giao an toan 11 cb

1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học. Kiểm tra bài cũ: a) Nêu công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử... Tuy [r]

Trang 1

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (5tiết)

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:

1 Kiến thức:

 Định nghĩa phép hàm số sin và côsin và từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang

và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức

 Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác: sin, cosin, tan, cot

 Sự biến thiên của các hàm số lượng giác

2 Kĩ năng:

 Tính giá trị lượng giác của các cung có số đo là số thực bất kì

 Tìm được TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác đơn giản

 Biết vẽ đồ thị của các hàm số sin, cos, tan, cot

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.

2 Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Xây dựng đ/n hàm số sin và

côsin)

Gv: Trên đtlg, điểm gốc A, hãy xác định

các điểm M sao cho SđAM = x và sinx?

Gv: Như vậy, ta đã thiết lập được quy tắc

đặt tương ứng mỗi số thực x trên trục

hoành với số thực y=sinx trên trục tung

Vậy, ta có định nghĩa:

Gv?: TXĐ của hàm số sin? Vì sao?

Gv: Tương tự, với mỗi số thực x, hãy xác

TXĐ: D = R

Trang 2

định giá trị của cosx trên đtlg?.

Gv?: Hãy biểu diễn giá trị của x trên trục

hoành và giá trị cosx trên trục tung?

Gv: Tương tự, hãy định nghĩa hàm số

côsin?

Gv?: TXĐ của hàm số côsin?

Hoạt động 2: (Xây dựng đ/n hàm số tang

và côtang)

Gv giới thiệu định nghĩa hàm số tang

Gv?: TXĐ của hàm số y = tanx? Vì sao?

Gv giới thiệu định nghĩa hàm số côtang

Gv?: TXĐ của hàm số y = cotx? Vì sao?

Gv: Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x);

TXĐ: D = R

2 Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tangHàm số tang là hàm số xác định bởi côngthức:

sin,cos 0cos

cos,sin 0sin

 Cách định nghĩa của các hàm số lượng giác

 Tập xác định của các hàm số lượng giác

Trang 3

TIẾT 2

I/ Kiểm tra bài cũ: Tìm TXĐ D của hàm số y cot x 6

p

æ ö÷ç

= ççè + ÷÷ø

II/ Nội dung bài mới

1 Đặt vấn đề:

Hoạt động 3: (Xét tính tuần hoàn của các

Hoạt động 4: (Xét sự biến thiên và đồ thị

của hàm số lượng giác)

HĐTP1: (Sự biến thiên và đồ thị của hàm

số y=sinx)

Gv?: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng

của hàm số y = sinx?

Gv: Hãy biểu diễn các giá trị x1, x2, x3, x4

trên đường tròn lượng giác và xét các

sinxi (i=1,2,3,4)

Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết luận tính

đồng biến, nghịch biến của hàm số?

Gv?: Hãy lập BBT của hàm số y = sinx?

Gv?: Đồ thị có tính chất gì? Vì sao?

Gv yêu cầu học sinh vẽ đồ thị trên [- p p; ]

II- Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

a) T ={2 ; 4 ;6 ; p p p }b) T ={p p p;3 ;5 ; }H/s y = sinx, y = cosx tuần hoàn với chu kì2p

H/s y = tanx, y = cotx tuần hoàn với chu kì

Hàm số y = sinx đồng biến trên 0;2

ë û.Bảng biến thiên:

Mặt khác, y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thịđối xứng qua gốc toạ độ O(0;0)

Đồ thị trên đoạn [- p p; ]:

O O



x4

x3

 2

x2

x1A

0 0

1 y=sinx



0 x



- 

Trang 4

Gv: Do hàm số y = sinx tuần hoàn với

chu kì 2p nên ta có thể vẽ được đồ thị

của nó trên toàn trục số bằng cách nào?

