Tổng hợp công thức môn kinh tế lượng

Dùng phương pháp hồi quy phụ  B1: Kết quả trên dùng để kiểm tra khuyết tật Đa cộng tuyến bằng pp Hồi quy phụ b.. Phương pháp Độ đo Theil  B1: Kết quả trên dùng để kiểm tra khuyết tật

+ 𝛽̂ : Không phải nêu ý nghĩa kte 1

+ 𝛽̂ : Cho biết khi X𝑗 j tăng lên 1 đơn vị thì giá trị TB của Yi sẽ tăng/ giảm |𝛽̂ | 𝑗đơn vị, trong điều kiện các biến độc lập khác không đổi ( nêu rõ )

 Ý nghĩa kinh tế :

+ 𝛽̂ : Cho biết khi X𝑗 j tăng lên 1 đơn vị thì giá trị TB của Yi sẽ tăng/ giảm

|𝛽̂ | đơn vị, trong điều kiện không có sự phân biệt giữa thuộc tính 1 với 𝑗thuộc tính 2 và các BĐL khác không đổi

+ 𝛽̂ : Cho biết sự chênh lệch TB của BPT Y𝑘 i giữa thuộc tính 1 và thuộc tính 2, trong đó Y(D=1) lớn hơn/nhỏ hơn Y(D=0) là |𝛽̂| đơn vị với điều kiện 𝑘các BĐL khác không đổi

5, Dạng biến tương tác (X.D hoặc LogX.D)

b Ước lượng 1 phía ( với 1 β )

 Tối đa Nếu 𝛽̂ >0 : β𝑗 j ≤ 𝛽̂ + Se(𝛽𝑗 ̂ ) 𝑡𝑗 𝛼𝑛−𝑘 (KTC bên trái)

Nếu 𝛽̂ <0 : β𝑗 j ≥ 𝛽̂ – Se(𝛽𝑗 ̂ ) 𝑡𝑗 𝛼𝑛−𝑘 (KTC bên phải)

 Tối thiểu Nếu 𝛽̂ >0 : β𝑗 j ≥ 𝛽̂ – Se(𝛽𝑗 ̂ ) 𝑡𝑗 𝛼𝑛−𝑘

Nếu 𝛽̂ <0 : β𝑗 j ≤ 𝛽̂ + Se(𝛽𝑗 ̂ ) 𝑡𝑗 𝛼𝑛−𝑘

c Ước lượng với 2 β

 KTC đối xứng (2 phía) - ( Biến động trong khoảng ):

(a𝛽̂ + b𝛽𝑗 ̂ ) - Se(a𝛽𝑠 ̂ + b𝛽𝑗 ̂ ) 𝑡𝑠 𝛼

2

𝑛−𝑘 ≤ a𝛽𝑗 + b𝛽𝑠 ≤ (a𝛽̂ + b𝛽𝑗 ̂ ) + Se(a𝛽𝑠 ̂ + b𝛽𝑗 ̂ ) 𝑡𝑠 𝛼

2 𝑛−𝑘

 Tối đa : a𝛽𝑗 + b𝛽𝑠 ≤ (a𝛽̂ + b𝛽𝑗 ̂ ) + Se(a𝛽𝑠 ̂ + b𝛽𝑗 ̂ ) 𝑡𝑠 𝛼𝑛−𝑘 (KTC bên trái)

 Tối thiểu : a𝛽𝑗 + b𝛽𝑠 ≥ (a𝛽̂ + b𝛽𝑗 ̂ ) - Se(a𝛽𝑠 ̂ + b𝛽𝑗 ̂ ) 𝑡𝑠 𝛼𝑛−𝑘 (KTC bên phải)

 Tính : Se(a𝛽̂ + b𝛽𝑗 ̂ ) = √[𝑎 Se(𝛽𝑠 ̂ )]𝑗 2 + [𝑏 Se(𝛽̂ )]𝑠 2 + 2𝑎𝑏𝐶𝑜𝑣(𝛽̂ , 𝛽𝑗 ̂ ) 𝑠( Cov : hiệp phương sai ĐB cho sẵn )

𝜒

1−𝛼22(𝑛−𝑘)

 Tối đa (KTC bên trái) : 𝜎2 ≤ (𝑛−𝑘).𝜎̂

- DHNB: Hãy KĐ sự phù hợp của MHHQ / MHHQ có phù hợp hay không /

Cho rằng : “ Các BĐL có ảnh hưởng / không ảnh hưởng đến BPT “, đúng hay sai ?

