90 tính thể tích các khối đa diện có mặt bên vuông góc đáy tổ 11 đoàn mạnh hùng

THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁYCâu 1: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Thể tích của khối chố .S

THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Câu 1: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết

3

AB cm, BC 3 2cm Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A 27 3

4 cm B 27 cm 3

C. 27 3

2 cm D 27 3

8 cm

Lời giải

 Tính đường cao CC :

 Tính thể tích V :

_ Bài học kinh nghiệm

Câu 2: Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 thì thể tích của khối lập

phương là

A V 27 3. B V  81 C V 27 D. V 3 3

Lời giải

 Tính độ dài cạnh

 Tính thể tích V :

_ Bài học kinh nghiệm

Câu 3: Hình chóp S ABCD đáy là hình chữ nhật có AB=2a 3; AD=2a Mặt bên (SAB)

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABD là.

A

3

2 3

3 a B 4 3a3. C 4a3 D 2 3a3.

Lời giải

Coi a  1

 Tính đường cao SH :

_ Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

 Tính thể tích

3 1

2 3

V  SH S  a

Câu 4: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên

ABCD trùng với trung điểm của cạnh  AB; cạnh bên

3 2

a

SD 

Thể tích của khối chố S ABCD tính theo a bằng:

A

3 5 3

a

3 3 3

a

3 7 3

a

3 3

a

Lời giải

+ Coi a  1

+ Gọi H là trung điểm của AB nên

SH  ABCD

+ Tính DH :

Xét tam giác SDH vuông tại H , tính SH :

+ Tính thể tích

_ Bài học kinh nghiệm

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng ABD , tam giác  ABD là tam giác đều và có

cạnh bằng 2a Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

A a3 2 B

3 3 3

a

3 3 9

a

Lời giải

H

A

C

B

D

Gọi H là trung điểm của AB

Ta có DH ABC và DH a 3

ABC

 vuông cân tại C nên

2CA AB  AC BC a  2

Do đó

3

3 2 2

ABCD ABC

a

_ Bài học kinh nghiệm

4

2 1

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

Câu 6: Cho hình chóp S ABC. có tam giác SAB đều cạnh ,a tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30  Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC.

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

A

3 3 4

V  a

3

3 3 4

3 3 8

V  a

3 3 2

V  a

Lời giải

Gọi H là trung điểm của AB  SH ABC

 

SC ABC,  SC HC,  SCH 30

SAB

 đều cạnh a

3 2

a SH

Xét SCH vuông tại H , tính CH

ABC

 cân tại C , tính diện tích tam giác ABC

Tính thể tích:

_ Bài học kinh nghiệm

Câu 7: Khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp trên gần

số nào sau đây nhất?

Lời giải

Gọi H là trung điểm

3 2

AB SH 

; 3

6

ABCD

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB2a, AD a Tam giác

SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa mặt

phẳng SBC và ABCD bằng 45 Khi đó thể tích khối chóp S ABCD là

3

2

3

3

3

1

Lời giải

Gọi H là trung điểm của AB SH  AB

Ta có









Ta có

BC SAB











mà SAB  ABCD AB

_ Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

  SAB , ABCD    HB SB ,  SBH  45

Mà

1 2

HB AB a  SH a

Ta có

3

a

Câu 9: Cho hình chóp .S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy

nhỏ của hình thang là CD , cạnh bên SC a 15 Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp Gọi H là trung điểm cạnh

AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng SHC bằng 2 6a Tính thể tích V của khối

chóp S ABCD ?

Lời giải

S

F H

   

,

SH ABCD

SH AD SH SAD







Ta có SH  3a

2 3

HC a

11

CD a

_ Bài học kinh nghiệm

Ta có BF BC BF SHC

BF SH









 

d B SHC BF  a

2

.2 3 2 6 6 2

HBC

S  BF HC  a a a

Đặt AB x nên

1

AHB

a

S  AH AB x

; 2

CDH

a

S  DH DC

1

11 2

ABCD

S  CD AB AD  a x a

AHB ABCD CDH BHC

S S  S  S

ABCD

Vậy

.