Gv yêu cầu học sinh hoàn thành đồ thị

của hàm số y = sinx trên R

Gv: Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập giá

trị của hàm số y = sinx?

b) Đồ thị hàm số y = sinx trên RTịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx trên [- p p; ]theo vectơ v=(2 ;0) &p - = -v ( 2 ;0)p

tađược đồ thị của nó trên R

Tập giá trị của hàm số y = sinx là [- 1;1]

IV/ Củng cố: Qua nội dung tiết học cần nắm:

 Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác

 Sự biến thiên của hàm số y = sinx và cách vẽ đồ thị của hàm số y = sinx

Ap dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy tìm các khoảng của x để hàm số đó

nhận giá trị dương (Đáp số: (k2 ;p p+k2 ,p) k ZÎ

V/ Dặn dò:

 Nắm vững nội dung lí thuyết đã học

 Làm bài tập 3, 4 trang 17 sgk Tham khảo trước các phần còn lại

Gv?: Vậy, từ đồ thị của hàm số sin ta

vẽ được đồ thị của hàm số côsin bằng

cách nào?

Gv cho học sinh thực hiện

Gv: Dựa vào đồ thị của hàm số y =

cosx hãy lập bảng biến thiên của nó

 -

4

2

y=cosx y=sinx

- 2 -

Trang 5

cosx được gọi chung là các đường hình

Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết luận tính

đơn điệu của àm số y = tanx trên 0;2

Gv: Căn cứ vào chiều biến thiên hãy

lập bảng biến thiên của hàm số trên

tang, hãy vẽ đồ thị của nó trên D

Hướng dẫn: Tịnh tiến đồ thị trên

tang

x2 x1 A

B'

A'

B

tanx1 tanx2

x y

x

y

T2 T1 M2

M1

O O

x y

2 -

 2

Trang 6

Tập giá trị của hàm số y = tanx là R.

IV/ Củng cố: Qua bài học các em cần nắm:

 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx, y = tanx

 Cách vẽ đồ thị của các hàm số đó

 Bài tập áp dụng: Tìm

3

;2

I/ Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số y = cotx.

Gv yêu cầu học sinh lên bảng vẽ đồ thị

trên khoảng 0; và trên D



y=cotx



0

Trang 7

Gv: Tập giá trị của hàm số y = cotx là

IV/ Củng cố : Qua nội dung bài học các em cần nắm:

 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx

 Các tính chất đặc trưng của hàm số y = cotx

 Ap dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cotx, hãy tìm các khoảng giá trị của x để

Học thật kĩ lí thuyết và hoàn thành tất cả các bài tập Sgk

Bài tập làm thêm: 1.1, 1.2, 1.3 Sách bài tập trang 12

Tiết sau luyện tập

TIẾT 5

I/ Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới.

Gv: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx

hãy vẽ đồ thị của hàm số ysinx

Gv: Ta biết:

sin ,sin 0sin

sin ,sin 0

x x x

1 cos

x y

x





Hàm số xác định khi và chỉ khi

Bài 2: Ta có:

sin ,sin 0sin

sin ,sin 0

x x x

 Phần đồ thị nằm phía trên trục hoành củahàm số y = sinx

 Đối xứng phần đồ thị của hàm số y =sinx phía dưới trục Ox qua trục hoành

Đồ thị:

x y

 2

-1

1

x y

-2

-3

2 -

- 2

2 3

2



 2

Trang 8

sin 2 x k   sin(2x 2k) sin 2  x dpcm

Suy ra: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu ki

Bài 4: Tìm GTLN của hàm số:

a) y2 cosx1b) y= 3 - 2sinx

a) Ta có: 0 cos x 1 2 cosx 2 2 cosx 1 3

 2

- 4

 4 O

x y

Trang 9

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1 Kiến thức:

 Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm

 Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trongtrường hợp số đo bằng radian và độ

 Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thứcnghiệm của phương trình lượng giác

2 Kĩ năng:

 Viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

 Giải các phương trình lượng giác cơ bản đơn giản và lấy nghiệm của nó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng

2 HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX

D/ Thiết kế bài dạy:

TIẾT 6

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra bài cũ: Tìm một giá trị của x sao cho: 2sinx - 1 = 0

III/ Nội dung bài mới

Hoạt động 1: (Giáo viên giới thiệu

phương trình lượng giác và PTLG cơ

bản)

- Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị

của ẩn số thoả mãn PT đã ch Các giá trị

này là số đo của cung (góc) tính bằng

rad hoặc độ

Hoạt động 2: (Xây dựng công thức

nghiệm của phương trình sinx = a)

Gv: Tìm x sao cho: sinx = -2?

