với A ≥ 0,A ≠ B2)

10) A C± B =

B A

B A C

−

) (  ( với A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B)

Bài tập thực hành.

B1: Tính ( 1 +

3

2

-

4

1

).(

5

4

-

4

3

)2

B2: Tìm số tự nhiên n biết:

81

) 3 ( − n = -27 B3: a) Rút gọn biểu thức A = 16x+ 6 - 9x− 9 + 4x+ 4 + x+ 1 với x≥ -1 b) Tìm x sao cho A có giá trị là 16

Phần hàm số (3tiết)

1 Hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

-Xác định với ∀ x ∈ R

-Đồng biến trên R, khi a〉0 Nghịch biến trên R, khi a〈 0

-Đồ thị là một đờng thẳng

* cách vẽ đồ thị của hs y = ax + b (a ≠ 0)

+) bớc 1: Cho x = 0 thì y = b ta đợc điểm P(0;b) ∈ Oy

Cho y = 0 thì x =

a

b

− , ta đợc điểm Q(

a

b

− ;0) ∈Ox

+) bớc 2: Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm P và Q ta đợc đồ thj của hs y = ax + b

2 Phơng trình dạng: ax + b = 0 (a ≠ 0) có nghiệm x = −a b

3 phơng trình tích dạng: A(x).B(x) = 0

A(x).B(x) = 0 ⇔ B A((x x))==00

-ví dụ: Giải pt: (3x – 2)(4x + 5) = 0

Giải: (3x – 2)(4x + 5) = 0 ⇔ 





= +

=

−

0 5 4

0 2 3

x

x

⇔













−

=

=

4 5 3 2

x x

4 Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

-Xác định với ∀ x ∈ R

-Nếu a 〉 0 thì hs nghịch biến trên (-∞;0) và đồng biến trên (0;+∞)

-Nếu a 〈 0 thì hs nghịch biến trên (0;+∞) và đồng biến trên (-∞;0)

-Đồ thị là một parabol (P), có đỉnh là O(0;0) và nhận trục Oy làm trục đối xứng 5.Phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

∆ = b 2 – 4ac

-Nếu ∆ 〈 0 thì phơng trình vô nghiệm

-Nếu ∆ = 0 thì phơng trình có nghiệm kép x1 = x2 =

a

b

2

− -Nếu ∆ 〉 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 =

a

b

2

∆

+

− ; x2 =

a

b

2

∆

−

−

-ví dụ: Giải các phơng trình sau:

a) x2 + x + 1 = 0

b) x2 – 4x + 4 = 0

c) -3x2 + 5x – 2 = 0

Giải: a) có ∆ = 1 – 4 = -3 〈 0 ⇒ phơng trình vô nghiệm

b) có ∆ = (-4)2 – 4.4 = 0 ⇒phơng trình có nghiệm kép x1 = x2 = 2

c) có ∆ = 52 – 4.(-3).(-2) = 1 〉 0 ⇒ phơng trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = 2−.(5−+31) =

3 2

và x2 = 2−.(5−−31) = 1

• Công thức nghiệm thu gọn.

Nếu b = 2b’ thì ta tính ∆’ = (b’)2 – ac

-Nếu ∆’〈 0 thì phơng trình vô nghiệm

-Nếu ∆’= 0 thì phơng trình có nghiệm kép x1 = x2 =

a

b'

−

- Nếu ∆’ 〉 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 =

a

b' + ∆ '

− ; x2 =

a

b' − ∆ '

−

-ví dụ: Giải phơng trình: x2 – 4x + 4 = 0

Giải: có b’ = 2 nên ∆’ = 22 – 1.4 = 0 ⇒ phơng trình có nghiệm kép x1 = x2 = 2

*chú ý: (đặc biệt)

-Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = a c

- Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x1 = -1 và x2 =

a

c

− -ví dụ: Giải phơng trình: -3x2 + 5x – 2 = 0

Giải: có a = -3, b = 5, c = -2, → a + b + c = -3 + 5 + (-2) = 0 nên suy ra pt có hai nghiệm: x1 = 1 và x2 = a c = −−32 = 32

6 Hệ thức Vi-et và ứng dụng

+) Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:













=

−

=

+

a

c

x

x

a

b

x

x

2

1

2

1

.

+) Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phơng trình

X2 – SX + P = 0 ( điều kiện để có u và v là: S2 – 4P ≥0 )

-ví dụ: Tìm hai số u và v biết: u + v = 7 và u.v = 10

Giải: u và v là nghiệm của pt sau:

X2 – 7X + 10 = 0 có ∆= 49 – 40 = 9 ⇒ X1 = 2 ; X2 = 5

Vậy







=

=

5

2

v

u

hoặc







=

=

2

5

v u

Bài tập áp dụng.

B1: Vẽ đồ thị các hssau: a) y = 5x – 1

b) y = 3x2

B2: Giải các phơng trình sau:

a) -x2 – x – 1 = 0 ; c) 5x2 – x – 35 = 0

b) 7x2 + 500x – 507 = 0 ; d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0

B3:Tìm hai số u và v biết u + v = -8, u.v = -105

Phần hình học ( 3 tiết)

1 Tam giác

tam giác tam giác

cân

tam giác đều tam giác vuông tam giác

vuông cân

định

nghĩa

A

B C

A, B, C không

thẳng hàng

A

B C

ABC

∆

AB = AC

A

B C ∆ABC

AB = AC = BC

B

A C

∆ABC

 = 900

B

A C ∆ABC

 = 900, AB

= AC quan

hệ

giữa

các

góc

∧

∧

∧

+ +C A

∧

∧

=C B

∧

∧

−

= B

A 180 0 2 A∧ =B∧ =C∧ =600

= +∧

∧

C

=C

B = 450

quan

hệ

giữa

các

cạnh

AB = AC AB = AC = BC

BC2=AB2 +AC2

BC 〉 AB

BC 〉 AC

AB =AC = c

BC = c 2

2 Tứ giác:

-Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600

2.1 Hình thang: Là tứ giác có hai cạnh đối song song

2.2 Hình bình hành: Là tứ giác có các cạnh đối song song

*) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

1) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

2) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

3) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

4) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

5) Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng là hình bình hành 2.3 Hình chữ nhật: Là tứ giác có bốn góc vuông

*) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

1) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

2) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

3) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

4) Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật

2.4 Hình thoi: Là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

*) Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

1)Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

3) Hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình thoi

4) Hình bình hành có một đờng chéo là đờng phân giác của một góc là hình thoi 2.5 Hình vuông: Là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau

*) Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

1) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

2) Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình vuông

3) Hình chữ nhật có một đờng chéo là đờng phân giác của một góc là hình vuông 4) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

5) Hình thoi có hai đờng chéo bằng nhau là hình vuông

3 Công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = a.b

4 Công thức tính diện tích hình vuông: S = a2

5 Công thức tính diện tích hình thang: S =

2

1

(a + b).h

6 Công thức tính diện tích hình bình hành: S = a.h

h

a

7 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi: S =

2

1

d1.d2

d1

d2 ph©n phèi ct

phÇn sè häc: 4 tiÕt

phÇn hµm sè: 3 tiÕt

phÇn h×nh häc: 3 tiÕt