Toan 9 phu ninh (20 21)

Giá trị của m để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm là A.. Độ dài đường kính của đường tròn O là A.. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại K và cắt đường tròn tại C, AO cắt cung

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2020 – 2021

Môn:Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 03 trang)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)

Hãy chọn các phương án trả lời đúng rồi ghi vào bài làm

Câu 1 Cho 13 4 3  a 3 b với a b, là các số nguyên Tính giá trị của biểu thức

3 3

T a b

A T 9. B T 7. C T 9. D T 7.

Câu 2 Giải phương trình 2 3 4 5

x x x x

   ta được nghiệm là

A 59. B 60. C  59. D  60.

Câu 3 Cho tam giác ABCcó BC16cm Lấy hai điểm M N, lần lượt thuộc hai cạnh AB AC, sao cho BM  3AM AC,  4AN Độ dài đoạn thẳng MN bằng:

A 4cm B 8cm C 12cm D 16

3 cm

Câu 4 Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên tập số thực

A y(m2 m1)x1 B y(m2m1)x1

y m  m x

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AH  12cm và tan 3

4

B  Khi đó độ dài đoạn HBbằng:

A 24

3 cm

B 16cm. C 8cm. D 9cm.

Câu 6 Cho tam giác ABC, đường cao AH Biết AB6cm B, 60 ,o C 45o Độ dài cạnh AC

bằng

A 3cm B 3 2cm C 3 3cm D 3 6cm

Câu 7 Cho ABC vuông tại ,A đường cao AH biết , BH 3 ;cm CH 4 cm Khi đó diện tích tam giác ABC là

A 42cm 2 B.14 3 cm 2 C 21cm 2 D 7 3cm 2

Câu 8 Biết phương trình (a b  8)x 2a b  7 0  có vô số nghiệm Khi đó giá trị của biểu thức A a 2 b2 bằng

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 9 Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng y x 2; y2x1 và

2

y m  x m Giá trị của m để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm là

A m 3. B m  { 1;1} C m  { 1;3} D m 1.

Câu 10 Một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 272m, cùng thời điểm đó một cột đèn cao 7mcó bóng trên mặt đất dài 14m.(minh họa hình vẽ bên dưới) Biết mỗi tầng cao 3,4m

Khi đó số tầng của tòa nhà đó là

A 90. B 98

C 40 D 70

Câu 11 Điểm cố định mà đường thẳng y(m1)x(2m1) luôn đi qua với mọim là

A ( 3;1). B ( 2;1). C (3; 1). D (2; 1).

Câu 12 Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 3 2

A

Câu 13 Cho x 3 5  2 6  3 5  2 6 Giá trị của biểu thức A x 3 3x2010 bằng:

A 2020. B 2019. C 2018. D 2017.

Câu 14 Cho ABC vuông tại A Đường tròn ( )O nội tiếp ABCtiếp xúc với BC tại D;

BD cm DC  cm Độ dài đường kính của đường tròn ( )O là

A 4cm. B 5cm. C 6cm. D 2cm.

Câu 15 Cho đường tròn O cm;5 và dây AB8cm Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng AB sao cho AI 1cm Qua I vẽ dây cung CD vuông góc với AB Độ dài dây CD bằng

A 4cm B 6cm C 8cm D 7cm

Câu 16 Một nhà toán học trẻ chưa đến 40 tuổi, khi được hỏi: bao nhiêu tuổi, đã trả lời như

sau: “ Tổng, tích, hiệu, thương của tuổi tôi và tuổi con trai tôi cộng lại bằng 216” Hỏi nhà toán học trẻ bao nhiêu tuổi?

A 21 tuổi B 35 tuổi C 30 tuổi D 39 tuổi

II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên x y; thỏa mãn: y22xy 3x 2 0

7m

b) Cho , ,a b c là ba số nguyên thỏa mãn điều kiện ab bc ca  1 Chứng minh rằng

T = (a21)(b21)(c21) là một số chính phương

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Cho a + b c b + c a

b c a   a b c   1

Chứng minh rằng : Trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau

b)Giải phương trình: x2 3x 2  x 3  x 2  x22x 3

Câu 3 (4,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không giao nhau Lấy một điểm A bất kỳ thuộc xy

Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại K và cắt đường tròn tại C, AO cắt cung nhỏ BC tại I Chứng minh rằng:

a) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

c) Khi A di động trên đường thẳng xy thì đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua một điểm cố định khác điểm O

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn a b c  3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

ab b bc c ca a P

Hết

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh SBD

UBND HUYỆN PHÙ NINH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2020 – 2021

Môn:Toán

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Hướng dẫn chấm có 04 trang

I. Một số chú ý khi chấm bài

- Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm

- Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án

- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số

II Đáp án – thang điểm

1. Phần trắc nghiệm khách quan

Đáp

án

đúng

Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

a)Tìm các số nguyên x y; thỏa mãn: y22xy 3x 2 0

b)Cho , ,a b c là ba số nguyên thỏa mãn điều kiện ab bc ca  1 Chứng minh rằng

T = (a21)(b21)(c21) là một số chính phương

1

a)

(1,5)

2 2 3 2 0 2 2 2 2 3 2 ( )2 ( 1)( 2)

y  xy x   x  xy y x  x  x y  x x (*) 0,5

VT của (*) là số chính phương, VP của (*) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số bằng 0

Ta có x x 1 02 0 x x 12 y y12

0,5

Vậy có 2 cặp số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán:

( ; ) ( 1;1)x y   hoặc ( ; ) ( 2; 2)x y  

0,5

b)

Ta có: (a2ab bc ca b  )( 2ab bc ca c  )( 2ab bc ca  ) 0,5

ĐỀ CHÍNH THỨC

[a(a b) c b a( )].[b(b a) c b a( )].[c(a c) b a c( )]

(a b a c a b b c a c b c)( )( )( )( )( )

0,25

2

[(a b b c a c c a)( )( )( )]

0,25

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Cho a + b c b + c a

b c  a  a b  c  1

Chứng minh rằng : trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau

b)Giải phương trình: x2 3x 2  x 3  x 2  x22x 3

2

a)

(1,5)

Từ  1  a c + ab + bc = b c + ac + a b 2 2 2 2 2 2 0,5

a c + ab + bc = b c + ac + a b  a (b - c) - a(c  b ) bc(c - b) = 0 0,5

 (c – b)(a2 – ac = ab + bc) = 0  (c – b)(a – b)( a – c) = 0 

0,5

b)

(1,5)

Điều kiện

x 1 x 2 0

x 3 0

x 2

x 2 0

x 1 x 3 0



 





 





0,5

(1)  x 1 x 2      x 3  x 2  x 1 x 3 1       0,25

 1  x 2 x 1 1    x3 x 1 1   0 0,25

0,25

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 0,25

điểm A bất kỳ thuộc xy Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Qua B

kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại K và cắt đường tròn tại C, AO cắt cung nhỏ BC tại I Chứng minh rằng:

a)AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) b)I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

c) Khi A di động trên đường thẳng xy thì đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua một điểm cố định khác điểm O

3

(4,5

đ)

a) Chứng minh: ACO = ABO (c.g.c)

từ đó => AC  OC mà C thuộc (O) do (gt)

=> AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

b)Vì tam giác BIC cân tại O ta có OBI OIB

 IAB IBAIBK KBO

 IABIBK ( vì  KABKBO

 BI là phân giác của ABC (1)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì AK là phân giác của

BAC

 (2)

Từ (1) và (2)  I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

1,25

c)Gọi E là trung điểm của AO Áp dụng tính chất đường trung tuyến

trong tam giác vuông ta có : 1

2

AE BE OE CE    AO

 Bốn điểm , , , ;

2

AO

A B O C E 

  (3)

Hạ OH xy tại H Vì O và xy cố định nên H cố định

Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ta có :

1 2

HE AO  ;

2

AO

H E 

  (4)

Từ (3) và (4)  Khi A di động trên đường thẳng xy thì đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua điểm H cố định

1,25

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn a b c  3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

ab b bc c ca a

P

Câu Gợi ý Điểm

(1,5)

AD bất đẳng thức ta có

2 3(ab bc ca  ) ( a b c  )

2 1

3

ab bc ca   a b c   (*)

0,5

Lại có

ab b bc c ca a

P

0,5

P

      

3

a b c a b c

P        

Dấu bằng a = b =c =1

Vậy GTLN của P = 3 khi và chỉ khi a = b = c = 1

0,5

Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa