SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LAI CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 08/06/2022
Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ BÀI:
Câu 1 (1,5 đi m) ể
Không dùng máy tính, giài các phương trình và h phậ ương trình sau:
a) 2x - 8 0= b) 5x2+ -x 6= c) 0
x y
ïí
-ïî
Câu 2 (2,0 đi m) ể
Cho hai bi u th c ể ứ
2 2
x A
x
+
=
4 2
x B
x x
+
-+ (v i ớ x³ 0,x¹ 4 )
a) Tính giá tri c a ủ A khi x =9
b) Rút g n bi u th c ọ ể ứ B
c) Cho bi u th c ể ứ P = ×A B Tìm t t cá các giá tr c a ấ ị ủ x đ ể P £ - 1
Câu 3 (1,5 đi m) ể
Cho hàm s ố y=x2 và đường th ng ẳ ( )d y: = - -x m+1 (v i ớ m là tham s ).ố
a) Vẽ parabol ( )P là đ th c a hàm s ồ ị ủ ố y=x2
b) Tìm t t cá các giá tr c a tham s ấ ị ủ ố m đ ể( )d căt ( )P t i hai đi m phân bi t có hoành đ ạ ể ệ ộ x x1 , 2
th a mãn ỏ x1- x2 =2
Câu 4 (1,5 đi m) ể
Quãng đường AB dài 100 km M t ô tô d đ nh đi t ộ ự ị ừ A đ n ế B v i v n t c và th i gian dớ ậ ố ờ ự
đ nh Trên th c t xe đi v i v n t c ch m h n d đ nh ị ự ế ớ ậ ố ậ ơ ự ị 10 km/ h nên xe đ n ế B ch m h n d ậ ơ ự
đ nh 30 phút Tính v n t c và th i gian ô tô d đ nh đi trên quãng đị ậ ố ờ ự ị ường AB
Câu 5 (3,0 đi m) ể
Cho đường tròn ( )O bán kinh R, đường th ng ẳ d không qua tâm O và cát đường tròn t i ạ hai đi m ể A và B T m t đi m ừ ộ ể C trên d (A n m gi a ằ ữ B và C) k hai ti p tuy n ẻ ế ế CM, CN v i ớ
đường tròn (M N, là hai ti p đi m, ế ề M và O n m cùng phía đ i v i ằ ố ớ AB), MN c t ắ OC tai H
a) Ch ng minh t giác ứ ứ CMON n i ti p đ ng tròn.ộ ế ườ
b) Ch ng minh ứ CM2=CA CB×
c) M t độ ường th ng đi qua ẳ O và song song v i ớ MN, c t các tia ắ CM CN, l n lầ ượ ạt t i E và
F Xác đ nh v trí c a ị ị ủ C trên d sao cho di n tích tam giác ệ CEF nh nh t.ỏ ấ
Câu 6 (0,5 đi m) ể
Gi i phả ương trình: 3x2+6x+ +7 5x2+10x+14= -4 2x x- 2
Trang 2
-Hết -LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LAI CHÂU
NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1 (1,5 đi m) ể
Không dùng máy tính, giài các phương trình và h phậ ương trình sau:
a) 2x - 8 0 = b) 5x2 + -x 6 = 0 c)
x y
x y
ìï + = ïïí
ï - = -ïïî
Lời giải:
a) Ta có: 2x 8 0 2x 8 x 2
Vậy S 2
b) Ta có: 5x2 x 6 0 5x2 5x 6x 6 0 5x x 1 6 x 1 0 x1 5 x 6 0
1 0
6
5
x
Vậy
6
1 ;
5
S
c) Ta có:
Vậy x y; 3 ; 4
Câu 2 (2,0 đi m) ể
Cho hai bi u th c ể ứ
2 2
x A x
+
=
- và
4 2
x B
x x
+
-+ (v i ớ x³ 0,x¹ 4 )
a) Tính giá tri c a ủ A khi x =9
b) Rút g n bi u th c ọ ể ứ B
c) Cho bi u th c ể ứ P = ×A B Tìm t t cá các giá tr c a ấ ị ủ x đ ể P £ - 1
Lời giải:
a) Với x (TMĐK) 9
x A x
Vậy x 9 A 5.