2, Kiểm định sự thu hẹp của mô hình

- Bản chất : KĐ xem m biến có ảnh hưởng đến BPT hay không ? Nếu KHÔNG

ảnh hưởng thì LOẠI khỏi MH

(𝑅𝑆𝑆𝐵 − 𝑅𝑆𝑆)/𝑚𝑅𝑆𝑆/(𝑛 − 𝑘) ~ 𝐹

 Note : Trường hợp có 1 BĐL không ảnh hưởng đến MH thì còn có:

Cặp GT H0 : 𝛽𝑗 = 0

H1 : 𝛽𝑗 ≠ 0

TCKĐ : T = 𝛽̂ − 0 𝑗

Se(𝛽 ̂)𝑗 ~ 𝑇𝑛−𝑘

3, Kiểm định sự mở rộng của mô hình

- Bản chất : KĐ xem m BĐL có ảnh hưởng đến BPT hay không ? Nếu CÓ ảnh

hưởng thì THÊM vào mô hình

- VD:

+ MH gốc : Yi = β 1 + β 2 X 2i +…+ β k. X ki +U i => R 2 , RSS

+ Hồi quy MH: Yi = β 1 + β 2 X 2i +…+ β (k+m). X (k+m)i +U i => 𝑅𝐿2, 𝑅𝑆𝑆𝐿, 𝑘𝐿

 B1: Kiểm định cặp GT

H0: βk+m = βk+m+1 =….=0 (không nên thêm )

H1: Tồn tại ít nhất 1 βj ≠ 0 ( nên thêm)

 B2 : TCKĐ

𝐹 = (𝑅𝐿

2− 𝑅2)/𝑚(1 − 𝑅𝐿2)/(𝑛 − 𝑘𝐿) =

(𝑅𝑆𝑆 − 𝑅𝑆𝑆𝐿)/𝑚𝑅𝑆𝑆𝐿/(𝑛 − 𝑘𝐿) ~ 𝐹

+ Nếu đề bài chưa cho MH mới thì ta phải đi Hồi quy mô hình mới ( theo phương pháp và dạng Khuyết tật mà đề yêu cầu) sau đó trình bày tiếp các bước như dưới đây

+ Tất cả các kí hiệu 𝑅12, 𝑅22, … , 𝑅𝑗2 đều là R 2 của mô hình mới mà hầu hết đề bài sẽ cho sẵn ( trường hợp đề chưa cho MH mới thì ta đi Hồi quy MH thu được 𝑅12, 𝑅22, … , 𝑅𝑗2)

1, Khuyết tật đa cộng tuyến

a Dùng phương pháp hồi quy phụ

 B1: Kết quả trên dùng để kiểm tra khuyết tật Đa cộng tuyến bằng pp Hồi quy phụ

b Phương pháp Độ đo Theil

 B1: Kết quả trên dùng để kiểm tra khuyết tật Đa cộng tuyến bằng pp Độ đo Theil

2, Khuyết tật Phương sai sai số thay đổi

b Kiểm định dựa trên Biến phụ thuộc

 B1: : Kết quả trên dùng để kiểm tra khuyết tật PSSS thay đổi bằng pp KĐ dựa trên biến phụ thuộc

NOTE :

 Khuyết tật ĐCT ( phương pháp Hồi quy phụ ) hoặc Khuyết tật PSSS

thay đổi ( kiểm định dựa trên BPT) có thêm TCKĐ T

 Các bước khác vẫn trình bày bình thường, khác mỗi TCKĐ và MBB

3, Khuyết tật Tự tương quan

H0: SSNN có phân phối chuẩn

H1: SSNN không có phân phối chuẩn

VII DẠNG 7 : ĐỀ XUẤT MÔ HÌNH

Gồm 5 dạng :

1 Đề xuất MH Log-Log

2 Đề xuất thêm biến giả

3 Đề xuất thêm biến tương tác

4 Đề xuất thêm biến X2

5 Đề xuất thêm biến X

- Riêng dạng này thì phức tạp hơn, phần lấy 10 điểm trong đề thi

- Có 3 phần đề xuất hay vào ( Đề xuất MH Log-Log => Chứng minh hệ số co

giãn không đổi ; Đề xuất thêm biến giả ; Đề xuất thêm biến tương tác )

- Chỉ để đọc lí thuyết sẽ khó hiểu nên c không đề cập Lí thuyết ở đây nữa nhé

( Học hết Dạng 6 là 8-9 điểm rồi, đừng hoang mang nha <3 )

Chúc tất cả các tình iu học tốt, đạt điểm cao môn KTL nha

Trên lớp nếu có khó khăn quá thì về đây nhé có c chờ <3

TRONG MÔ HÌNH HỒI QUI ĐƠN

1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (Ordinary Least Squared - OLS)

