toanthaycu com vở bài tập toán 9 năm học 22 23 thầy cư

WEB: TOANTHAYCU.COM “Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn.. WEB: TOANTHAYCU.COM “Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn.. WEB: TOA

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

BÀI 1 CĂN BẬC HAI

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Căn bậc hai số học: Căn bậc hai của số không âm a là số x sao cho x2 a Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là a và số âm kí hiệu là a  Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0 2 So sánh các căn bậc hai số học Với a0;b0 Ta có a b  a b B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học của một số 1 Phương pháp giải: Căn bậc hai số học của số dương a là a ( giá trị dương của căn bậc hai) Với a0, ta có:  Nếu x a thì x0và x2 a  Nếu x0và x2  thì a x a 2 Bài tập minh họa Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 64;81;100;196 Lời giải

Ví dụ 2: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) x24,5 b) x2 5 c) x27,5 d) x29,12 Lời giải

Ví dụ 3: Tìm x sao cho :

a x216

b 2 9

25



x

c x  2 4

WEB: TOANTHAYCU.COM

Lời giải

Dạng 2: So Sánh Hai Số 1 Phương pháp giải: Áp dụng: Với a0,b ta có: 0 a b  a b 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: So sánh: a) 3 và 5 b) 8và 63 c) 9và 79 Lời giải

Ví dụ 2: So sánh các số : a 2 31 và 10 b 2 3 và 3 2 Lời giải

Dạng 3 Tìm x thỏa điều kiện cho trước 1 Phương pháp giải Áp dụng: x a a  0 :  x a2, Với ,a b0 : a b  a b 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1 (Bài 4 SGK trang 7) số x không âm, biết: a) x 15; b) 2 x 14;

c) x  2; d) 2x4 Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

Ví dụ 2 Đố ( Bài 5 SGK Trang 7) Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m

Lời giải

C LUYỆN TẬP Bài 1.1 Tính căn bậc hai số học của: a) 0,09 ; b) 0,49 ; c) 0,64 d) 0,16 e) 1 64 Lời giải

Bài 1.2 Số nào có căn bậc hai là a) 3; b)1,3; c) 0,1; d) 4 Lời giải

Bài 1.3 Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) x2 ; 5 b) x2 2,5; c) x2  5 Lời giải

Bài 1.4 So sánh

WEB: TOANTHAYCU.COM

Lời giải

Bài 1.5 Tìm x không âm, biết a) x5; b) x 2; c) x 2 Lời giải

Bài 1.6 Cho a0 Chứng minh: a) Nếu a 1 thì a a : b) Nếu a 1 thi a a Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

BÀI 2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Căn thức bậc hai:

2 Hằng đẳng thức A2  A

Với mọi số ,a ta có a2 | | a

0

A

A khi A







B CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Tìm điều kiện để A có nghĩa

1 Phương pháp giải

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: (Bài 6, tr 10 SGK) Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) ;

3

a

b) 4a; c) 5 ;a d) 3a7

Lời giải

Ví dụ 2: (Bài 12, tr 11 SGK) Tìm ,x để mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 2x7; b)  3x 4; c) 1 ; 1 x   d) 2 1x Lời giải

Ví dụ 3: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) 12;

2 1

;

1 2

a a



WEB: TOANTHAYCU.COM

Lời giải

Dạng 2 Tính giá trị biểu thức 1 Phương pháp giải Áp dụng: 2 0 0 A neu A A A neu A       2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: (Bài 7, tr 10 SGK) Tính: a)  2 0,1 ; b)  2 0,3 ;  c)  2 1,3 ;   d)  2 0, 4 0, 4   Lời giải

Ví dụ 2: (Bài 11, tr 11 SGK) Tính: a) 16 25 196 : 49; b) 36 : 2.3 182  169; c) 81; d) 324 2 Lời giải

Dạng 3 Rút gọn biểu thức

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

1 Phương pháp giải:

① Áp dụng 2 0

0

A khi A A A A khi A        Xét các trường hợp A0, A0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ② A xác định ( có nghĩa)  A 0 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Rút gọn các biểu thức sau: a)  2 4 15  15; b)   2 2 2 3  1 3 ; c) 7 4 3  7 4 3 ; d) 49a2 , với a0 Lời giải

Ví dụ 2 Rút gọn các biểu thức sau: a) 25a23a, với a0; b) 16a4 6a2; c) 3 9a6 6a3, với a0; d) a26a 9 a26a9, với   3 a 3 Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

Ví dụ 3 Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 4 a a   , với a0, a4; b) 2 1 1 a a a    , với a0, a1; Lời giải

Dạng 4 Giải phương trình 1 Phương pháp giải: Phương pháp giải: Áp dụng: A2  A ; 2 2 A B A B A B         2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Tìm x biết: a) x2 5; b) 25x2 10; b) 4x228x49 7 ; c) x10 x25 3 Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau: a) 4x264 0 ; b) x4  7 0; c) 9x2 2x1; d) x24x 4 x24x 4 0 Lời giải

Ví dụ 3 Tính cạnh của hình vuông, biết diện tích hình vuông đó bằng diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 12,8 m và 40 m Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

Ví dụ 4 (Bài 16 SGK trang 12) Đố: Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “con muỗi nặng bằng con voi”dưới đây

Gỉa sử con muỗi nặng m(gam), còn con voi nặng V(gam).Ta có :m2V2V2m2 Cộng cả hai vế với 2mV , ta có: m22mV V 2V22mV m 2 hay   2 2 m V  V m Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:m V V m   Từ đó ta có 2m2V, Suy ra V m Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!) Lời giải

