Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và đường kính AD của O A, B là các tiếp điểm.. Gọi C là giao điểm của MD với đường tròn O, H là giao điểm của MO và AB a Chứng minh H là trung điểm của AB b Chứn
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 9 - Quận Phú Nhuận, 2012 – 2013 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
x y
x y
+ =
− =
Bài 2: Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y =
2
2
x
và đường thẳng (D): y =
1 1
2x+ a) Vẽ (P) và (D)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m +1)x + 4m = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1 và x2 của phương trình (1) thỏa điều kiện x12 + x22 = 12
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn với OM > 2R Vẽ hai tiếp tuyến
MA, MB và đường kính AD của (O) (A, B là các tiếp điểm) Gọi C là giao điểm của MD với đường tròn (O), H là giao điểm của MO và AB
a) Chứng minh H là trung điểm của AB
b) Chứng minh AC ⊥ MD và tứ giác AHCM nội tiếp
c) Chứng minh
2
AMC = CHD
d) Gọi K là giao điểm của MD và AB, I là giao điểm của BC và MH Chứng minh MB, IK, HD đồng quy
Giải
Bài 4:
Trang 2a) OM là đường trung trực của AB nên H là trung điểm của AB.
b) Góc nội tiếp ACD chắn nửa đường tròn nên AC ⊥ CD
·AHM = ·ACM =900
nên AHCM nội tiếp
c)
2
AMC= CHD
Ta chứng minh được
DHB CHB=
(do tứ giác DOHC nội tiếp,
MHC OHD=
)
Mà tứ giác AHCM nội tiếp nên
AMC CHB=
Do đó:
AMC CHB= =·DHB =12CHD·
d)