Đề kiểm tra 45 phút đề số 4

Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng âm là Câu 3.. Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm phân biệt?. Khi đó u v, là hai nghiệm của phương trình AC. b Chửng tỏ rằng đường th

ĐỀ SỐ 4

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)

Câu 1 Đồ thị hàm số y ax 2 đi qua điểm A2; 1  thì hệ số a là

A 1

3

2

4

2

a 

Câu 2 Cho phương trình x2m2x m 0 Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng âm là

Câu 3 Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm phân biệt?

C 2

2x 5x 7 0

Câu 4 Cho hai số u và v thỏa mãn điều kiện u v 5;uv6 Khi đó u v, là hai nghiệm của phương trình

A x2 5x 6 0 B x2 6x 5 0

C x2 5x 4 0 D x2 4x  5 0

Câu 5 Cho parabol  

2 : 4

x

P y  và đường thẳng  d :yx1 Tọa độ giao điểm của  P và d là

A 2;1 B 2; 1  C 3; 2 D 2; 3 

PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)

Câu 1 (2,5 điểm) Cho parabol  P y:  x2 và đường thẳng  d :y2mx 5

a) Vẽ đồ thị  P

b) Chửng tỏ rằng đường thẳng  d và parabol  P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt Tìm tọa độ

giao điểm của  d và  P khi m 2

Câu 2 (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x24x m  (1)0

a) Giải phương trình (1) khi m 5

b) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x và 1 x thỏa mãn 2 2 2

1 2 10

Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x22m5x6m 30 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m.

ĐỀ SỐ 4

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)

PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)

Câu 1

a) Ta có bảng giá trị

2

Đồ thị hàm số 2

y x là parabol đi qua các điểm O0;0 ; A1; 1 ;  B1; 1 ; 

2; 4 ;  2; 4

0,5 điểm

0,5 điểm

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là

2

2

Ta có   m21 5  m2 5 0,m

Vậy đường thẳng  d và parabol  P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với

mọi m.

Khi m 2, ta có  d :y4x 5

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là

Ta có 2  

2 1 5 4 5 9 0



        Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy tọa độ hai giao điểm của d và  P là M1; 1  và N   5; 25.

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 2 a) Khi m 5, ta được phương trình x24x 5 0

Ta có a b c     1 4  50 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

1,5 điểm

1 1; 2 5

1

a

Vậy với m 5 phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 va x 5

b) Ta có 2



    

Để phương trình có nghiệm kép thì    0 4 m 0 m4

Vậy m 4 là giá trị cần tìm

0,5 điểm

c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x và 1 x thì2



      

Theo định lí Vi-ét ta có 1 2

1 2

4

 









         (thỏa mãn m 4)

Vậy m 3 là giá trị cần tìm

1,0 điểm

Câu 3

a) Ta có   m52 6m 30 m210m25 6 m30m24m55

2

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

1,0 điểm

b) Theo định lí Vi-ét ta có

1 2

1 2

6 30

b

a c

a









Ta có 3x1x2x x1 26m56m 306m 30 6 m 3060

Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là

3 x x x x 60

1,0 điểm