Hsg toán 9 yên bình 22 23

Giáo Viên Biên Soạn (Lê Thúy) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN BÌNH ĐỀ CHÌNH THỨC (Đề gồm 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2022 2023 Môn Toán 9 Ngày thi 28/11/2022 Thời gian 15[.]

Giáo Viên Biên Soạn: (Lê Thúy) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN YÊN BÌNH

ĐỀ CHÌNH THỨC (Đề gồm 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2022-2023 Môn: Toán 9 Ngày thi: 28/11/2022 Thời gian: 150 phút

Câu 1. (4,0 điểm) Cho

A

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A với x  9 4 2

c) Chứng minh rằng

1 3

A 

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: x 3 2x x 1 2x x2 4x3

b) Giải phương trình nghiệm nguyên: 5x223xy9y2

c) Tìm số tự nhiên biết: Nếu số đó cộng thêm 64 đơn vị hoặc bớt đi 35 đơn vị thì ta đều được một số chính phương

Câu 3. (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên các cạnh BC và AD lần lượt lấy các điểm E và

F sao cho CEAF Các đường thẳng AE BF cắt đường thẳngCD theo thứ tự ở M và N ,

a) Chứng minh: CM DN. a 2

b) Gọi K là giao điểm của NAvà MB Chứng minh: MKN 90

c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất?

Câu 4. (4,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 + x2- 6x+9

b) Cho a b c, , là các số dương Chứng minh rằng

2

+ +

Câu 5. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có AC10cm BD, 12cm và góc xen giữa AC và BD bằng30

Tính diện tích tứ giác ABCD

HẾT

Phải Ngắt Trang sang trang mới: Ctrl +Shif+Enter

Giáo Viên Biên Soạn: (Lê Thúy) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2022-2023-Môn Toán lớp 9

m

Câu 1

a) Với x0;x1 ta có:

1

A

x



A

A

x





0,5

0,5

0,5

b) x 9 4 2 2 2 1 2  x 2 2 1

1 16 2 73

A 

0,5

0,5

0,5

c)

x

Thật vậy: Với x0;x1 ta có:

2

1

0 3

x

Vậy

1 3

A 

(đpcm)

1,0

Câu 2 a) Giải phương trình

2

x  x x  x x  x Đk x 1

    hoặc x   1 1 0

    x 1 1

2

     x0

0,5

0,5

0,5

Giáo Viên Biên Soạn: (Lê Thúy)

1

x

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0;1

b) Ta có:

0,5

Do đó x y, nguyên  3 3My 5 3y 5 U(3)   1; 3

   thì y2,x14

)3y 5 1

   thì

4 3

y

(loại)

   thì

8 3

y

(loại)

2 3

y 

(loại) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x y  ;   14; 2 

1,0

c) Gọi số tự nhiên cần tìm là A Vậy ta có:

2 2

64

35







¥

¥

Vậy k t  và k t là ước của 99 và tích hai ước này phải bằng 99, mà:

(99) 1;3;9;11;33;99

U  , mặt khác k t k t , nên ta có:

- Nếu :

Vậy A 2436;260;36

0,5

0,5

Giáo Viên Biên Soạn: (Lê Thúy) Câu 3

a

A

D

B

C

E F

a) Chứng minh: CM DN. a 2

AB MN nên   

2 2

 CM DN AB a

1,0

0,5 b) Chứng minh: MKN 90

Và BMA ADN 90

Do đó, CMB#DAN c g c( ) nên CMB DAN 

Suy ra CMB DNA  90

Vậy MKN 90

0,5

0,5

0,5

c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất?

MN nhỏ nhất  CM DN nhỏ nhất.

Các độ dàiCM DN, có tích không đổi nên tổng của chúng nhỏ nhất  CM DN

Khi đó CM2 a CM2, DN a Độ dài MN nhỏ nhất bằng 3a khi và chỉ khi E F,

theo thứ tự là trung điểm của BC AD, .

0,5 0,5 0,5

Câu 4

a) x2 + x2- 6x+9 ( )2

Dấu " "= xảy ra Û x(3- x)³ 0Û £ £0 x 3

Vậy x2 + x2- 6x+ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi 09 £ £x 3

1,0

1,0 b) Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có:

2

4

a

b c

+

2

4

b

a c

+

2

4

c

a b

+

+

Cộng vế với vế ta được:

2

a b c

+ +

Û

2

+ +

1,0

1,0

Giáo Viên Biên Soạn: (Lê Thúy)

Dấu " "= xảy ra Û a= = b c

Câu 5

O B

C

H

K

0,5

Vẽ AH^BD CK; ^BD H K( ; Î BD)

Trong HAOD vuông tại H có ·AOH= °30

1 2

(tính chất tam giác vuông)

Trong CKOD vuông tại H có COK· = °30

1 2

(tính chất tam giác vuông)

Ta có:

2BD AH CK

ABCD

S BDæç AO COö÷ BD AO CO

ABCD

0,5

0,5

0,5

0,5 0,5