041 đề hsg toán 8 lục nam 22 23

6,0 điểm Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB.Vẽ về một phía của ABcác hình vuông AMCD BMEF, 1 Chứng minh AEvuông góc với BC 2 Gọi H là giao điểm của AE BC,.. Chứng minh ba điểm D

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỤC NAM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023_MÔN TOÁN 8

Câu 1 (4,0 điểm)

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x26xy5y2 5y x

2) Cho a3  3ab2  5và b3  3a b2  10.Tính S  2016a2 2016b2

Câu 2 (5,0 điểm)

1) Cho biểu thức

2

:

A

Rút gọn biểu thức Avà tìm các giá tri của xđể A 0

2) Chứng minh rằng n2  3n 12 1

chia hết cho 24 với nlà số tự nhiên

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn x33x x y 2 2y5

2) Một đa thức P x  chia cho x2 x 1thì dư 1 x và chia cho x2 x 1thì dư

3x 5.Tìm số dư của phép chia P x  cho x4x2 1

Câu 4 (6,0 điểm) Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB.Vẽ về một phía của ABcác hình vuông AMCD BMEF,

1) Chứng minh AEvuông góc với BC

2) Gọi H là giao điểm của AE BC, Chứng minh ba điểm D H F, , thẳng hàng 3) Chứng minh đường thẳng DFluôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng ABcố định

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương x y z, , thỏa mãn

1 1 1

1

xy yz xz  Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức 1 2 1 2 1 2

Q

ĐÁP ÁN Câu 1 (4,0 điểm)

3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x26xy5y2 5y x

x x y y x y x y x y x y

4) Cho a3  3ab2  5và b3  3a b2  10.Tính S  2016a2 2016b2

6 4 2 2 4 6 2 4 4 2

3

2016 2016 2016 2016.5 10080

a a b a b b a b a b

Câu 2 (5,0 điểm)

3) Cho biểu thức

2

:

A

Rút gọn biểu thức Avà tìm các giá tri của xđể A 0

1 2 2

A

2 4

0 : 2; 3 3

x

dk x x

Ta có 4x 2 0 với mọi x, để A  0 x 3 0   x 3

Đối chiếu với điều kiện ta có A 0khi x3,x2,x0

4) Chứng minh rằng n2  3n 12 1

chia hết cho 24 với nlà số tự nhiên

2

2

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2,3, 4nên B24

Câu 3 (4,0 điểm)

3) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn x33x x y 2 2y5

3

y nguyên 2

5 2

x x





 nguyên x 5x2  2

x 5 x 5 x2 2 x2 25 x2 2 x2 2 27 x2 2

 2   2     2 

x



1

3 145

27



  

Vậy x y   ;    1; 3 ; 5;5   

4) Một đa thức P x  chia cho x2 x 1thì dư 1 x và chia cho x2 x 1thì dư

3x 5.Tìm số dư của phép chia P x  cho x4x2 1

Giả sử P x  x4 x2  1Q x R x  ( Q(x): thương, R(x): dư)

P x R x x x x x

 ,  

P x R x

 có cùng số dư khi chia cho x2 x 1và x2 x 1

   2 1   1  2 1   3 5

2 4

     

  Vậy R x  2x32x2  x 5

Câu 4 (6,0 điểm) Gọi Mlà một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB.Vẽ về một phía của ABcác hình vuông AMCD BMEF,

O

K

I

H

F E

C D

4) Chứng minh AEvuông góc với BC

/ /

BE MD(do DMAEBM 45 ) mà ACDM (tính chất đường chéo hình vuông)

BE AC

5) Gọi H là giao điểm của AE BC, Chứng minh ba điểm D H F, , thẳng hàng

DMH

DM

vuông tại H nên MHD 90  Chứng minh tương tự MHF 90  Vậy ba điểm D H F, , thẳng hàng

6) Chứng minh đường thẳng DFluôn đi qua một điểm cố định khi Mdi chuyển trên đoạn thẳng ABcố định

Gọi I DFAC DMF, có DO OM OI , / /MF ID IF

Kẻ IK AB Klà trung điểm của AB(tính chất đường trung bình hình thang)

2

AB

IK

, AB cố định nên I cố định

Vậy DF luôn đi qua I cố định khi M di chuyển trên AB

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương x y z, , thỏa mãn

1 1 1

1

xy yzxz  Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức 1 2 1 2 1 2

Q

xy yz xz xy yz xz

            

Xét yz1 x2  yz x yz 2  yz x xyz  yz x x y z      x y z x    

Tương tự : zx1 y2  y z x y     ; xy1 z2  z x y z    

1 2 1 2 1 2

Q

Q

x y z x y z x y z x y z

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Cosi:

x y z x x y x z y z x y y z x y z x y z z x y z

1

2

1

2

1 1 1

Q

x y z x y z x y z x y z

Q

z x z x x y x y y z y z

        

Vậy

3

3 2