3.12 2 4 6

S ABCD ABCD

Câu 10: Cho khối chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD. biết góc giữa SC và ABCD bằng 60.

A V S ABCD. 18a3 3 B V S ABCD. 9a3 15

C

3

2

S ABCD

a

Lời giải

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Gọi H là trung điểm của AB

Góc   SC ABCD ,       SC HC ,   SCH   60 

BHC

2 2 3 5

2

a

SHC

 vuông tại H có

3 2

4

2 1

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông tại A AC a,  ,

 60

ACB   Đường chéo BC của mặt bên (BCC B ) tạo với mặt phẳng (AA C C  )

một góc30 Thể tích của khối lăng trụ theo a là.

A

3

2 6 3

a

3 6 2

a

3 6 3

a

Lời giải

B

C

C

B

A A

Ta có: AB AC .tan 600 a 3,

2

ABC

a

S  AB AC

Ta lại có: BAAC, BAAA nên BAAA C C  

AC

 là hình chiếu của BC lên AA C C  

 30

AC C

    ACAB.cot 30 3a

2 2

Do đó: V AA S. ABC a3 6

_ Bài học kinh nghiệm

Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại

·

; 2 ; 30

A BC= a ABC= ° Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2 3a Thể tích khối

lăng trụ là

Lời giải

Xét tam giác ABC vuông tại . A có

2 sin30 ;

AC a  a AB2 cos30a  a 3

Lưu vào phím A

Lưu và phím B

Ta có: V lt   h S

_ Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Trong đó h AA 2a 3.

2

ABC

S  AB AC  a

Vậy V lt 3a3

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a  ,

 120

BAC   , mặt phẳng (A BC ) tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A

3

3 3 8

a

V 

3 9 8

a

V 

3 3 8

a

3 3 8

a

V 

Lời giải

A'

A

C B

I

Hạ B I A C  Khi đó ta có

   

 A BC  , ABC B IB 60

Vì B A C   120  B A I  60

Do đó sin 60

B I

B A



 



3 2

a

B I

Suy ra

 tanB IB BB

B I



 

 tan 60 BB

B I





3

BB

_ Bài học kinh nghiệm

Mặt khác

ABC

a

S  AI BC a

2 3 4

a



Vậy thể tích khối chóp là

2 3 3 3 3 3

Câu 14: Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại C,

2 ,

AB a AC a và BC 2 a

A

3 3 2

a

V 

B V 4a3 C

3 3 6

a

V 

3 4 3

a

V 

Lời giải

a 2a 2a

C B

A'

C' B'

A

Ta có BC AB2 AC2  4a2 a2 a 3.

Diện tích đáy:

2

ABC

a

S  AC BC a a 

Đường cao khối lăng trụ :

2 2 4 2 3 2

h CC  BC  BC  a  a a

_ Bài học kinh nghiệm

hay, mới và phù hợp kiểu bài trắc nghiệm của BGD

Thể tích khối lăng trụ :

ABC

V S h a

Câu 15: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  BAD   ,60

AB hợp với đáy ABCD

một góc 30 Thể tích của khối hộp là

A

3 2

a

3 3 2

a

3 6

a

3 2 6

a

Lời giải

4

2 1

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

a 3 3

a

30 0

120 0

D A

C B

_ Bài học kinh nghiệm

Ta có ABCD A B C D.     là hình hộp đứng nên các cạnh

bên vuông góc với hai mặt đáy và cạnh bên là chiều cao

của hình hộp

Đáy ABCD là hình thoi với BAD   60

nên

AB BC CD DA BD a AC a     

Diện tích mặt đáy

2

ABCD

a

S  AC BD

(đvdt)

Lưu vào phím A

Góc hợp bởi AB với đáy ABCD

là

30 tan 30

3

a

B AB    BBAB  

Lưu vào phím B

Vậy thể tích khối hộp là

3 3

(đvtt)