Email:hieuninhtqt@gmail.com .Dạng : Tính thể tích khối đa diện đều _Tóm tắt lý thuyết cơ bản: .. Định nghĩa Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây: + Các mặt
Trang 1Chương 1: Bài 3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
Tên FB: Hieu nguyen Email:hieuninhtqt@gmail.com
.Dạng : Tính thể tích khối đa diện đều
_Tóm tắt lý thuyết cơ bản:
Các loại khối đa diện đều:
a Định nghĩa
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:
+ Các mặt là những đa giác đều n cạnh
+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh
Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại n p,
b Định lý
Chỉ có 5 loại khối đa diện đều Đó là loại 3;3
, loại 4;3
, loại 3;4
, loại 5;3
,loại 3;5 Tùy theo số mặt của chúng, 5 khối đa diện trên lần lượt có tên gọi là: Khối tứ diện đều; khối lập phương; khối bát diện đều; khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều
Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều
Khối lập phương 8 12 6 4;3
Bát diện đều 6 12 8 3;4
Mười hai mặt đều 20 30 12 5;3
Hai mươi mặt đều 12 30 20 3;5
Trang 2
_Phương pháp tính nhanh: Sử dụng các công thức tính nhanh để tìm ra
đáp án
Các công thức tính nhanh :
Thể tích khối lập phương cạnh là x : V x3
- Thể tích khối tứ diện đều cạnh là x :
3 2 12
x
V
-Thể tích khôi chóp tam giác đều cạnh bên bằng y và cạnh bên
tạo với mặt đáy một góc :
3 2 3
cos sin 4
-Thể tích khôi chóp tam giác đều cạnh đáy bằng x và cạnh bên tạo
với mặt đáy một góc :
3tan 12
x
-Thể tích khôi chóp tam giác đều cạnh đáy bằng x và mặt bên tạo
với mặt đáy một góc :
3tan 24
x
-Thể tích khôi chóp tam giác đều cạnh đáy bằng x và cạnh bên
bằng y :
2
2 2 3 12
x
V y x
Thể tích khôi chóp tứ giác đều cạnh đáy là x , cạnh bên hợp với
đáy một góc
3 2 tan 6
x
Thể tích khôi chóp tứ giác đều cạnh đáy là x , mặt bên hợp với đáy
một góc
3tan 6
x
Thể tích khôi chóp tứ giác đều cạnh đáy là x , cạnh bên là y :
2 4 2 2 2
6
_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD
Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng
Lời giải
_Công thức giải nhanh V x3 2a38a3 _Bài học kinh nghiệm
Trang 3các mặt của hình bát diện đó Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.S 4 3a2 B.S 3 a2 C.I 2 3 a2 D.I 8a2
Lời giải
_Công thức tính nhanh.
2
2 3
4
a
S a
_Bài học kinh nghiệm Diện tích tam giác đều cạnh x
2 3 4
x
S
tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
4 2 3
a
B.
3 8 3
a
C.
3
8 2 3
a
D.
3
2 2 3
a
Lời giải
_Công thức tính nhanh.
a
_Bài học kinh nghiệm
cạnh bên bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC
A.
3 13 12
a
V
B.
3 11 12
a
V
C.
3 11 6
a
V
D.
3 11 4
a
V
Lời giải
_Công thức tính nhanh.
2
2 2
2
2 12
x a x
y a
V
_Bài học kinh nghiệm
Câu 5: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a ,cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V
của khối chóp đã cho
A.
3 14 6
a V
B.
3 14 2
a V
C.
3 2 6
a V
D.
3 2 2
a V
Lời giải
_Công thức tính nhanh. _Bài học kinh nghiệm
Trang 4
2
; 2 6
x a
V
y a
V
4
2 1
y x D
3 8
y x y 0 8x3 0 x0 y 0 1
lim
lim
0;
_ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019
Câu 1: Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2 là:
A.
2 2
2
1
Lời giải
_Công thức tính nhanh.
3 2
12
x
V
Với
3
2 2 2 2 2
12 3
x V
_Bài học kinh nghiệm
Câu 2:Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo đáy góc 600 Thể tích của khối chóp đó bằng:
A.
3 3 12
a
B.
3 3 6
a
C.
3 3 36
a
D.
3 3 18
a
Trang 5_Công thức tính nhanh.
3tan
12
x
Với x a , 60 ta có :
3tan 60 3 3
_Bài học kinh nghiệm
S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A.V 4 7a3 B.
3
4 7 9
a
V
C.
3 4 3
a
V
D.
3
4 7 3
a
V
Lời giải
_Công thức tính nhanh.
2 4 2 2 2
6
Với x2 ,a y3a ta có
_Bài học kinh nghiệm
600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
A.
3
2 3 3
a
B.
3
2 6 3
a
C.
3
4 3 3
a
D.
3 3 3
a
Lời giải
_Công thức tính nhanh.
3tan
6
x
Với x2 ,a 60 ta có
2 3tan 60 4 3 3
a
_Bài học kinh nghiệm
trước Công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230m
Thể tích của nó là
A.2592100m3 B.2592100m2 C.7776300m3 D.3888150m3
Lời giải
_Công thức tính nhanh. _Bài học kinh nghiệm
Trang 6 2 3
230 147 2592100( )
4
2 1
y x D
3 8
y x y 0 8x3 0 x0 y 0 1
lim
lim
0;
cạnh bên bằng a 2. Thể tích khối chóp S ABC là
A.
3 3 6
a
B.
3 3 12
a
C.
3 5 6
a
D.
3 5 12
a
Lời giải
_Công thức tính nhanh.
2
2 2 3
12
x
V y x
x a
y a
3
_Bài học kinh nghiệm
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 Thể tích hình chóp S ABC là:
A.
3 3 4
a
B.
3 4
a
C.
3 12
a
D.
3 3 12
a
Lời giải
_Công thức tính nhanh.
3tan
12
x
Ta có : 45
x a
3tan 45 3
12 12
_Bài học kinh nghiệm
Trang 7Câu 8: (HKI-SGD Quảng Trị 2018-2019) Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh
bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45 Thể tích của khối chóp đó là
A.
3 2 8
a
3
4 2 3
a
D.
3 2 6
a
Lời giải
_Quy trình bấm máy.
3 2 tan
6
x
Ta có :
2 45
x a
2 3 2 tan 45 4 2 3
a
_Bài học kinh nghiệm
mặt bên là a 3 Thể tích V của khối chóp đó là:
A.
3
2 2 3
V a
B.
3
4 2 3
V a
C.
3 2 6
V a
D.
3 2 9
V a
Lời giải
_Quy trình bấm máy.
Ta có :
3
2
x
2 4 2 2 2
6
Với x2 ,a y2a ta có :
_Bài học kinh nghiệm Đường cao của tam giác đều
cạnh bằng x là :
3 2
x
bằng
2
3
a
Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
A.
3
4 2 81
a
B.
3 2 81
a
C.
3 81
a
D.
3 4 81
a
Lời giải
4
2 1
y x D
3 8
y x y 0 8x3 0 x0 y 0 1
lim
lim
Trang 8_Công thức tính nhanh.
3tan
6
x
Với
2
, 45
3
a
x
3
3
2 tan 45
4 3
a
_Bài học kinh nghiệm