Gv: Từ đó hãy cho biết phương trình (1)

vô nghiệm, có nghiệm khi nào?

Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm

- Vẽ đường tròn lgiác tâm O Trên

trục sin lấy điểm K sao cho OK a

Qua K kẻ đường thẳng vông góc với

trục sin cắt (O) tại M, M’

Phương trình lượng giác cơ bản:

sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.

B'

B

A sin

cosin

Trang 10

Gv: Số đo của các cung nào thoả mãn

sinx = a?

Gv: Gọi  là số đo bằng radian của một

cung lượng giác AM, ta có số đo của

cung AM, AM’ bằng bao nhiêu?

Gv: Vậy, công thức nghiệm của PT sinx

Gv: Hãy nêu công thức nghiệm của

phương trình sinxsin , R? Vì

sao?

Gv: Hãy nêu công thức nghiệm tổng

quát của phương trình sin ( ) sin ( )f x  g x

Gv: sinxsin0  ?

Gv nêu chú ý

Gv cho học sinh nêu công thức nghiệm

của các phương trình có dạng đặc biệt

nghiệm của phương trình

Gv cho học sinh lên bảng thực hiện

nghiệm của phương trình (1) Gọi  là số đobằng radian của một cung lượng giác AM, tacó:

sđAM  k2 , k Z

sđAM'   k2 , k Z

Vậy, phương trình sinx = a có nghiệm là:

2,2

sin

15

arcsin 25

sin( 30 ) sin( 30 ) sin30

Trang 11

 Công thức nghiệm của phương trình sinx = a.

 Nắm vững các chú ý và các trường hợp đặc biệt của phương trình sinx = a

 Ap dụng: Giải các phương trình sau:

31arcsin 2

 Học kỹ công thức nghiệm của phương trình sinx = a

 Bài tập về nhà: 1, 2 trang 28 Sgk Tham khảo trước các phần còn lại

2

x  

Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm của

phương trình cosx = a)

Gv: Hãy cho biết với giá trị nào của a thì

phương trình cosx = a VN, có nghiệm?

Vì sao?

Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm của

phương trình cosx = a trên đường tròn

M' M

Trang 12

lượng giác AM thì số đo của cung AM và

AM’ bằng bao nhiêu? Vì sao?

Gv: Vậy, công thức nghiệm của PT?

Gv: cosxcos  x? Vì sao?

Gv: Hãy nêu CT nghiệm của PT có dạng

tổng quát: cosf(x) = cosg(x)?

Gv: cosxcos0  x?.Vì sao?

Gv giới thiệu cách viết arccos

Gv: Hãy tìm nghiệm của các phương

2,2

 Công thức nghiệm của phương tình cosx = a

 Cách viết các công thức nghiệm đó Chú ý đơn vị đo là rađian hay độ

 Ap dụng: Giải các phương trình sau:

 Nắm vững các loại công thức nghiệm của phương trình cosx = a

 Tham khảo trước các phần còn lại

 Bài tập về nhà: 3 trang 28 Sgk

TIẾT 8

Trang 13

II/ Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình cosf(x)=cosg(x)

Ap dụng: Giải phương trình: cos3x cos120

(Chú ý hoành độ giao điểm của chúng)

Gv: Gọi x1 là hoành độ giao điểm, với

Chú ý: arctana: cung có tan bằng a

Gv: Nghiệm của PT tanxtan ?.

Gv: Tổng quát: tanf(x) = tang(x)?;

Gv: tanxtan0  x?

