Tổng hợp công thức kinh tế lượng

3 Chương 6 PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI Phát hiện phương sai sai số thay đổi a... Bảng kết luận như sau: Tự tương quan dương Không có kết luận Không có tự tương quan Không có kết luận

1

Chương 5

ĐA CỘNG TUYẾN Phát hiện đa cộng tuyến

a Hồi qui phụ

Xét mô hình hồi qui k biến: Y i  1 2X2i3X3i4X4iU i

Bước 1: Hồi qui mô hình:

2

X   X  X V R , k1

Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết sau:

H0: Mô hình gốc không có đa cộng tuyến (2 = 3 = 0, R21=0)

H1: Mô hình gốc có đa cộng tuyến (tồn tại một j  0, j=2,3; R21>0) Tiêu chuẩn

1 2 1 1 2 1

; 1 1

1 R k F k n k

k n R









Miền bác bỏ: W F :FFk1  1 ,nk1 

Nếu Fqs > F(k1 - 1; n – k1)  bác bỏ H0 chấp nhận H1, mô hình gốc có

đa cộng tuyến

Nếu Fqs ≤ F(k1 - 1; n – k1)  chưa có cơ sở bác bỏ H0, mô hình gốc không có đa cộng tuyến

b Độ đo Theil

Xét mô hình hồi qui k biến: Y i 12X2i 3X3i  k X ki U i

Bước 1: Hồi qui mô hình đã cho thu được R2

Bước 2: Lần lượt hồi qui các mô hình sau:

2

Y     X   X     X     X     X V R

Bước 3: Độ đo Theil được ký hiệu là m và được xác định như sau:







j

j R R R

m

2

2 2 2

Bước 4: Kết luận

- Nếu m  0 mô hình không có đa cộng tuyến

- Nếu m  1 mô hình có đa cộng tuyến cao

3

Chương 6

PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

Phát hiện phương sai sai số thay đổi

a Kiểm định White

Xét mô hình: Y i 12X2i 3X3i U i

Bước 1: Ước lượng mô hình xuất phát thu được phần dư ei  2

i

e

Bước 2: Ước lượng mô hình của kiểm định White:

i i i i

i i

i

e      2  6 2 3 

3 5 2 2 4 3 3 2 2

1

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:

H0: Phương sai sai số không thay đổi (2 = 3 = … = 6 = 0, R21=0)

H1: Phương sai sai số thay đổi (tồn tại ít nhất một j ≠ 0, j=2,6; R21>0)

Để kiểm định cặp giả thuyết trên ta dùng một trong hai tiêu chuẩn sau:

* Tiêu chuẩn 2:

- 2 = nR2  2(m), với m là số tham số nhận giá trị bằng 0

- Miền bác bỏ: W 2:2 2(m)

- Tính 2

qs

 = nR21, tìm 2

(m) + Nếu 2

qs

 > 2 (m)  qs2 W  bác bỏ giả thuyết H0 chấp nhận giả thuyết H1  phương sai sai số thay đổi

+ Nếu 2

qs

  2

(m)  qs2 W  chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

 phương sai sai số không thay đổi

* Tiêu chuẩn F – kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy (*):

) 1 )(

1 (

) (

1 2 1 1 2 1









k R

k n R

F  F(k1-1; n-k1)

b Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc

Xét mô hình: Y i 12X i U i

Bước 1: Ước lượng mô hình xuất phát ta thu được ei, ˆ 2; ˆ 2

i i

i e Y

Bước 2: Ước lượng mô hình sau:

i i

2 1

2   ˆ thu được R21, k1

Bước 3: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau:

H0: Phương sai sai số không thay đổi (2 = 0, R21=0)

H1: Phương sai sai số thay đổi (2 ≠ 0, R21>0)

Để kiểm định cặp giả thuyết này ta có thể dùng một trong các kiểm định sau:

a Kiểm định  2

- Ta có: 2= nR21  2(1)

- Miền bác bỏ: W 2:2 2( 1 )

- Tính 2

qs

 = nR21, tìm 2

(1) + Nếu 2

qs

 > 2

(1)  qs2 W  bác bỏ giả thuyết H0 chấp nhận giả thuyết H1  phương sai sai số thay đổi

+ Nếu 2

qs

  2 (1)  qs2 W  chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

 phương sai sai số không thay đổi

b Kiểm định F- kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

2 1

2 1 2

2

2

1

) 2 ( )

