111 đề hsg toán 8 trực ninh 2018 2019

8 điểm Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2.. a Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax By cùng vuông góc với AB.. Chứng minh ba điểm , ,E I F t

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

HUYỆN TRỰC NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN LỚP 8 Bài 1 (4 điểm)

Cho biểu thức : 2 2 2

:

P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P có giá trị là một số nguyên.

Bài 2 (3 điểm)

Giải phương trình sau:

2010 2010 2010 2010 2011

Bài 3 (3 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a b c b c a c a b b) Cho ,a b thỏa mãn a2 b2  Chứng minh 48    a b 4

Bài 4 (8 điểm)

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2 a Trên cùng một

nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax By cùng vuông góc với AB ,

Trên tia Ax lấy điểm D bất kỳ, qua O vẽ hai dường thẳng vuông góc với DO tại O

cắt By tại C

a) Chứng minh BC AD a.  2

b) Chứng minh DO và CO lần lượt là tia phân giác của ADC và BCD

c) Vẽ OH CD H CD  .Gọi I là giao điểm của AC và BD, E là giao điểm của AH và DO, F là giao điểm của BH và CO Chứng minh ba điểm , ,E I F

thẳng hàng

d) Xác định vị trí của điểm D trên tia Ax để tích DO CO có giá trị nhỏ nhất .

Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 5 (2 điểm)

Cho hai số ,x y thỏa mãn điều kiện x2  y22 4x y2 2 x2  2y2  Tìm giá0. trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2  y2

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Tìm được ĐKXĐ của P là :

5 0; 5;

2

2 2

:

:

P



b)

 

5 2

5

x

   



  















Ta có:

2

x



 

Vì x x 5U(15)     1; 3; 5; 15

Mà x lớn nhất nên x  lớn nhất Do đó 5 x 5 15  x20(thỏa mãn  * ) Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x  để P có giá trị là một số nguyên.20

Bài 2.

2010 2010 2010 2010 2011

(1)

Ta có:

x   x x    x x  x x    x

Điều kiện xác định của phương trình (1) là : x 0

Ta có: x4 x2  1 x4 2x2  1 x2 x2  x1 x2 x 1

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:

 1  2010x x 1 x2  x1  2010x x  1 x2  x 12011

2010 1 2010 1 2011

2010 1 1 2011

2011

2010 2 2011 ( )

4020

Bài 3.

a) a b c4  b c a4   c a b4   a b c4    b a c4  c a b4  

b) Ta có:

a b 2  0 a2 b2 2abmà a2 b2  nên 28 ab 8

a b 2 a2 b2 2ab  8 8 16

    

Bài 4.

F E

I

O

D

a) Chứng minh ADO BOC (cùng phụ với AOD)

Chứng minh ADO BOC gg  OA AD BC AD a 2

b) Chứng minh .

BC OC Từ đó chứng minh ODC BOC c g c 

Suy ra và kết luận CO là tia phân giác của BCD

Chỉ ra ADO ODC(cùng đồng dạng với BOC)

Chứng minh DO là tia phân giác của ADC

c) Chứng minh  vuông OBC  vuông OHC (cạnh huyền – góc nhọn)

CB CH

Chứng minh OC là đường trung trực HB

Tương tự chứng minh AD DH và OD là trung trực của HA

Chứng minh EF là đường trung bình AHB EF / /AB

Chỉ ra / /

/ / AD DI

Suy ra .

EO IB Áp dụng định lý Ta let đảo cho DOB EI / /OB

Theo tiên đề Oclit kết luận , ,E I F thẳng hàng

d) Chỉ ra 2S DOC OC OD OH DC a DC.  .  . nhỏ nhất

DC

 nhỏ nhất  DC Ax ABCDlà hình chữ nhật AD BC CD AB ; 

Xét tam giác vuông AHB có HO là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền

2

AB

Suy ra GTNN của OD OC bằng . 2

2a khi và chỉ khi D Ax và AD a .

Bài 5.

2

2

2

Ta có: 3x2    1 1 x x2 y2  12   1 1 x2  y2 1 1  0 A 2

0

0

x





 Vậy minA 0 x y 0

2

A

0 max 2

2

x A

y





  