Gv: Giải các PT có dạng đặc biệt sau:

a/ tanx1; / tanb x1; /.tanc x0

gv: Giải các phương trình sau:

01

/.tan tan ; / tan 2 ; / tan(3 15 ) 3

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = a

và đồ thị hàm số y = tanx là nghiệm củaphương trình tanx = a Gọi x1 là hoành độ

giao điểm, với 2 x1 2

Trang 14

 Công thức nghiệm của phương trình tanx = a và cách viết công thức nghiệm ứngvới đơn vị đo khác nhau

 Trong cùng một công thức nghiệm không được sử dụng đồng thời hai đơn vị đo

 Ap dụng: Giải phương trình: tan2x + tanx = 0

 Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản đã học

 Bài tập về nhà: Bài 5a, bài 6 trang 29 Sgk

Gv: Hoành độ của mỗi giao điểm có phải

là nghiệm của phương trình không?

Gv: Đặt x1 = arccota thì công thức

nghiệm của phương trình cotx = a là gì?

Gv: cotxcot  x? Vì sao?

Gv: Tổng quát cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( ) ?

Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả 0 x 1 Đặt x1 = arccota Khi đó, nghiệm của phươngtrình cotx = a là: x arc cota k k Z , 

Chú ý:

a) cotxcot  x  k k Z,  Tổng quát: cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( )g x( )kb) cotxcot0  x0k180 ,0 k Zc) Các trường hợp đặc biệt:

-3/2

 3/2 -2  /2

x1-2 x1- x1+

a

x1 O

x y

Trang 15

Học sinh đứng tại chỗ trả lời.

Gv: Giải các phương trình sau:

 Công thức nghiệm của phương trình cotx = a

 Chú ý khi viết công thức nghiệm của nó

 Ap dụng: Giải phương trình: cot2x = -1

 Học thuộc công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

 Chú ý các trường hợp đặc biệt của các phương trình lượng giác cơ bản

 Hoàn thành tất cả các bài tập trang 28, 29 Sgk Làm thêm thêm sách bài tập

 Tiết sau luyện tập

TIẾT 10

II/ Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình lượng giác:

tanxtan , sinxsin ;cos xcos ;cot xcot

Trang 16

Gv: Hãy tìm nghiệm của PT co2x= 0.

Gv: Dựa vào điều kiện, hãy lấy nghiệm

của phương trình đã cho?

cos 2

4cos 2 cos 2 cos

x x

Bài 5: Giải phương trình

a) sin 3x cos5x 0 cos5xsin 3x

Trang 17

 Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

 Chú ý khi sử dụng các kí hiệu arcsin, arcos, arctan, arccot

 Trong một công thức nghiệm không được sử dụng đồng thời hai đơn vị đo

 Ta có thể giải các phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi:

Ví dụ: Giải phương trình

1cos

 Nắm vững nội dung lí thuyết được học và làm các bài tập tương tự còn lại

 Tham khảo trước nội dung bài mới: Một số phương trình lượng giác thường gặp



Trang 18

§2 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(5tiết)

 Giải một số phương trình lượng giác thường gặp

TIẾT 11

II/ Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình sau:

2sinx 2 0; 3 tan x1 0;2cos x1 0

Hoạ động 1: (Định nghĩa và tìm cách

giải PT bậc nhất đối với một hàm số

lượng giác)

Gv: Mỗi phương trình có dạng như trên

được gọi là PT bậc nhất đối với 1 hslg

Từ đó giáo viên cho học sinh nêu định

nghĩa

Gv: Hãy nêu cách giải phương trình

dạng trên?

Gv: Giải phương trình 3sinx  4 0

Học sinh lên bảng thực hiện

Gv: Giải phương trình 3 cotx  3 0

1 Phương trình bậc nhất đối với 1 hslg 1.1 Định nghĩa:

Trang 19

Gv: GPT 8sin cos cos 2x x x 1

Hdẫn: Ap dụng công thức nhân đôi để

0

cos 0cos 5 4sin 0

b) 8sin cos cos 2x x x 1 4sin 2 cos 2x x1

2sin 4 1 sin 4 sin

IV/ Củng cố: Qua tiết học các em cần nắm:

 Định nghĩa và phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng

 Bài tập về nhà: bài 1 trang 36 Sgk

 Tham khảo trước các phần còn lại

TIẾT 12

II/ Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình sau: sin2 x sinx0

Hoạt động 2: (Đ/n và PP giải PT bậc 2

đối với một hàm số lượng giác)

Gv: PT sin2x5sinx 6 0 có đặc điểm

2 PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

2.1 Định nghĩa

Trang 20

Gv gợi ý: Nên chăng ta đặt t = cosx, lúc

đó điều kiện của t là gì? Và ta được

phương trình đại số bậc 2 theo t, khi tìm

Gv: Từ việc giải 2 PT trên, hãy nêu

phương pháp tổng quát để giải phương

trình bậc hai đối với một hàm số lượng

giác

Gv: GPT

22sin 2 sin 2 0

Ví dụ:

a) 3cos2 x 5cosx 2 0Đặt: tcos , 1x   t 1

x

k Z x

IV/ Củng cố: Qua tiết học các em cần nắm.

 Dạng của phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

 Phương pháp giải là đặt ẩn phụ và chú ý tìm đièu kiện của ẩn phụ nếu có

 Bài tập trắc nghiệm

Trang 21

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan2x5 tanx 3 0 là





V/ Dặn dò:

 Chú ý các dạng và phương pháp giải các phương trình đó

 Bài tập về nhà: Bài 2, 3 trang 36, 37 Sgk Tiết sau tiếp tục học bài mới

TIẾT 13

II/ Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, công thức

cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.

Hoạt động 3: (Củng cố PP giải PT bậc

2 đối với 1 hslg)

Gv: GPT 6cos2x5sinx 2 0

Hdẫn: Thay cos2x 1 sin2x , rút gọn ta

được PT bậc 2 đối với sinx

Chú ý điều kiện để loại nghiệm

Gv: GPT 3 tanx 6cotx2 3 3 0 

Gv?: Đk để PT có nghiệm

Gv: Thay

1cot

Gv: Giải phương trình theo t, từ đó suy

ra nghiệm x của PT đã cho

Gv: GPT 3cos 62 x8sin 3 cos3x x 4 0

Hdẫn: Sử dụng CT nhân đôi và đưa về

PT bậc hai đối với côsin

2.3 PT đưa về dạng PT bậc hai đối với 1hslg

Trang 22

Gv: GPT

2sin x 5sin cosx x cos x2

Gv: cosx= 0 có phải là nghiệm của PT

d) 2sin2x 5sin cosx x cos2x2

Dễ thấy cosx 0,chia hai vế cho cos x2

 Phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

 Các công thức biến đổi lượng giác

V/ Dặn dò:

 Xem lại các ví dụ đã giải

 Làm bài tập 4 trang 37 Sgk Tìm cách giải khác cho ví dụ ở câu d

 Tham khảo trước phần còn lại

TIẾT 14

II/ Kiểm tra bài cũ: Chứng minh rằng

/.sin cos 2 cos ; /.sin cos 2 sin

Hoạt động 4: (PP giải PT bậc nhất đối

với sinx và cosx)

Gv: Trong trường hợp TQ, ta xem biểu

Trang 23

sin cosx cos sinx  sin(x) nên

 Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

 Chú ý: Khi giải phương trình dạng trên không nhất thiết phải đưa về dạng cơ bản đối với sin mà ta có thể đưa về dạng cơ bản đối với côsin

Ví dụ: Giải phương trình: 3sin 3x 4cos3x5

Trang 24

 Học thật kĩ công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

 Phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

 Bài tập về nhà: Từ 1 đến 6 trang 36, 37 Sgk

TIẾT 15,16: LUYỆN TẬP

II/ Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình sau:

2sinx 2 0; 3 tan x1 0;2cos x1 0

Hoạt động 1: (Củng cố PP giải PT bậc

hai đối với một hàm số lượng giác)

Gv: GPT 2cos2 x 3cosx 1 0

Gv: Có thể giải trực tiếp mà không cần

đặt ẩn phụ nhưng phải chú ý để loại

Trang 25

Hoạt động 2: (Củng cố PP giải PT đưa

về PT bậc hai đối với một hàm số

lượng giác)

 

2sin x sin cosx x 3cos x 0 1

Gv?: Hãy kiểm tra cosx=0 có thoả mãn

PT đã cho hay không

Gv?: Chia hai vế cho cos2x ta được PT

nào? Vì sao?

Gv: PT thu được là một phương trình

bậc hai Hãy tìm nghiệm của PT đó

3sin x 4sin cosx x5cos x2

Chú ý: PT có dạng như câu a) nhưng

VP là một hằng số khác không Khi đó,

ta nhân vế phải với lượng (sin2x +

cos2x), khai triển chuyển vế ta sẽ được

PT có VP bằng không

Trên cơ sở đó, GV yêu cầu học sinh

lên bảng thực hiện

a) 2sin2 xsin cosx x 3cos2x0 1 

Dễ thấy: cosx 0 không nghiệm đúng PT (1).Chia hai vế của PT (1) cho cos2x, ta có:

, 3

Trang 26

2 2

2cos x 3 3 sin 2x 4sin x4

tương tự như trên

Chú ý:

3cos 3 sin 0 tan

3

x x  x

Gv: GPT sin3xcos3xcosx

Hướng dẫn: Nhân VP với lượng

sin2xcos2x

Khai triển rút gọn để dưa về PT tích

Gv: GPT sin2xsin 22 xsin 32 x

Khai triển, rút gọn ta được:

1 cos 4 xcos 6x cos 2x0

Ap dụng công thức biến đổi tổng thành

cos 0

23

a) sin3xcos3xcosx

PT  sin3xcos3xcosxsin2 xcos2 x

4

x k x

1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6

Gv: Để đưa vế trái của PT về dạng tích

Bài 5: Giải phương trình:

Trang 27

Học sinh lên bảng thực hiện

x x

 Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

 Phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình đưa về phương trình có dạng bậc hai

 Chú ý điều kiện có nghiệm của phương trình dạng trên

 Bài tập trắc nghiệm: Nghiệm của phương trình cosxcos 2xcos 4x3 là các giá trị nào sau đây với k Z ?



V/ Dặn dò:

 Xem lại các bài tập đã được hướng dẫn

 Làm bài tập: 4, 5, 6 còn lại để tiết sau tiếp tục luyện tập

 Học thật kỹ lí thyết và làm bài tập ôn tập chương I

 Tiết sau làm bài tập ôn tập chương I

Trang 28

Tiết 17.18 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

Trang 29

TIẾT19.20 : ÔN TẬP CHƯƠNG I

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học củng cố và rèn luyện:

1 Kiến thức:

 Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác vàphương pháp giải các phương trình đó

 Đồ thị của hàm số lượng giác

 Dạng và phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

2 Kĩ năng:

 Giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

 Xét tính chẳn, lẻ và tìm tập xác định của hàm số

 Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

TIẾT 19

II/ Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1: (Củng cố tính chẳn, lẻ và

Trang 30

2sin 0

Trang 31

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện

và nhận xét bổ sung nếu cần thiết

 Phương pháp tìm GTLN, GTNN của các hàm số lượng giác có dạng đơn giản

 Công thức nghiệm của PT lượng giác cơ bản

V/ Dặn dò:

 Xem lại các bài tập đã được hướng dẫn

 Tự hệ thống lại nội dung kiến thức toàn chương I

 Bài tập về nhà: 4, 5 còn lại Tiết sau tiếp tục ôn tập

TIẾT 20

Hoạt động 2: (Củng cố PP giải các

PTLG thường gặp)

Gv: GPT  

2sin 1

3

x  

Chú ý: 2/3 không phải là giá trị đặc biệt

đối với sin nên ta lấy nghiệm arcsin

25sin x15sin 2x9cos x25

Làm bài tập Bài 1: Giải phương trình

x  k  k Z

Bài 2: Giải phương trình:

a) 25sin2x15sin 2x9cos2 x25

Trang 32

TIẾT 21 BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài kiểm tra, giúp học củng cố và rèn luyện:

1 Kiến thức:

 Đồ thị của hàm số lượng giác

 Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác vàphương pháp giải các phương trình đó

 Dạng và phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

2 HS: Thước kẻ, Giấy kiểm tra, Máy tính Casio FX

II/ Kiểm tra bài cũ: (Không)

ĐỀ BÀI

A/ Phần trắc nghiệm khách quan (5,0 điểm): Hãy khoanh tròn vào kết luận đúng

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?.

a) ysinx b) y cosx c) ycosxsinx d) ytanx

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?.

a) ycosxsin2x b) ysinxcosx c) y cosx d)

sin cos3

Trang 33

Câu 3: Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì T bằng bao nhiêu?.





Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;?

a) ysinx b) ycosx c) ytanx d) y x 2

Câu 5: Tập xác định D của hàm số

2sin

1

x y

Trang 34

Câu 14: Phương trình tanx 1 có số nghiệm thuộc vào đoạn  ;  là:

Câu 4 D

Câu 5 B

Câu 6 C

Câu 7 C

Câu 8 B

Câu 9 D

Câu 10 C Câu 11

B Câu 12 A Câu 13 C Câu 14 A Câu 15 C Câu 16 A Câu 17 B Câu 18 C Câu 19 C Câu 20 D

B/ Phần tự luận: (5 điểm)

Trang 35

0,75đ

0,5đ0,5đ

1,0đ

IV/ Củng cố: Thu bài

V/ Dặn dò:

 Tự kiểm tra lại nội dung bài giải của mình

 Tham khảo trước nội dung bài mới: QUI TẮC ĐẾM

CHƯƠNG II: TỔ HỢP XÁC SUÂT (16 tiết)

 Vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân để giải toán

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.

C/ Chuẩn bị:

4 HS: Sgk, thước kẻ, máy tính cầm tay

Trang 36

TIẾT 22

Hoạt động 1: (Giới thiệu một số kí hiệu)

Gv giới thiệu

Hoạt động 2: (XD công thức cộng)

Gv: Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển

vở khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn

một trong các quyển đã cho?

Gv: Gọi A là tập hợp các quyển sách và B

là tập hợp các quyển vở Em có nhận xét gì

về giao của hai tập hợp A và B? Số phần

tử của tập hợp A B ?

Gv: Vậy, nếu có một công việc được hoàn

thành bởi một trong hai hành động Hành

động thức nhất có m cách thực hiện, hành

động thứ hai có n cách thực hiện không

trùng với bất kì cách nào của hành động

thức nhất thì công việc đó có bao nhiêu

khối 12, 200 học sinh khối 11, 250 học

sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn

một học sinh để tham gia dự thi kể chuyện

 Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn

     

n A B n A n B

 Quy tắc cộng có thể mở rộng chonhiều hành động

IV/ Củng cố:

 Qui tắc cộng Lúc nào thì sử dụng quy tắc cộng?

A

Trang 37

 Bài tập trắc nghiệm 1: Cho hai tập hợp hữu hạn A và B ta có:

Hoạt động 3: (XD quy tắc nhân)

Gv: Bạn Hoàng có 2 cái áo màu khác nhau

và ba cái quần khác nhau Hỏi bạn Hoàng

có bao nhiêu cách chọn 1 bộ áo quần để

Gv: Hãy khái quát hoá quy tắc nhân?

Gv chỉnh lí bổ sung nếu cần thiết

Gv nêu chú ý

Gv: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học

sinh nữ, em nào cũng có năng khiếu về môn

bóng bàn Hỏi có bao nhiêu cách chọn học

sinh của lớp tham gia thi đấu bóng bàn theo

Vậy, có tất cả 2x3 = 6 cách

Quy tắc: Một công việc được hàon thành

bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hiện hành động thức nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có mxn cách hoàn thành công việc.