) ˆ (

ˆ (

R

n R se

F











Miền bác bỏ: W F:F F( 1 ;n 2 )

Nếu Fqs > F(1; n-2)  F qsW bác bỏ H0, chấp nhận H1 phương sai sai số thay đổi

Nếu Fqs ≤ F(1; n-2)  F qsW  chưa có cơ sở bác bỏ H0 phương sai sai số không thay đổi

c Tiêu chuẩn T:

) ˆ (

ˆ

2

2





se

T  ~T(n-2)

5

Chương 7

TỰ TƯƠNG QUAN

Phát hiện tự tương quan

a Kiểm định Durbin- Watson

Thủ tục kiểm định như sau:

Kiểm định cặp giả thuyết sau:

H0: Mô hình không có tự tương quan

H1: Mô hình có tự tương quan

Xác định thống kê d:









i i

n

i

i i

e

e e d

1 2 2

2

1 ) (

, dqs cho trước

Với   0 05, kích thước mẫu (n), số biến giải thích k’ = k - 1, tra bảng giá trị tới hạn ta tìm được dL và d U , tính 4 - dU; 4 - dL

Bảng kết luận như sau:

Tự tương

quan dương

Không có kết luận

Không có tự tương quan

Không có kết luận

Tự tương quan âm

0 dL dU 4- dU 4- dL 4

b Kiểm định Breusch - Godfrey (BG)

Xét mô hình: Y i  1  2X2i3X3i U i

Thủ tục BG được tiến hành như sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình xuất phát và ta thu được phần dư et

Bước 2: Ước lượng mô hình của kiểm định BG có dạng sau:

1 2 2i 3 3i 1 i 1 2 i 2 p i p i

ei  X  X e e   e V (*) ta thu được R21, k1

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết sau:

H0: Mô hình gốc không có tự tương quan (1 = 2 = = p = 0)

H1: Mô hình gốc có tự tương quan (Tồn tại ít nhất một j  0, j 1,p)

Ta dùng tiêu chuẩn 2 để kiểm định cặp giả thuyết này với:

n pR12 2 p

    trong đó p là bậc của tự tương quan Miền bác bỏ: W 2:2 2(p)

Tính 2

qs

 = (n - p)*R21 ; tìm 2(p) Nếu 2

qs

 > 2(p)  bác bỏ H0, chấp nhận H1, mô hình có tự tương quan Nếu 2

qs

 ≤ 2(p)  chấp nhận H0, mô hình không có tự tương quan

Ngoài ra ta dùng kiểm định F kiểm đinh thu hẹp cho mô hình (*) để kiểm định cặp giả thuyết này, với:

p R

k n R R F

B

B L

) 1 (

) )(

(

2 1 2

2







 ~ F(p; n-k1) (chỉ rõ R2

L, R2

B) Với k1 là số biến của mô hình (*), k1 = k + p

Miền bác bỏ: W F:F  F(p;nk1)

Tính

p R

k n R R F

B

B L qs

) 1 (

) )(

(

2 1 2

2







 ; tìm F(p;nk1)

Nếu Fqs > F(p; n-k1)  bác bỏ H0, chấp nhận H1 mô hình gốc có tự tương quan

Nếu Fqs F(p; n-k1)  chưa có cơ sở bác bỏ H0 mô hình gốc không

có tự tương quan

7

Chương 8 CHỌN MÔ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VIỆC CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH

Kiểm định các biến bỏ sót

a Kiểm định Ramsey

Giả sử ta có mô hình: Y i  1 2X2i3X3iU i

Bước 1: Ước lượng mô hình xuất phát thu được 2

R , Yˆ i tính ˆ ˆ 2, 3, , ˆp

i i i

2

Y     X   X   Y    Y V (*) thu được 2

1

R , k1

Bước 3: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau:

H0: Mô hình gốc không bỏ sót biến (2 = 3 = = p = 0)

H1: Mô hình gốc bỏ sót biến (Tồn tại ít nhất một j ≠ 0) Tiêu chuẩn F – kiểm định sự thu hẹp của hàm hồi qui (*):

2 1

(1 )

R R n k F

R m



  F(m; n-k1) trong đó: m là số biến bỏ sót, k1 là số biến của mô hình mới (*),

k1=k + p-1

Miền bác bỏ: W F:F F(m;nk1)