Dạng 5: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử 1 Phương pháp giải: ÁP dụng các công thức:  2 A A (với A0)    2 2 A B  A B A B  2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Phân tích thành nhân tử: a) x22 b) x27 c) x22 15x15 d) 4x24 3x3 Lời giải

Dạng 6: Chứng Minh Bất Đẳng Thức

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

1 Phương pháp giải

Áp dụng

Các hằng đẳng thức đáng nhớ

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 13 Chứng minh:

a)  2

Lời giải

C LUYỆN TẬP Bài 1 Biểu thức sau xác định với giá trị nào của x? a)  3x 2; b) 4 2x3; c) 2 2 x ; d) x x 2 e) 9x26x1 f) 2 1 2 x x   g) 5x23x8 h) 5x24x7 Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

Bài 2 Tính: a)  2 0,8 0,125   ; b)  6 2  ; c)  2 3 2 ; d)  2 2 2 3 ; e) 2 1 1 2 3        ; f)  2 0,1 0,1 ; g) 4 2 3 ; h) 3 2 2 ; i) 9 4 5 ; j) 16 6 7 Lời giải

Bài 3 Rút gọn biểu thức:

c)  2

5

10

e) x 4 x28x16, với x4;

f)   2 2

WEB: TOANTHAYCU.COM

Lời giải

Bài 4 Rút gọn biểu thức: a) 3 , 0, 9 9 x x x x     ; b) 5 6, 0, 9 3 x x x x x      ; c) 6 2 x 9 6 x x 2,x3 Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

Bài 5 Tìm x biết a)  2 3 3 x  x ; b) 25 20 x4x2 2x5 ; c) 2 1 1 1 2 16 4 x  x  x ; d) x2 x 1 x  ;1 1 e) 1 12 x36x2 5 ; g) x2 x  1 2 Lời giải

Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 ;11 b) x22 2x ;2 c) x5 (với x0) ; d) 5 7x 2 (với x0) e) 3 4x (với x0) ; Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

Bài 7 Chứng minh đẳng thức: a)  2 9 4 5  5 2 ; b) 9 4 5  5 ; 2 c) 23 8 7  7  ; 4 d) a4 a  2 2 a4 a   (với2 2 4 2 a 6) Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

WEB: TOANTHAYCU.COM BÀI 3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau

Nếu A0,B thì 0 AB  A B

2 Quy tắc nhân các căn bậc hai Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó Nếu A0,B thì 0 A B  AB B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1 Thực hiện phép tính 1 Phương pháp giải Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai Nếu A0,B thì 0 AB A B 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: a) 0,16.81; b) 4 2 3 5 ; c) 16,9.250; d) 5 42 4 Lời giải

Ví dụ 2 Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: a) 5 80; b) 2, 45 40 50; c) 0, 6 5, 4; d) 8,1 5 4,5 Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

Ví dụ 3 Khai phương tích 13.25.52 được: a) 2600 b).130 c) 13 d) 260 Hãy chọn kết quả đúng Lời giải

Ví dụ 4.Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính a) 252242; b) 262102 ; c) 1372882 ; d) 48124802 Lời giải

Dạng 2 Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức 1 Phương pháp giải Áp dụng các quy tắc AB A B (A0,B ) và 0 A2  A để rút gọn biểu thức Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Rút gọn biểu thức sau: a) 0, 49a với 2 a0; b) 4 2 6 2 2 a a        với a3; c)  2 19.76 2 a với a2; d) 1 2 2 22 a a b a b   với a b 0 Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

Ví dụ 6 Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 5 5 18 a a với a0; b) 11 a 99 a với a0; c) 21a 11 44a a với a0; d)  2 2 4a  0, 4 160a Lời giải

Ví dụ 7 Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

b) 2a22b212b18 tại a 3,b 3

Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

Dạng 4 Tìm x thỏa đẳn thức cho trước

1 Phương pháp giải

Đặt điều kiện để căn thức có nghĩa

A có nghĩa khi và chỉ khi A0

Ví dụ 2: Tìm x biết

a) 25x2 10 b) 4x2 1 2 15 0

WEB: TOANTHAYCU.COM

WEB: TOANTHAYCU.COM

Bài 3.3 Rút gọn rồi tính

a) 21,8218, 2 ;2 b) 6,823, 2 ;2 c) 146,52109.5227 256

Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

Bài 3.5 Rút gọn biểu thức

a) 9(3a)2 với a3 :

b) a a2( 2)2 với a0

Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

Bài 3.7 Tìm x biết

Lời giải

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

WEB: TOANTHAYCU.COM

Bài 3.10 Cho a0,b0,c Chứng minh rang : 0

BÀI 4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A TÓM TẮT KIẾN THỨC

1 Quy tắc phép khai phương của một phương

2 Quy tắc phép chia căn bậc hai

B

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

25 c).

0, 25

9 d)

8,11,6

Lời giải

y x

x y với x0,y 0 b)

4 2 22

4

xy

y với y 0

c)

2 6

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

Ví dụ 2 ( Bài 34, tr 19 SGK) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2

2 4

3ab

WEB: TOANTHAYCU.COM Dạng 3 Giải phương trình

WEB: TOANTHAYCU.COM

“Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không bao giờ là quá muộn Học hành chăm chỉ để có một tương lai tươi sáng các em nhé”

Ví dụ 3: (Bài 37, tr 20 SGK)

Đố Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1 ,cm cho 4 điểm M N P Q (H.3) , , ,

Lời giải

1 Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương

 Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng

 Bất đẳng thức đúng thường có dạng A2 0

Ví dụ 2: (Bài 36, tr 20 SGK) Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

C LUYỆN TẬP

Bài 4.1 Tính

WEB: TOANTHAYCU.COM

2 4



xx

Bài 4.5 Giải phương trình

xx