Đề kiểm tra 45 phút đề số 3

Phương trình nào sau đây có nghiệm?. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi PHẦN TỰ LUẬN 7,0 ĐIỂM Câu 1 2,5 điểmA. a Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá tr

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT

ĐỀ SỐ 3

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)

Câu 1 Đồ thị hàm số y ax 2 đi qua điểm A3;12 Khi đó a bằng

A 4

3

1 4

Câu 2 Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A x2 x 1 0 B 3x2 x 8 0

C 3x2 x 8 0 D 3x2 x 8 0

Câu 3 Phương trình 2  

mx  x  m có nghiệm khi và chỉ khi

4

4

5

5

m 

Câu 4 Số giao điểm của đường thẳng  d :y2x4 và parabol  P y x:  2 là

Câu 5 Cho phương trình mx2 2m 2x3m 2 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi

PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)

Câu 1 (2,5 điểm) Cho parabol   1 2

: 2

P y x và đường thẳng  d :y2x m a) Vẽ đồ thị  P

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt Tìm tọa độ giao điểm của d và

 P khi 3

2

m 

Câu 2 (2,5 điểm) Cho phương trình 2x2 4x m  3 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m 5

b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x và 1 x thỏa mãn 2 2 2

1 2 1 2 8

x x x x 

Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2a 1x 4a 3 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x không phụ thuộc vào a.1, 2

Đáp án

ĐỀ SỐ 3

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)

PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)

Câu 1 a) Ta có bảng giá trị

2 1 2

1

Đồ thị hàm số 1 2

2

y x là parabol  P đi qua các điểm 0;0 ; 1;1 ;

2

O A 

 

1 1; ; 2; 2;

2

B  C

  và D  2; 2.

0,5 điểm

0,5 điểm

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là

1

2x  x m  x  x m

Ta có   22 2m 4 2m

Để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt thì    0 4 2 m 0 m2

Vậy với m 2 thì đường thẳng d cắt  P tại hai điểm phân biệt.

Khi 3

2

m  , ta có  : 2 3

2

d y x Phương trình hoành độ giao điểm của  P và d là

2x  x 2  x  x 

Ta có a b c   1 4 3 0 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 1 2 2

x   y  x   y 

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Vậy tọa độ hai giao điểm của  d và  P là 1;1

2

M  

  và 3;9

2

N  

 

Câu 2

a) Khi m 5, ta được phương trình

 2

2x  4x  2 0 x  2x  1 0 x1  0 x1 0  x1

Vậy với m 5 phương trình đã cho có nghiệm x 1

0,5 điểm

b) Ta có     22 2m 3 2m10

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì



Vậy với m 5 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

1,0 điểm

c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x và 1 x thì 2



Theo định lí Vi-ét ta có

1 2

1 2

2 3 2

x x m

x x









x x x x   x x  x x 

2

m



Vậy m 5 là giá trị cần tìm

1,0 điểm

Câu 3 a) Ta có    2a12 4 4a3 4a2 4a 1 16a12

2

4a 12a 13 2a 3 4 0, a

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a.

1,0 điểm

b) Theo định lí Vi-ét ta có

1 2

1 2

2 1

b

a c

a









Ta có 2x1x2x x1 2 2 2 a1 4a 35

Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của a là

 1 2 1 2

2 x x x x 5

1,0 điểm