Nếu Fqs > F(m; n-k1)  bác bỏ H0, chấp nhận H1 mô hình gốc bỏ sót

biến

Nếu Fqs F(m; n-k1)  chưa có cơ sở bác bỏ H0 mô hình gốc không

bỏ sót biến

b Phương pháp nhân tử Lagrange (LM)

Bước 1: Ước lượng mô hình xuất phát  thu được phần dư ei và Yˆ i

e     X   X   Y    Y V (*) thu được R2 , k1

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết sau:

H0: Mô hình gốc không bỏ sót biến (2 = 3 = = p = 0)

H1: Mô hình gốc bỏ sót biến (Tồn tại ít nhất một j ≠ 0)

- Tiêu chuẩn kiểm định: 2 =nR2

1 2(m), m là số biến nghi ngờ bị bỏ sót m = p - 1

- Miền bác bỏ: W 2:2  2(m)

+ Nếu 2

qs

 > 2

(m)  bác bỏ H0 chấp nhận H1 mô hình gốc bỏ sót biến

+ Nếu 2 

qs

 2

(m)  chưa có cơ sở bác bỏ H0  mô hình gốc không

bỏ sót biến

Ngoài ra ta dùng tiêu chuẩn F kiểm định thu hẹp cho mô hình mới (*), nếu kiểm định một biến bị bỏ sót ta dùng được T

Kiểm định tính chuẩn của U

- Kiểm định cặp giả thuyết sau:

H0: U có phân phối chuẩn

H1: U không có phân phối chuẩn

- Dùng tiêu chuẩn Jarque – Bera (JB):













24

) 3 ( 6

2 2

K S n

JB ~2( 2 ) với S là hệ số bất đối xứng, K là hệ số nhọn

- Miền bác bỏ: W JB:JB  2( 2 )

+ Nếu JB > 2( 2 )  bác bỏ H0 chấp nhận H1 U không phân phối chuẩn

+ Nếu JB < 2( 2 )  chưa có cơ sở bác bỏ H0 U có phân phối chuẩn

Chương 2:

ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

TRONG MÔ HÌNH HỒI QUI ĐƠN

1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (Ordinary Least Squared - OLS)

PRF: EY/X i 1 2X i

PRM: Y i  1  2X i U i

SRF: Yˆi ˆ1ˆ2X i

SRM: Y i ˆ1 ˆ2X i e i

X

  

2 Độ chính xác của ước lượng bình phương nhỏ nhất

3 Hệ số r 2 đo độ phù hợp của hàm hồi qui mẫu

TSS = ESS + RSS

)) ( (

* ) 1 (n SD Y

RSS = (n 2 ) *  ˆ 2

Hệ số xác định r 2

r2 =

TSS

RSS TSS

ESS



 1

4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết

4.1 Khoảng tin cậy của hệ sốj

- Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng):

) 2 ( 2 / )

2 ( 2

) ˆ (

j j

j n

j

j Se  t   Se  t



- Khoảng tin cậy bên trái:

) 2 (

) ˆ (

j j

j  Se  t



- Khoảng tin cậy bên phải:

) 2 (

) ˆ (

j j

j  Se  t



4.2 Kiểm định giả thiết đối với j

* Trường hợp 1:

* 1

* 0

:

:

j j

j j H

H













- Tiêu chuẩn kiểm định:

) ˆ (

ˆ *

j

j j Se

T





 

  T(n-2)

- Miền bác bỏ:  ( 2 )

2 /

:  

t t t

- Tính

) ˆ (

ˆ *

j

j j qs Se

t





 

 ; tìm ( 2 )

2 /



n

t

- Kết luận:



t

t qs (n/22) qs bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1



t

t qs (n/22) qs chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

* Trường hợp 2:

* 1

* 0

:

:

j j

j j H

H













- Tiêu chuẩn kiểm định:

) ˆ (

ˆ *

j

j j Se

T





 

  T(n-2)

- Miền bác bỏ:  ( 2 )

:  

t t t

W 

- Tính

) ˆ (

ˆ *

j

j j qs Se

t





 

 ; tìm (n 2 )

t

- Kết luận:

* Trường hợp 3:

* 1

* 0

:

:

j j

j j H

H













- Tiêu chuẩn kiểm định:

) ˆ (

ˆ *

j

j j Se

T





 

