Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều.. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnhA. Hai khối chóp cụt có diện tích 2 đáy và chiều cao t
Trang 1HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 1.2 Tính chất các khối đa diện.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1 [2H1-1.2-2] [BTN 164] Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng Trong một khối đa
diện thì:
A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.
C Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung.
D Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.
Hướng dẫn giải Chọn A.
Xét hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' thì AB A B ' ' Vậy câu B) sai
Ta có ABCD A B C D ' ' ' ' Vậy câu C) và D) sai
Vậy câu A) đúng
Câu 2 [2H1-1.2-2] [THPT Chuyên LHP] Cho hình chóp H có đúng 2018 cạnh, tính số mặt của
hình H
A 2019 mặt B 2018 mặt C 1010 mặt D 1009 mặt.
Hướng dẫn giải Chọn C.
Số mặt của hình có 1018 cạnh là 2018 1 1010
2 mặt.
Câu 3 [2H1-1.2-2] [Chuyên ĐH Vinh] Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
sau
Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
B Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
C Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Hướng dẫn giải Chọn A.
+ “Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4”: sai, vì khối lập phương có 6 mặt
+ “Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng”: sai, vì khối tứ diện đều không có tâm đối xứng
Trang 2+ “Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh”: sai, vì khối 12 mặt đều
có 20 đỉnh, còn khối 20 mặt đều có 12 đỉnh
Câu 4 [2H1-1.2-2] [THPT Ngô Gia Tự] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đều sau?
A Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
B Hai khối chóp cụt có diện tích 2 đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C Hai khối chóp cụt có diện tích 2 đáy tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
D Hai khối lăng trụ có diện tích 2 đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Hướng dẫn giải Chọn C.
B và C là 2 chiều tương đương nhau nên B và C đúng
A sai vì nếu 2 chóp cụt có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích phụ thuộc vào chiều cao Nếu chiều cao khác nhau thì thể tích cũng khác nhau D đương nhiên đúng
Câu 5 [2H1-1.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Trong các hình đa diện dưới đây, có bao nhiêu
hình có tâm đối xứng?
Tứ diện đều Bát diện đều Hình lập phương Lăng trụ lục giác đều
Hướng dẫn giải Chọn A.
Bát diện đều; hình lập phương; lăng trụ lục giác đều có tâm đối xứng
Câu 6 [2H1-1.2-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
; ;
a b c thì đường chéo có độ lớn là:
A a2b2 c2 B a2b2c2 C a2b22c2 D a2b2 2c2
Hướng dẫn giải Chọn B.
Độ dài đường chéo là a2b2c2
Câu 7 [2H1-1.2-2] [BTN 164] Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng Trong một khối đa
diện thì:
A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.
C Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung.
D Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.
Hướng dẫn giải Chọn A.
Xét hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' thì AB A B ' ' Vậy câu B) sai
Ta có ABCD A B C D ' ' ' ' Vậy câu C) và D) sai
Vậy câu A) đúng
Trang 3Câu 8 [2H1-1.2-2] [Chuyên ĐH Vinh] Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
sau
Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
B Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
C Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Hướng dẫn giải Chọn A.
+ “Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4”: sai, vì khối lập phương có 6 mặt
+ “Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng”: sai, vì khối tứ diện đều không có tâm đối xứng
+ “Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh”: sai, vì khối 12 mặt đều
có 20 đỉnh, còn khối 20 mặt đều có 12 đỉnh
Câu 9 [2H1-1.2-2] [BTN 171] Số cạnh của hình mười hai mặt đều là :
Hướng dẫn giải Chọn D.
Hình 12 mặt đều có 30 cạnh
Câu 10 [2H1-1.2-2] [BTN 167] Trong một khối đa diện thì:
A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh B Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt.
C Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh D Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
Hướng dẫn giải Chọn D.
Phản ví dụ: Cho tứ diện ABCD thì cạnh AB là cạnh chung của 2 mặt ABC và ABD
Câu 11 [2H1-1.2-2] [BTN 167] Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy gấp đôi chiều cao Nếu tăng số
đo cạnh đáy lên gấp đôi thì diện tích xung quanh của hình chóp đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần
Hướng dẫn giải Chọn D.
Giả sử hình chóp tứ giác S ABCD thỏa mãn yêu cầu bài toán
BC SO SM SO OM SM x
Trang 41
1 2
xq
xq
SM BC
Câu 12 [2H1-1.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Trong các hình đa diện dưới đây, có bao nhiêu
hình có tâm đối xứng?
Tứ diện đều Bát diện đều Hình lập phương Lăng trụ lục giác đều
Hướng dẫn giải Chọn A.
Bát diện đều; hình lập phương; lăng trụ lục giác đều có tâm đối xứng
Câu 13 [2H1-1.2-2] [THPT Quoc Gia 2017] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A 2 mặt phẳng B 4 mặt phẳng C 3 mặt phẳng D 1 mặt phẳng
Hướng dẫn giải Chọn B.
Lăng trụ đều có 4 mặt phẳng đối xứng là:
Mặt phẳng cách đều 2 đáy.
3 mặt phẳng chứa 1 cạnh bên và trung điểm cạnh đáy.