2 Độ chính xác của ước lượng bình phương nhỏ nhất

3 Hệ số r 2 đo độ phù hợp của hàm hồi qui mẫu

TSS = ESS + RSS

)) ( (

* ) 1

ESS



 1

4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết

4.1 Khoảng tin cậy của hệ sốj

- Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng):

) 2 ( 2 / )

2 ( 2

) ˆ (

j j

j n

) ˆ (

j j



- Khoảng tin cậy bên phải:

4.2 Kiểm định giả thiết đối với j

* Trường hợp 1:

* 1

* 0

:

:

j j

j j

ˆ *

j

j j

:  

t t t

- Tính

) ˆ (

ˆ *

j

j j qs

* 0

:

:

j j

j j

ˆ *

j

j j

- Tính

) ˆ (

ˆ *

j

j j qs

ˆ *

j

j j

- Tính

) ˆ (

ˆ *

j

j j qs

* Chú ý: Nếu ta đi kiểm định cặp giả thuyết mà *j  0 thì giá trị tqs được xác định

như sau:

) ˆ (

ˆ

j

j qs

Se

t





4.3 Khoảng tin cậy đối với 2

KTC hai phía:

) 2 ( )

2

2 2

2

RSS n

(

2 1

2 0 2

2 0 2 0

- Tiêu chuẩn kiểm định: 2

+ Nếu qs2  12(n 2 )  qs2 W chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

5 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

) 2 ( r ) 1 /(

) - 1 (

) /(

r

2 2 2

2

r

n k

r

k n

-) 2 ( r

+ Nếu F qs Fα1 ,n- 2  F qsW bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả

+ Nếu F qs Fα1 ,n- 2  F qsW chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0 vậy

6.1 Dự báo trung bình có điều kiện với X=X 0

0 ) 2 ( 2 / 0 0 0

) 2 ( 2 /

Trong đó:

0 2 1

2 2

0 2

0

ˆ ˆ

) ˆ (

ˆ )

ˆ (

Var X

X n

Y Se

6.2 Dự báo giá trị cá biệt của Y với X = X 0

) ( ˆ

) (

ˆ

0 ) 2 ( 2 / 0 0 0 ) 2 ( 2 /

)

2 2

n Y

1 Hồi qui bội

PRF: EY/X2, ,X k 1 2X2i   k X ki

PRM: Y i EY/X2, ,X kU i  1 2X2i   k X ki U i

SRF: Yˆi  ˆ  ˆ X i  ˆk X ki

2 2



SRM: Y i   ˆ   ˆ X i    ˆk X ki e i

2 2 1

2 Ước lượng các tham số trong mô hình hồi qui bội

3 3 2 2

n R Y

4.1 Khoảng tin cậy của βj

- Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng):

) ( 2 / )

( 2

) ˆ (

j j

j k n j

j Se  t     Se  t



- Khoảng tin cậy bên trái:

) (

) ˆ (

j j

j   Se  t



- Khoảng tin cậy bên phải:

) (

) ˆ (

j j

j   Se  t



4.2 Kiểm định giả thuyết đối với βj

* j

T

~ ) βˆ (

β - βˆ

j

j Se

W   

:t t n k t

W   

4.3 Khoảng tin cậy đối với 2

- KTC hai phía:

) ( )

2 2

2

RSS k

2 2

k n

) (

2

1 nk



4.4 Kiểm định giả thuyết đối với  2

2 0

2 2

2 / 1 2

2 2 / 2

5 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

1 (

-) ( R

k n F

- Miền bác bỏ: Wα F:F Fαk 1 ,n-k 

- Tính

) 1 )(

1 (

-) ( R

k n

- Kết luận:

+ Nếu F qs Fαk 1 ,n- k  F qsW bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả

vậy với mức ý nghĩa  hàm hồi qui là không phù hợp

Kiểm định sự thu hẹp của hàm hồi qui (kiểm định có điều kiện ràng buộc)

Cho mô hình hồi qui:

Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + β4X4i + β5X5i + β6X6i + Ui Vấn đề ta muốn loại 3 biến X3, X5, X6 khỏi mô hình ban đầu

- Kiểm định cặp giả thuyết sau:

H0: β3 = β5 = β6 =0 H1: tồn tại ít nhất 1 βj ≠ 0 (j= 3,5,6)

- Tiêu chuẩn kiểm định:

)

; (

~ )

1 (

) )(

(

*

) )(

(

2 1

2 2 2 1 1

1 2

k n m F m

R

k n R R m

RSS

k n RSS RSS

Phát hiện đa cộng tuyến

a Hồi qui phụ

Xét mô hình hồi qui k biến: Y i   1 2X2i 3X3i 4X4iU i

Bước 1: Hồi qui mô hình:

2

Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết sau:

H0: Mô hình gốc không có đa cộng tuyến (2 = 3 = 0, R21=0)