Chú ý:

 Nếu tập A có m phần tử, tập B có nphần tử Gọi C là tập các phần tử códạng (x; y) với x A y B ,  Số phần tửcủa tập hợp C là n(C) = n(A).n(B)

 Quy tắc nhân có thể mở rộng chonhiều hành động liên tiếp

Ví dụ 2:

Chọn 1 học sinh nam có 15 cách Ứng vớimỗi cách đó có 20 cách chọn 1 học sinh

b3 b2 b1 a3 a2 a1

3 2 1 3 2 1

b a

Trang 38

được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?.

Gv?: Số có một chữ số lấy từ A là bao

nhiêu?

Gv: Gọi số có hai chữ số là ab với a b A, 

?1: Có bao nhiêu cách chọn a? Có bao

 Quy tắc cộng khác quy tắc nhân ở điểm nào?

 Phát biểu lại quy tắc nhân

V/ Dặn dò:

 Nắm vững hai quy tắc trên để giải toán Về nhà làm bài tập 4 còn lại

 Tiết sau tiếp tục rèn luyện kĩ năng áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân

TIẾT 24: BÀI TẬP

II/ Kiểm tra bài cũ: Phát biểu quy tắc cộng và quy tắc nhân Hai quy tắc này khác nhau

ở điểm nào? Ap dụng: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn có 3 chữ số.

Gv: Với những chữ số trên có thể lập được

bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác

Bài 2:

a) Số cần tìm có dạng: abcd a b c d, , , , Avới A 1,5,6,7

Trang 39

Gv: Chọn b có mấy cách? Vì sao?.

Gv: Chọn c có mấy cách? Vì sao?

Gv: Chọn d có mấy cách? Vì sao?

Gv: Vậy, có tất cả bao nhiêu số tạo thành

thoả mãn yêu cầu của bài toán? Vì sao?

Gv: Ở một trường THPT, khối 11 có 280

học sinh nam và 325 học sinh nữ

Gv: Nhà trường cần chọn 1 học sinh đi dự

đại hội Đoàn cấp trên Hỏi có bao nhiêu

cách chọn?

Gv: Vì sao ta lại áp dụng quy tắc cộng?

Gv: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh

trong đó có 1 nam và 1 nữ?

Chú ý: Ta có thể chọn học sinh nữ trước

hoặc học sinh nam trước

Gv: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số

Bài 4: Đặt A 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9

Số cần tìm có dạng: abcde a, 0,e0;5Chọn a A \ 0  có 9 cách

 Bài tập trắc nghiệm 1: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh, 30

viên bi màu đỏ Số cách chọn 1 viên bi là?

 Định nghĩa hoán vị của n phần tử của một tập hợp

 Công thức tính số hoán vị n phần tử của một tập hợp

 Định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp

 Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp

 Định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử của một tập hợp

 Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử của một tập hợp

 Một số tính chất của các số C n k

2 Kĩ năng:

Trang 40

 Tính n A C!, n k, n k.

 Xây dựng được công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

 Vận dụng kiến thức trên để giải các bài toán thực tiiễn

 Phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa các khái niệm trên

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu vấn đề + Hoạt động nhóm.

C/ Chuẩn bị:

2 HS: Sgk, thước kẻ, máy tính cầm tay

TIẾT 25

II/ Kiểm tra bài cũ: Từ các chữ số 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ

số có những chữ số khác nhau? Hãy liệt kê các số đó?

Đáp số: 6 số gồm: 567, 576, 657, 675, 756, 765.

Hoạt động 1: (Chiếm lĩnh định

nghĩa hoán vị)

Gv: Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự

3 chữ số trên được gọi là một hoán

vị của tập hợp 5,6,7 Vậy, một

hoán vị của tập A gồm n phần tử

n 1 là gì?

Gv cho học sinh phát biểu định

nghĩa hoán vị theo cách hiểu của

nhau Vậy, hai hoán vị của n phần

tử chỉ khác nhau ở điểm nào?

Gv: Nếu số phần tử càng lớn thì số

hoán vị càng lớn Vậy, làm thế nào

để đếm được số hoán vị của chúng?

Hoạt động 2: (Tính số hoán vị của

Tiêu đề	Giải Tích 11 (Cơ Bản)
Tác giả	Pham Kim Hoa
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	88
Dung lượng	1,64 MB