b) Ta có:
x
B
4
x
P
Trang 3Do: 0 2
4
x
x
4
x x
x
4
x x
Câu 3 (1,5 đi m) ể
Cho hàm s ố y=x2 và đường th ng ẳ ( )d y: = - -x m+ 1 (v i ớ m là tham s ).ố
a) Vẽ parabol ( )P là đ th c a hàm s ồ ị ủ ố y=x2
b) Tìm t t cá các giá tr c a tham s ấ ị ủ ố m đ ể( )d c t ắ ( )P t i hai đi m phân bi t có hoành đ ạ ể ệ ộ x x1 , 2
th a mãn ỏ x1 - x2 = 2
a) L p b ng: ậ ả
2
- Vẽ đ th : ồ ị
b) Xét phương trình hoành đ giao đi m gi a ộ ể ữ ( )P và ( ) d :
x x m x x m a b c m
Ta có: b2 4ac 12 4.1.m 1 4m 5
Đ ể ( )P c t ắ ( )d tại hai điểm phân biệt thì:
5
4
Trang 4Theo Vi-Et ta có:
1 2
1 1
b
x x
a c
a
x x x x x x x x x x x x
Thay (1) và (2) vào (3) ta được: 2 1
4
4
V y ậ
1
4
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 4 (1,5 đi m) ể
Quãng đường AB dài 100 km M t ô tô d đ nh đi t ộ ự ị ừ A đ n ế B v i v n t c và th i gian dớ ậ ố ờ ự
đ nh Trên th c t xe đi v i v n t c ch m h n d đ nh ị ự ế ớ ậ ố ậ ơ ự ị 10 km/ h nên xe đ n ế B ch m h n d ậ ơ ự
đ nh 30 phút Tính v n t c và th i gian ô tô d đ nh đi trên quãng đị ậ ố ờ ự ị ường AB
Lời giải:
Gọi vận tốc dự định của ô tô là: x km h / ; x 10
Vận tốc thực tế của ô tô là: x10km h/
Thời gian dự định đi từ A đến B là: 100 h
x
Thời gian thực tế đi từ A đến B là: 10010 h
x
Do xe đến B chậm hơn so với dự định 30’ nên ta có phương trình:
100 1 100
x x
200 2000 10 200
10 2000 0
50
Với x40 vận tốc dự định là: 40 km/h ; thời gian dự định là: 100 540 2 h
Vậy 40 / ; 5
2
v km h t h
Câu 5 (3,0 đi m) ể
Cho đường tròn ( )O bán kinh R, đường th ng ẳ d không qua tâm O và cát đường tròn t i ạ hai đi m ể A và B T m t đi m ừ ộ ể C trên d (A n m gi a ằ ữ B và C) k hai ti p tuy n ẻ ế ế CM, CN v i ớ
đường tròn (M N, là hai ti p đi m, ế ề M và O n m cùng phía đ i v i ằ ố ớ AB), MN c t ắ OC t i ạ H
a) Ch ng minh t giác CMON n i ti p đứ ứ ộ ế ường tròn
b) Ch ng minh ứ CM2 =CA CB×
c) M t độ ường th ng đi qua ẳ O và song song v i ớ MN, c t các tia ắ CM CN, l n lầ ượ ạt t i E và
F Xác đ nh v trí c a ị ị ủ C trên d sao cho di n tích tam giác ệ CEF nh nh t.ỏ ấ
Lời giải:
Trang 5a) Ta có: CMO· CNO· 90o
(Vì: CM CN là các tiếp tuyến), CMON
Y nội tiếp
b) Xét CAM và CMB có: ¶ 1 µ ¼ µ1
1
; 2
M B AM C
chung
(đpcm) c) Ta có:
CM CN
OM ON R
(T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
OC
là đường trung trực của MN OC MN H
Mà: EF // MN EF OC O OE OF
2
CEF COF
S S OC OF OC OF Do OC EF
Ta l i có: ạ 2 2 2
ON OC OF
(Hệ thức lượng)
2
Co Si
CEF
2
2
CEF
Dấu “=” xảy ra khi OC OF R 2
V y ậ C d OC R / 2 S CEF đạt GTNN.
Câu 6 (0,5 đi m) ể
Gi i phả ương trình: 3x2+6x+ +7 5x2+10x+14= -4 2x x- 2
Trang 6Lời giải:
ĐK:
2
2
0 0 4
x
Ta có:
2
2
4
Mà:
2 2
2
1
5
5 5
9
x
Dấu “=” xảy ra khi x 1 0 x 1
1
VT VP x
V y ậ S 1