  T(n-2)

- Miền bác bỏ:  ( 2 )

:   

t t t

W 

- Tính

) ˆ (

ˆ *

j

j j qs Se

t





 

 ; tìm (n 2 )

t

- Kết luận:



t

t qs (n 2) qs bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1



t

t qs (n 2) qs chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

* Chú ý: Nếu ta đi kiểm định cặp giả thuyết mà *j  0 thì giá trị tqs được xác định

như sau:

) ˆ (

ˆ

j

j qs

Se

t





 , giá trị tqs này đã cho trên kết quả báo cáo

4.3 Khoảng tin cậy đối với 2

KTC hai phía:

) 2 ( )

2 ( 12 /2

2 2

2

RSS n

RSS





- KTC bên phải:

) 2 (

2

2





n

RSS







- KTC bên trái:

) 2 (

(

2 1

2





 n

RSS







4.4 Kiểm định giả thuyết đối với  2

* Trường hợp 1:

2 0 2 1

2 0 2 0

:

:













H H

- Tiêu chuẩn kiểm định: 2

0

2





- Miền bác bỏ: W 2 :2 2/2(n 2 ) hoac 2 12/2(n 2 )

0

2





qs  n ; tìm 2/2(n 2 ) va 12/2(n 2 )

- Kết luận:

+ Nếu qs2 2/2(n 2 ) hoac qs2 12/2(n 2 ) qs2 W bác bỏ giả thuyết

H0, chấp nhận giả thuyết H1

+ Nếu 12/2(n 2 ) qs2  2/2(n 2 )  qs2 W chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

* Trường hợp 2:

2 0 2 1

2 0 2 0

:

:













H H

- Tiêu chuẩn kiểm định: 2

0

2





- Miền bác bỏ: W 2:2 2(n 2 )

0

2





qs  n ; tìm 2(n 2 )

- Kết luận:

+ Nếu qs2 2(n 2 ) qs2 W bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết

H1

+ Nếu 2 2(n 2 )  2 W chưa có cơ sở bác giả thuyết H0

2 0 2 1

2 0 2 0

:

:













H H

- Tiêu chuẩn kiểm định: 2

0

2





- Miền bác bỏ: W 2 : 2  12(n 2 )

0

2





qs  n ; tìm 2 ( 2 )

1 n



- Kết luận:

+ Nếu qs2  12(n 2 ) qs2 W bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết

H1

+ Nếu qs2 12(n 2 )  qs2 W chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

5 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

H0: r2 = 0 (hàm hồi qui là không phù hợp)

H1: r2 > 0 (hàm hồi qui là phù hợp)

- Để kiểm định cặp giả thuyết này ta dùng tiêu chuẩn kiểm định F:

1, n - 2 F

~ 1 ) -1 (

) 2 ( r ) 1 /(

) -1 (

) /(

r

2 2 2

2

r

n k

r

k n







- Miền bác bỏ: Wα F:F  Fα1 ,n- 2 

2 -1

) 2 ( r

r

n

F qs  

; tìm Fα1 ,n- 2

- Kết luận:

+ Nếu F qs Fα1 ,n- 2  F qsW bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1, vậy với mức ý nghĩa  hàm hồi qui là phù hợp

+ Nếu F qs Fα1 ,n- 2  F qsW chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0 vậy với mức ý nghĩa  hàm hồi qui là không phù hợp

6 Phân tích hồi qui và dự báo

6.1 Dự báo trung bình có điều kiện với X=X 0

0 ) 2 ( 2 / 0 0 0

) 2 ( 2 /

Trong đó:

0 2 1

Y  

2 1

2 2

0 2

0

ˆ ˆ

) ˆ (

ˆ )

ˆ (



















Y X

Var X

X n

Y Se

6.2 Dự báo giá trị cá biệt của Y với X = X 0

) ( ˆ

) (

ˆ

0 ) 2 ( 2 / 0 0 0 ) 2 ( 2 /

Trong đó:

ˆ ˆ

)