H1: Mô hình gốc có đa cộng tuyến (tồn tại một j  0, j=2,3; R21>0) Tiêu chuẩn

 

1 2 1 1 2 1

; 1 1

k n R

Nếu Fqs > F(k1 - 1; n – k1)  bác bỏ H0 chấp nhận H1, mô hình gốc có

đa cộng tuyến

không có đa cộng tuyến

b Độ đo Theil

Xét mô hình hồi qui k biến: Y i  1 2X2i  3X3i   k X ki U i

Bước 2: Lần lượt hồi qui các mô hình sau:

m

2

2 2 2

Bước 4: Kết luận

- Nếu m  1 mô hình có đa cộng tuyến cao

Phát hiện phương sai sai số thay đổi

a Kiểm định White

Xét mô hình: Y i  1 2X2i  3X3i U i

i e

Bước 2: Ước lượng mô hình của kiểm định White:

i i i i

i i

i

3 5 2 2 4 3 3 2 2

1

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:

H0: Phương sai sai số không thay đổi (2 = 3 = … = 6 = 0, R21=0) H1: Phương sai sai số thay đổi (tồn tại ít nhất một j ≠ 0, j=2,6; R21>0)

Để kiểm định cặp giả thuyết trên ta dùng một trong hai tiêu chuẩn sau:

  2 (m)  qs2 W  chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

* Tiêu chuẩn F – kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy (*):

) 1 )(

1 (

) (

1 2 1 1 2 1

k n R

Y 

i i

2 1

Bước 3: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau:

H0: Phương sai sai số không thay đổi (2 = 0, R21=0) H1: Phương sai sai số thay đổi (2 ≠ 0, R21>0)

Để kiểm định cặp giả thuyết này ta có thể dùng một trong các kiểm định sau:

  2 (1)  qs2 W  chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

b Kiểm định F- kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

2 1

2 1 2 2

2

1

) 2 ( )

) ˆ (

ˆ (

R

n R se

sai sai số không thay đổi

c Tiêu chuẩn T:

) ˆ (

TỰ TƯƠNG QUAN

Phát hiện tự tương quan

a Kiểm định Durbin- Watson

Thủ tục kiểm định như sau:

Kiểm định cặp giả thuyết sau:

H0: Mô hình không có tự tương quan H1: Mô hình có tự tương quan

n

i

i i

e

e e d

1 2 2

2

1 ) (

Không có tự tương quan

Không có kết luận

Tự tương quan âm

0 dL dU 4- dU 4- dL 4

b Kiểm định Breusch - Godfrey (BG)

Xét mô hình: Y i    1  2X2i  3X3i U i

Thủ tục BG được tiến hành như sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình xuất phát và ta thu được phần dư et

Bước 2: Ước lượng mô hình của kiểm định BG có dạng sau:

1 2 2i 3 3i 1 i 1 2 i 2 p i p i

ei    X   X  e  e    e V (*) ta thu được R21, k1 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết sau:

H1: Mô hình gốc có tự tương quan (Tồn tại ít nhất một j  0, j 1,p)

 ≤ 2(p)  chấp nhận H0, mô hình không có tự tương quan

Ngoài ra ta dùng kiểm định F kiểm đinh thu hẹp cho mô hình (*) để kiểm định cặp giả thuyết này, với:

p R

k n R R F

B

B L

) 1 (

) )(

(

2 1 2

k n R R F

B

B L qs

) 1 (

) )(

(

2 1 2

CHỌN MÔ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VIỆC CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH

H0: Mô hình gốc không bỏ sót biến (2 = 3 = = p = 0) H1: Mô hình gốc bỏ sót biến (Tồn tại ít nhất một j ≠ 0) Tiêu chuẩn F – kiểm định sự thu hẹp của hàm hồi qui (*):

2 1

b Phương pháp nhân tử Lagrange (LM)

e     X   X   Y    Y V (*) thu được R2 , k1

H0: Mô hình gốc không bỏ sót biến (2 = 3 = = p = 0) H1: Mô hình gốc bỏ sót biến (Tồn tại ít nhất một j ≠ 0)

- Tiêu chuẩn kiểm định: 2 =nR2 1 2(m), m là số biến nghi ngờ bị bỏ sót m = p - 1

- Miền bác bỏ: W 2: 2  2(m)

qs

 > 2 (m)  bác bỏ H0 chấp nhận H1 mô hình gốc bỏ sót biến

Kiểm định tính chuẩn của U

- Kiểm định cặp giả thuyết sau:

H0: U có phân phối chuẩn H1: U không có phân phối chuẩn

- Dùng tiêu chuẩn Jarque – Bera (JB):

2 2

K S n