Đề kiểm tra 45 phút đề số 4

Độ dài đoạn thẳng AB bằng Câu 4.. Đường thẳng nào dưới đây mà khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng 2 2?. b Vẽ đồ thị đường thẳng  d với giá trị m tìm được ở câu a, và tín

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT

ĐỀ SỐ 4 PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)

Câu 1 Cho hàm số yf x   m 2x3m1, giá trị của m để f  2 5 là

Câu 2 Điều kiện của m để hàm số y2m 3x m 1 nghịch biến trên  là

2

2

2

2

m 

Câu 3 Đồ thị hàm số y x 1 cắt hai trục Ox; Oy lần lượt tại A, B Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Câu 4 Cho hàm số y2mx 3m2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 khi

3

3

m 

Câu 5 Đường thẳng nào dưới đây mà khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng 2

2 ?

A y x  2 B y2x 2 C y x 1 D y x 2 2

PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho các hàm số  d1 :y2x3; d 2 :y x 1 và  d3 :ym 2x1

a) Tìm m để hàm số ym 2x1 nghịch biến

b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng    d1 ; d 2

c) Tìm m để ba đường thẳng      d1 ; d2 ; d đồng quy.3

Câu 2 (4,0 điểm) Cho hàm số  d :ym 2x2m

a) Tìm m để đường thẳng  d đi qua điểm A0; 2 .

b) Vẽ đồ thị đường thẳng  d với giá trị m tìm được ở câu a, và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến

đường thẳng đó

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng  d là lớn nhất.

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)

PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)

Câu 1

a) Hàm số ym 2x1 nghịch biến khi và chỉ khi m 2 0  m2 Vậy m 2 thì hàm số ym 2x1 nghịch biến 1,0 điểm b) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và 1  d là 2

2x   3 x 1 x2 Với x 2 thì y  1 Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  d1 :y2x3 và

 d2 :y x 1 là A   2; 1.

0,5 điểm 0,5 điểm

c) Để ba đường thẳng      d1 ; d2 ; d đồng quy thì đường thẳng3

 d3 :ym 2x1 đi qua giao điểm A   2; 1 của hai đường thẳng

 d và 1  d suy ra 2  1 m 2 21

1 2m 4 1

    

6 2m

  

3

m

  Vậy m 3 thì ba đường thẳng

 d1 :y2x3; d 2 :y x 1 và  d3 :ym 2x1 đồng quy

0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 2 a) Vì đường thẳng  d :ym 2x2m đi qua điểm A0; 2 suy ra với

0

x  thì y  do đó ta có 2 2m1 0 2  m

2 2m

 

1

m

  Vậy m 1 thì đường thẳng  d :ym 2x2m đi qua điểm A0; 2.

1,0 điểm

b) Với m 1 đường thẳng  d :ym 2x2m có dạng yx2

 Với x 0 thì y  suy ra đường thẳng 2  d :y x2 đi qua điểm

0; 2

 Với y  thì 0 x 2 suy ra đường thẳng  d :yx2 đi qua điểm

2;0

Đồ thị đường thẳng yx2

0,5 điểm

Xét tam giác vuông OBC, dựng đường cao OH, có OA   ;2 2

2 2

OB  

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OBC có:

2

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng yx2 là 2

0,5 điểm

0,5 điểm c) Gọi điểm cố định mà đường thẳng  d :ym 2x2m đi qua với

mọi m là D x y suy ra  0; 0 y0 m 2x02 ,m m

0

2 0

x

 



 



0

0

2

4

x

y





 



Vậy đường thẳng  d :y0 m 2x02m luôn đi qua D  2; 4 với mọi

m.

0,5 điểm

0,5 điểm

Gọi  d là đường thẳng đi qua D và vuông góc với OD, suy ra khoảng

cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng  d là OD.

Gọi  d là đường thẳng bất kì qua D khác  d , dựng OH vuông góc với

 d , suy ra khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng  d là OH.

Xét tam giác OHD vuông tại H ta có OH OD

Vậy  d là đường thẳng cần tìm.

Vì đường thẳng OD đi qua gốc tọa độ nên phương trình đường thẳng OD

có dạng y ax a  0

Mặt khác, đường thẳng OD đi qua điểm D  2; 4 suy ra

 

4a 2  a2

Do đó phương trình đường thẳng OD là y2x

Gọi phương trình đường thẳng  d là y a x b  

Vì đường thẳng  d vuông góc OD nên 2  1 1

2

a    a , suy ra

đường thẳng  d có dạng 1

2

y x b

Mà phương trình đường thẳng  d là ym 2x2m

m   m

Vậy 5

2

m  thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng  d lớn nhất.

0,25 điểm

0,25 điểm