2 2

n Y

Chương 3

MÔ HÌNH HỒI QUI BỘI

1 Hồi qui bội

PRF: EY/X2, ,X k 1 2X2i   k X ki

PRM: Y i EY/X2, ,X kU i  1 2X2i   k X ki U i

SRF: Yˆi ˆ ˆ X i ˆk X ki

2 2



SRM: Y i ˆ ˆ X i  ˆk X ki e i

2 2 1

2 Ước lượng các tham số trong mô hình hồi qui bội

3 3 2 2

ˆ Y  X  X

3 Hệ số xác định bội

3.1 Hệ số xác định bội R 2

Ta có: TSS = ESS + RSS

Trong đó: TSS = (n-1)*(SD(Y))2

RSS = (n-k)* ˆ 2

Hệ số xác định bộ được xác định như sau:

TSS

RSS TSS

ESS

R2   1 

3.2 Hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh 2

R

k n

n R Y

SD

R













)) ( (

ˆ

2

Ta có:

1 1

2











n

k n R R

4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong mô hình hồi qui bội

4.1 Khoảng tin cậy của βj

- Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng):

) ( 2 / )

( 2

) ˆ (

j j

j k n j

j Se  t     Se  t



- Khoảng tin cậy bên trái:

) (

) ˆ (

j j

j   Se  t



- Khoảng tin cậy bên phải:

) (

) ˆ (

j j

j   Se  t



4.2 Kiểm định giả thuyết đối với βj

Tiêu chuẩn kiểm định là: (n - k)

* j

T

~ ) βˆ (

β -βˆ

j

j

Se

T 

Trường hợp Giả thuyết H0 Giả thuyết đối H1 Miền bác bỏ

1

2

3

*

= j

j β β

* j

βj 

*

β

βj  j

*

β

βj  j

*

β

βj  j

*

β

βj  j

2 /

:t t n k t

W   

:t t n k t

:t t n k t

W   

4.3 Khoảng tin cậy đối với 2

- KTC hai phía:

) ( )

2 2

2

RSS k

n

RSS









- KTC bên phải:

- KTC bên trái:

) (

2 1

2

k n

RSS











4.4 Kiểm định giả thuyết đối với  2

Tiêu chuẩn kiểm định: nk 2nk

2 0

2 2

~

ˆ 





Trường hợp Giả thuyết H0 Giả thuyết đối H1 Miền bác bỏ

0

0

 





















 n k hoac

k n

2 / 1 2

2 2 / 2

2 :











0

0

  W  2 2  2nk 

   

0

0

  W   2 nk 

1 2 2

   

5 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

H0: R2 = 0 (hàm hồi qui là không phù hợp)

H1: R2 > 0 (hàm hồi qui là phù hợp)

- Tiêu chuẩn kiểm định:

k - 1, n - k F

~ ) 1 )(

-1 (

) ( R 2

2







k R

k n F

- Miền bác bỏ: Wα F:F Fαk 1 ,n-k 

- Tính

) 1 )(

-1 (

) ( R 2

2







k R

k n

F qs ; tìm Fαk 1 ,n-k

- Kết luận:

+ Nếu F qs Fαk 1 ,n- k  F qsW bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1, vậy với mức ý nghĩa  hàm hồi qui là phù hợp

+ Nếu F qs Fαk 1 ,n-k  F qsW chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

vậy với mức ý nghĩa  hàm hồi qui là không phù hợp

Kiểm định sự thu hẹp của hàm hồi qui (kiểm định có điều kiện ràng buộc)

Cho mô hình hồi qui:

Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + β4X4i + β5X5i + β6X6i + Ui Vấn đề ta muốn loại 3 biến X3, X5, X6 khỏi mô hình ban đầu

- ước lượng mô hình gốc thu được RSS1, R12

- Ước lượng mô hình: Yi = β1 + β2X2i+ β4X4i + Vi thu được RSS2, R22

- Kiểm định cặp giả thuyết sau:

H0: β3 = β5 = β6 =0

H1: tồn tại ít nhất 1 βj ≠ 0 (j= 3,5,6)

- Tiêu chuẩn kiểm định:

)

; (

~ )

1 (

) )(

(

*

) )(

(

2 1

2 2 2 1

1

1 2

k n m F m

R

k n R R m

RSS

k n RSS RSS















Trong đó m là số biến cần loại khỏi mô hình (m=3), k là số biến của mô hình lớn (k=6)

- Miền bác bỏ: W F:F F(m;nk)

- Kết luận

Nếu F qs F(m;nk) F qsW bác bỏ H0, chấp nhận H1

Ngược lại, nếu F qs F(m;nk) F qsW chưa có cơ sở bác bỏ H0