Đề kiểm tra 45 phút đề số 5

Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh bằng 4 cm là Câu 2.. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhauA. Số đo củ

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT

ĐỀ SỐ 5

PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 ĐIỂM)

Câu 1 Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh bằng 4 cm là

Câu 2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O A   Số đo của BOC bằng, 40

Câu 3 Cho hình vẽ sau, biết BAC30 ; ACE  10

Số đo góc x là

Câu 4 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì

bằng nhau

B Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

C Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 45 thì góc ở tâm cùng chắn một cung với góc đó có số đo bằng 45

D Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 90 thì dây căng cung bị chắn là dây lớn nhất của đường tròn

Câu 5 Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A Bốn điểm M Q N C cùng nằm trên một đường tròn., , ,

B Bốn điểm ,A M N B cùng nằm trên một đường tròn., ,

C Đường tròn đi qua ba điểm , ,A N B có tâm là trung điểm

của đoạn thẳng AB.

D Bốn điểm , ,A B M C cùng nằm trên một đường tròn.,

PHẦN TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM)

Câu 1 (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O Tia AO cắt đường tròn tại E Đường cao AH cắt đường tròn tại K Chứng minh:

a) ACE  90 b) BAH OAC

Câu 2 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao và BE là đường phân giác

HBC E AC;   Kẻ AD vuông góc với BE tại D.

a) Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn  O Xác định tâm O.

b) Chứng minh OD vuông góc với AH.

c) Chứng minh HDC CEH

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD AD BC ngoại tiếp đường tròn tâm O Tính diện tích / / 

hình thang biết rằng AD8cm BC, 18cm

Đáp án

ĐỀ SỐ 5

PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 ĐIỂM)

PHẦN TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM)

CÂU NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM

Câu 1

0,5 điểm

a) Ta có AE là đường kính của đường tròn  O nên

ACE   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

1,0 điểm

b) Ta có ABH AEC (góc nội tiếp cùng chắn AC ) (1)

Mà ABH vuông tại A nên  BAH ABH 90 (2)

ACE

 vuông tại C nên OAC AEC 90 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BAH OAC

1,0 điểm

1,5 điểm

Câu 2 a) Xét tứ giác ABHD có  AHB ADB 90 (giả thiết)

Mà hai đỉnh H, D kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới một góc bằng nhau nên

tứ giác ABHD là tứ giác nội tiếp.

Tâm O là trung điểm của AB.

b) Trong ADB vuông tại D có OD là trung tuyến nên OD OB  BOD

cân tại O.

Suy ra OBD ODB (hai góc ở đáy)

Mà OBD HBD (BE là phân giác của ABC ).

Do đó, ODB HBD OD BC/ /

Ta cũng chỉ ra được: AH BC, suy ra AH OD

1,5 điểm

c) Ta có: BAH HCE (cùng phụ với góc ABC).

Mà BAH BDH (tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn và góc nội tiếp cùng

chắn cung BH).

Do đó, BDH HCE (cùng bằng BAH ).

Ta lại có: BDH HDE 180  HCE HDE  180

Khi đó tứ giác HDEC nội tiếp.

1,0 điểm

Suy ra HDC CEH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HC của đường tròn

ngoại tiếp HDEC).

Cau 3

Gọi M N E F theo thứ tự là các tiếp điểm của , , , AB AD DC CB với đường, , ,

tròn  O

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có

AM AN ND DE CE CF BF  BM

Suy ra

8 18 26(cm)

AB DC AD BC

13(cm)

AB DC

Kẻ DH BC tại H và AK BC tại K

Khi đó ADHK là hình bình hành nên AK DH và KH AD8 cm

Xét ABK và DCH có AB DC và AK DH

Suy ra ABK DCH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

BK CH

BC HK

Áp dụng định lý Py-ta-go vào DCH vuông tại H, ta có

DH DC  CH     DH  cm

156(cm )

ABCD

AD BC DH

0,5 điểm

0,5 điểm